中职数学三角函数最值教学思路探析

刘子礼

【摘要】本文对中职学生学习三角函数最值问题的现状进行了分析，并对最值问题求解的几种方法进行了研究，分别分析了换元法、配方法以及单调性法，给学生解决三角函数最值问题提供有效参考，提高课堂数学的教学质量与效率，有利于学生学习成绩的进步。

【关键词】中职数学 三角函数 最值问题 求解方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）08-0148-02

作为综合性较强的学科，数学知识的学习一直困扰着很多中职学生，学习数学知识不仅需要学生具备良好的计算能力，并且对学生逻辑思维能力也有着较高的要求。在中职数学教学过程中，三角函数最值问题求解困扰着许多学生，一直作为中职数学教学中的重点难点知识。如何进一步提高学生解决三角函数最值问题的效率和教学质量是当前重点研究的问题。三角函数最值问题一直是中职学生失分较大的地方，主要原因是学生没有彻底理解三角函数的概念和定义，仅仅照搬公式，不会灵活应变，当题目中的数据或者题型有所改变，学生就无从下手，从而无法利用求解方法进行解题。下面将对中职学生三角函数最值问题学习的现状进行分析。

一、中职学生数学三角函数最值问题学习现状

1.没有较好的数学基础

近些年来，我国教育事业取得了非常大的发展，随着高等教育规模的不断扩大，致使中职教育生发生了严重的流失。此外，很多中职学生选择中职学校进行学习，本身就是因为没有考上重点高中，这些学生与重点高中学生相比，数学基础不好，且学习积极性也有所欠缺，对于三角函数最值问题更不愿意深入研究，部分学生都不知道三角函数为何物，更不用说去推导三角函数公式了。

2.课程设置缺乏合理性

在新课程改革的要求下，很多中职学校为了迎合政策要求，虽然对专业课过去的教学模式和教学内容了进行了一些升级改变，但是并没有对一些基础学科课程进行改革，因此极大影响了数学学科的课时与课程内容[1]。教师不能顺利的进行数学教学活动，无法完成教学预期目标。数学知识是专业课程知识的学习基础，且数学知识的学习连贯性较强，如果学生没有牢固的数学基础知识，那必然会影响专业课程知识的学习。

3.学生缺乏数学学习积极性

由于中职学生仅仅对专业课程知识的学习进行重视，对于数学知识学习严重缺乏积极性，日常学习中不愿意对数学问题进行深入研究，没有形成良好的学习习惯。很多数学三角函数最值问题具有较大的难度和复杂性，存在较多种类的题型，这些需要学生静下心来耐性研究，建立起一个全面的知识网络结构。然而中职学生很难静下心来进行三角函数最值问题的求解，在解题过程中容易产生焦虑心理，缺乏解题信心，无法成功解题。

二、目前中职学校在三角函数的最值教学中所存在的一些问题

1.考察制度的不全面

目前，大部分中职学校所招收到的学生往往学习基础较差，他们中的很多人对于学习的态度是极为不端正的，对于如何提高学习能力是极为不专心的。由于中职学校历年以来都是中考差生的“收容院”，因此这种现象愈发明显。加上学校通常会在面对这种现实问题时不愿提高教师教学能力和水平，而是单方面地降低考试难度，一味地减少教学难点，最终导致学生根本无法学到三角函数的重要的相关知识，从而使得中职数学的教学严重脱离实际，变成了仅仅是依赖于提升学校毕业率的方法。

2.三角函数最值在教学方法上的严重过时

现在的中职数学教师，在实际教学水平上往往参次不齐。很多教师自身没有真才实学，根本不具有理解数学教材和教案的能力。这就直接引发了数学教学在整体教学质量方面的下滑和降低。在当下的中职数学教育中，这一点十分突出。教师的实际水平的低下使得学生无法获得真正重要的三角函数最值的求值方法。另外，换一个角度来看，绝大部分中职教师对于如何教授学生并没有太多思考，他们只希望自己能够完成自己的教学工作。这是一种十分失职的行为，必须纠正。

3.学生没有更多的信心去充分掌握、学好求三角函数最值的方法

今天的中职教育对于普通的中职学生来说是不够“友好”的。笔者在这里之所以用“友好”这个形容词，就是因为笔者发现今天的中职教育，尤其是数学这种需要一定逻辑思考能力的学科，对于中职的学生来说十分不适合。因为他们普遍在学习基础上较差，需要教师付出更多的心血来引导他们能够建立起一定的逻辑思维体系，只有这样，中职学生们才能夠在中职数学学科上得到更多的发挥空间和进步机会。但是，很多的教师因为学生学习能力的低下而对其抱有不信任和不认真的态度。这种态度如果让学生察觉出来，那么就会导致教师和学生之间的代沟越拉越大。当学生和教师之间没有互相信任的可能时，中职教育也就走向了失败。因此，学生的信心是极为重要的。而作为引导者的教师们，则应该付出更多的心血去让学生们发现自己的能力与优点之所在，从而激发他们对于学习数学的信心。只有这样，中职数学教育才能够得到巨大发展。

三、中职数学三角函数最值问题求解研究

1.换元法

换元法能够具象化很多较为抽象的数学问题，能够促进学生对数学题目的理解，从而选择合适的解题方法，有利于学生解题效率的提升，在求解三角函数最值问题的过程中，根据实际情况换元法可以将三角函数向非三角函数转化，对于学生数学敏感度以及逻辑思维能力有着较高的要求，学生需要在日常数学学习中练习大量的三角函数最值问题，从而积累解题经验。如果没有充分掌握三角函数概念和求解方法，很容易产生换元失败的情况，无法将函数简化。

2.配方法

此方法能够将式中的某些项配成一个项或者多个项，使数学问题得到进一步的简化，有利于学生选择正确的解题思路，在数学知识学习中配方法有着广泛的应用。在中职数学课程一元二次方程教学中，首次出现配方法的解题方式，同样的在三角函数最值问题求解中，也可以应用配方法，通过对正弦、余弦以及正切函数之间关系的利用，互相转换，对函数解析式进行简化，并根据正弦、余弦函数的值域来得到三角函数的最值。

3.单调性法

由于部分三角函数具有较大的定义域，不能通过函数图像来进行求解，这时可以采用单调性方法来解决三角函数最值问题。如果学生在求解三角函数最值问题的过程中，从函数和图像上无法直接得到结论，可以先对函数单调性进行判断，在某一段定义区间内，如果函数成单调增加的趋势，那么在中间某一点可能存在最大值，反之也是如此[2]。在实际解决问题的过程中，函数的单调性判断可能比较复杂，定义域不同单调性也不一样，需要学生耐心作图，分步推导。

四、结语

综上所述，在中职学生数学三角函数最值问题学习中，存在较多问题，学生数学基础知识薄弱，缺乏学习积极性，因此，教师应当积极改善教学模式和教学内容，要求学生深刻掌握数学三角函数相关概念，引导学生积极利用正确方法进行三角函数最值问题的求解。中职教育不同于高中教育，学生所学习到的理论知识更加注重于应用和实践。因此，教师在进行中职数学的教学时应时刻注意到这一最为根本的问题，同时要注重将数学理论与学生所学技能相结合，只有这样，学生才能够从中职数学教育中得到知识。三角函数最值的教育只是一个引例，教师的根本目的仍然是希望中职数学教育能够得到充分发展。

参考文献：

[1]殷振华.中职数学三角函数问题研究[J]. 数理化解题研究， 2017（28）：26-27.

[2]王定.中职数学实施数形结合教学的四个路径[J]. 学周刊， 2017（5）：87-89.