抓核心要素，让思维发生

张晓霞

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）09-0126-02

数学是思维的科学，数学教育最重要的目标是努力促进学生思维的发展。著名特级教师俞正强老师说：脑袋是用来想问题的。想，就是思维在发生，“想问题”的过程，是帮助学生积累解决问题经验的过程，是帮助学生在运用知识的过程中理解深化知识的过程，也是帮助学生提高思维能力、培育数学素养的过程。关照当下学生的数学学习，笔者发现，老师们在课堂上经常说的一句话是：大家想一想。然后不管学生是不是“想”了，时间一到，课堂按照既定的流程继续往前走，“想一想”，变成了一个空洞的号召；我们也听到家长们抱怨：老师，我孩子数学不好，就是不肯动脑筋呢！是“不肯”想还是“不会”想？怎样通过我们的教学让学生会想、能想呢？笔者日前听一位青年教师执教五年级上册《小数的性质》一课，有了自己的思考。

一、回归核心要素，点亮思维“火把”

数学，是“结构的科学”。数学学习的结构化，首先体现在数学知识的结构化。数学知识内容的结构化决定了数学学习大到一个学习领域，小到一个单元，几节课甚至一节课的学习内容，都围绕着一个或几个核心要素展开，这一个或几个核心要素有时是“知识点”，是构成数学对象的“分子”“原子”；有时是解决一类问题的具有共性特征的方法、策略和思想。核心要素既是学生学习的要点，也是学生新知学习的起点，还是思维发生的源点，更是照亮学生思维的火把，它让学生的学习始终在结构关联中展开，在发展学生整体性、结构化思维的同时，兼具发展学生的形象思维、抽象思维、灵感思维等数学思维方式，乃至文学、艺术、哲学、科学思维等也会得到促进和发展。因此，认真分析隐藏在知识背后的核心要素，准确把握核心要素在学生完成新学习任务中的作用，是每位教师的必修课。以《认识小数》为例，我们分析：不同数量的计数单位的累加构成了众多大小不等的小数；不同单位的互换使用链接起了整、小数；小数四则运算的道理也要靠计数单位来说清楚、道明白。因此，我们认为，计数单位就是小数单元的“核心要素”，抓住它，就能使整个小数单元的学习显得“四两拨千斤”，“一通百通”。

二、前置核心要素，为思维发生打“前站”

郑毓信在《关于“问题解决”与应用题教学的若干思考》一文中说“数学思维的渗透不应被理解为一种“事后诸葛亮”式的表面智慧，而应体现为学习的全过程，包括“开始部分”、“中间阶段”和“结束部分”。这句话告诉我们：学生的思维能力不是一蹴而就的，它需要教师站在全局的角度，通盘考虑前后学习需要，早早地为学生打底子，铺路子，在关键的地方花力气下重锤，让学生对能帮助思维的“核心要素”有深刻的理解。只有这样，到了思考的“节点”的时候，学生才能快速、准确、高效的把它提取出来，“想”这件事才能真正发生。以《小数的性质》一课为例，如前文所说，当我们认识到计数单位的学习对学生后续学习思考至关重要的时候，教学就早早的开始布局了：1.加强计数单位教学，理解十进制计数法；2.加强数的组成的教学，让学生既会用计数单位分解小数，也会合并计数单位写小数；3.加强小数大小比较的教学，理解小数大小比较的道理；4.对比教学整数、小数学习，形成知识结构。有了前面浓墨重彩的铺垫，学生在学习小数的性质一课时，即能很快地看到现象：小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变；又能透过现象看本质：为什么会这样？（只要计数单位的个数没有改变，小数的大小就不变。小数的末尾添上或去掉零，刚好满足了这个条件）。当然，我们不仅应在各个阶段的开始部分清楚地点明“核心要素”，而且应在每一阶段的全过程中不断重复这些要素，从而使“核心要素”能真正发挥“纲举目张”的作用。

三、紧扣核心要素，发展思维水平

“核心要素”是学生的数学学习真正发生的根本动力，将核心要素的学习贯穿于教學的始终，使学生在感受知识生长力的过程中能动的发展数学思维能力，进而培养其理性精神，是教师教学中要遵循的基本技术路线。

教学片段：

师：同学们，0.3和0.30相等吗？你是怎么看出来的？

（学生分别通过联系实际，把0.3元和0.30元转化成3角来比大小；在同样大小的方格纸上涂阴影比大小；利用数的组成比大小等不同的角度说明了0.3和0.30相等相等。过程略。）

师：刚刚大家很好的说明了0.3和0.30 相等，从表面上看，0.3变成0.30 ，只是在末尾添上了0，我们要思考的是：为什么 “零”添在小数“末尾”，数的大小就不改变？

生1：0添在末尾，原来计数单位的个数没有改变；末尾添上的是零，说明计数单位的个数没有在原来的基础上增加。

生2：如果添的数不是0，而是1，那我们一眼看出数的大小变了，增加了1个0.1。

生3：如果这个零添在3的前面，虽然计数单位的个数还是3个，但是每个计数单位的大小变了，数的大小自然也改变了。

学生思维的抽象化程度反映了学生思维的水平。教学中，教师要有意识地利用教学研究对象抽象化的特点，着力培养学生的抽象化思维水平。《小数的性质》一课的教学，不少教师往往在引导学生发现小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不改变后，教学就戛然而止。也有教师会进一步组织学生通过单位换算、涂面积、说数的组成等方式说明变化前后的两个数确实相等，但不管怎样，这样的教学都仅仅留在组织学生“观察”数学现象的水平上。为什么改变形式的两个数还能相等？这个问题才是“水平”下面的“暗潮”，带领学生弄清楚“为什么相等”的过程，才是带领学生的思维不断从低阶思维走向高阶思维的过程，才是促进学生的思维水平提升的过程。在这个过程中，是“核心要素”的提炼与理解学习帮助学生实现了思维的升级改造。

四、抓住核心要素，培育创新精神

创造性思维是创新人才的智力结构的核心，是社会和个人不可或缺的要素，它在一般思维的基础上发展起来，是人类思维的最高形式。小学阶段，注意引导学生遇到问题时能从多角度、多侧面、多结构去思考，培养其思维的发散性、开放性，以培养学生的创造性思维能力。

教学片段：

师：同学们，小数有“性质”，那整数有这样的性质吗？为什么？

生：没有，如果在整数的末尾添零，就好比在小数的前面添零，虽然计数单位的个数没有增加，但计数单位的大小变了，那么整数的大小就变了。

师：那，如果老师请你创造“整数的性质”，你会怎么做呢？

生：在整数的最前面添上零或去掉零，整数的大小不变。

师：你是怎么想出来的？

生：0添在最前面，计数单位的个数、大小就都没有变，数的大小自然不变。

师：为什么整数的性质没有出现在我们的课本里呢？

（生：没有意义、不符合数学简洁的特点……）

师：如果我就想在整数的末尾添上零，还要保证数的大小不变，你有办法吗？

生：在整数的末尾添上小数点以后再添零。

师：可以吗？为什么？

生：添上小数点，整数就变成小数了，就可以根据小数的性质添零了。

师：这个零真的是你添上去的吗？还是原来就在？由此你想到了什么？

数学思维并不能通过实际数学活动自然而然的发生，恰恰相反，只有教师较好地做到了以数学思维的分析带动具体数学知识的教学，才能使学生真正感受到数学思维的力量，并使数学思维真正成为可以理解的、可以学到手和加以推广应用的。本环节教者设计了让学生创造《整数的性质》，从性质的“无”到“有”再到“无”，让学生在多次的“失衡”中突破自己的认知界限，学会用现有的经验与方法去探究、创造、感悟未来的知识，以此不断提升思维品质，发展创新性思维能力。

理清并聚焦核心要素，发挥核心要素作为思维发生的“起点”功能，思维发展的“焦点”功能，思维提升的“远点”功能，为学生从“数学的思维”走向“通过数学学会思维”指明道路。