三种味道夸克下的Roberge-Weiss相变及手征恢复

李秀飞

（华北电力大学 数理学院，北京 102206）

量子色动力学（QCD）是描述夸克胶子间强相互作用的基本理论. 在低能非微扰下它是一个多粒子体系，重点研究其相变行为，具体来说主要有两种基本相变：退禁闭相变和手征相变，它们分别对应Z(3)中心对称性和手征对称性，发生相变时对称性破缺或恢复. 手征相变的序参量是夸克凝聚，它在高温下即夸克胶子等离子体相为零，在低温下即强子相为有限值. 退禁闭相变的序参量是Polyakov圈（Wilson线）的真空期待值，它在高温下即Z(3)对称性破缺时接近1，在低温下即Z(3)对称性存在时趋近0[1]. 人们一般利用有效模型研究这两种相变，并通过格点QCD基于第一原理计算来验证. 然而在实化学势的情况下费米行列式是虚的，因此不能利用格点QCD，这就是著名的“符号问题”[2]. 为了克服这种困难，人们在QCD的作用量中引入了虚化学势[3]，费米子行列式为实，以此利用格点QCD，这就是研究虚化学势下QCD相变的重要意义.

在虚化学势下QCD最显著的特征是其配分函数和热力学势具有RW周期，同时还会发生一种新的相变即所谓的RW相变. RW相变最早由Roberge和Weiss利用微扰理论发现[3]，随后很快被格点QCD证明[4]. 最近人们已经利用PNJL有效模型对RW相变开展了广泛的研究[5-11]. 本文拟采用另一种有效模型即夸克介子模型[12]来研究RW相变. 尽管这两种有效模型有一些共同点，但夸克介子模型的真空部分是可以重整的，而且介子势部分是线性的. 它对研究RW相变可以提供一个新的视角，可作为有效模型分析RW相变的一个补充. 此外，我们还在相图中考虑了奇异夸克的手征恢复线，试图给出轻夸克与奇异夸克手征恢复对RW相变敏感度的一个比较.

1 夸克介子模型及其参数

在平均场近似下，三种味道夸克介子模型的热力学势Ω具有如下形式[12]：

其中夸克—反夸克的贡献为

式（1）中的介子势部分可表示为

对于胶子背景场的贡献，我们采用Log形式的Polyakov势[13]

式（5）中的Φ和Φ*分别为Ployakov圈和它的复共轭.a0,a1,a2,a3以及T0为Polyakov势的参数. 对于纯规范理论，退禁闭相变的临界温度是T0=270MeV，这是通过格点QCD确定的. 但是当考虑到夸克即在QCD中，T0=270MeV 给出了一个较高的退禁闭相变赝临界温度，本文采用T0=187MeV，这个参数是文献[7]通过格点QCD得到的. 此外，本研究中还涉及到的参数有外参数hu(d,s)，模型参数m2,λ1(2)，汤川耦合常数g，这些参数都是通过已知的物理量比如π介子、K介子、η介子、η'介子的质量，以及π介子、K介子的衰变常数fπ,fK得到的. 式（2）中的真空部分在维数正规化下，正规化标度Λ的取值不影响结果[8]，选择Λ=200MeV以及介子质量mσ=400MeV . Polyakov势以及夸克介子模型的具体参数分别归纳在了表1和表2中.

夸克凝聚σu,σd,σs和Polyakov圈Φ,Φ*可以通过静态条件而得到，即：

表1 Polyakov势的参数

表2 夸克介子模型参数

2 数值结果及讨论

利用夸克介子模型数值计算并画出在虚化学势μI=iθT下的QCD相图，这里T为温度，θ为一个无量纲的化学势. 在T-θ相图中同时考虑了奇异夸克和轻夸克的手征恢复线. 此外也给出高温和低温下热力学势随θ的变化，利用它可以推测出RW相变临界温度的近似值.

图1 含RW线，退禁闭线和手征恢复的相图

图1是三种味道夸克情形在虚化学势下的T-θ相图，同时画出了RW相变线、一级退禁闭相变线、连续过渡退禁闭相变线，以及轻夸克和奇异夸克的手征恢复线. 图中的E1(2,3)表示RW相变临界终止点，很明显它大约位于TRW≈170MeV 附近，当温度T＞TRW时，RW相变发生在在RW相变临界终止点附近即时，退禁闭相变是一级相变，在其余位置均为连续过渡. 这就表明RW相变可以对退禁闭产生影响，连续过渡退禁闭线可以认为是一级退禁闭相变的残余. 不难发现奇异夸克的手征恢复相变线在处产生的尖端比轻夸克要尖，这可以认为奇异夸克的手征恢复对RW相变更为敏感. 此外，图1中，另一个显著特点是所有的相变线都具有的周期性，这主要是因为QCD的热力学势具有RW周期，从而导致手征相变的序参量夸克凝聚以及退禁闭相变的序参量Ployakov圈的绝对值具有RW周期，序参量的周期性直接导致了相图的周期性.

图2是低温（T=160MeV ）和高温（T=175MeV ）下热力学势随无量纲的虚化学势θ的变化. 无论在高温还是低温，它们都具有周期性. 但是当温度较低时，热力学势对于任何θ都是光滑的且其对θ的依赖较弱，这主要是因为色禁闭压制了式（2）中虚化学势项对热力学势的贡献. 当温度较高时，热力学势在处产生了尖峰，即它对θ的导数在此处不连续，这表明在此温度下已经发生了RW相变. 同时可以看到在高温情况下热力学势对θ的依赖更强，这是因为在此温度下已经发生了退禁闭相变（见图1），Polyakov圈的真空期待值变为了有限值，从而虚化学势项对热力学势的贡献增大. 此外，从图2还能得知，RW相变的临界温度在160＜TRW＜175MeV .

图2 高低温下热力学势随θ的变化

3 结论

本文利用有效模型研究了三种味道情况下的RW相变. 在所采取的的参数情况下，我们发现RW相变的相变临界点TRW≈170MeV . 在RW临界终止点的位置，奇异夸克的手征恢复线产生了一个比轻夸克手征恢线更尖的尖峰，这表明相对于轻夸克，奇异夸克的手征恢复应该对RW相变更加敏感.这些结论可能有助于更好地理解在虚化学势下的QCD相图，进一步的研究可以考虑采用格点QCD从第一原理出发计算验证.