巧谈正方体的表面展开图形

付耀斌

【摘 要】俗言道：“知人知面难知心。”正方体是我们生活中存在期限最长的立体图形，也是与人类相识最早、给我们提供信息最多的知心朋友，它构建了我们的空间想象能力，丰富了我们对生活知识的再创造能力和再发展能力，实现了一个由几何体到面的飞跃全过程，更是我们探究学习空间知识的神秘武器，体现了从实践中来，到实践中去的科学的、辨证的学习理念。

【关键词】方法；练习；评价

正方体的表面展开图是初中数学教学的新入内容，也是中考的热点知识，更需我们掌握11种展开平面图形。作为教师，我们要大力倡导自主、合作、探究的学习方法，使学生会学数学，真正体验到学习数学的乐趣。我们的数学教学理念同《课程标准》的基本理念与时俱进，有利于学生持续、健康的发展。学生可以在文中灵活选择适应自己的学习方法，提升数学素养，培养自己的空间想象能力，从而实现初中数学课程的质地更新。

一、确定正方体表面展开图的首要方法

教师要引导学生先找各个相对的面，即各组对面之间没有公共顶点和公共边的面；或先确定底面，然后动手折叠，就得到正方体的展开图。

例：如图是一个正方体的展开图，各对面之间的数互为倒数，则A、B、C面上的数分别是______、_____、_____。

分析：由于B与1、C与2、A与3分别是相对面，所以A应是三分之一，B为1，C是二分之一。

二、正方体展开图的奥妙

把一个正方体的表面沿某些棱剪开，会出现美丽多姿的平面展开图，它们分别是：

针对以上11种图形，请学生逐次观察：

第一种情形，中间四连方，两侧各一个，如上图中的（1）（2）（3）（4）（5）（6）。

第二种情形，中间三连方，两侧各有一、二个，如上图中的（7）、（8）、）（9）。

第三种情形，中间二连方，两侧各有二，如上图中的（11）。

第四种情形，两排各三个，如上图中的（10）。

规律分享：一四一；一三二；三个二成阶梯；两个三中间日字相连，这就造就一个崭新的正方体。但知识源于生活，在正方体展开图形中不能出现“田”“凹”字，否则不是正方体。

三、跟踪练习

1.下面六个正方形连在一起，能围成正方体的是（ ）。

提示：根据正方体表面展开图的奥妙，B、F出现了“田”字，C出现“凹”字，E不属于11种，所以应选A、D、G。

2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，则“访”字对面是（ ），“平”对面是（ ）。

A.近 B.谈 C.语 D.人

分析：根据相对面之间没有公共顶点和公共边的原理，应选B、A。

四、变式练习

1.一个正方体6个面上分别写1、2、3、4、5、6，根据如图三种位置，求每个对面上的数是几。

解：面1与面4相对；面2与面6相对；面3与面5相对。

2.如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图形，则去掉的小正方形的序号是_______。

参考答案：6或7。

五、教学评析

以上，是在课堂教学改革中的一些经验之谈，是在紧张与和谐、团结与协作、民主与平等的教学氛围中总结出来，并且效果很好的实践理念，基本上都能识别哪一种平面图形能围成正方体。

1.重视教学实践活动。正方体是我们非常熟悉的几何体，其实际意义不仅仅停留在“玩”上，而应以积累数学活动经验来立意，将教学定位在“正方体展开以后是什么样的平面图形”上，又继而引发学生逆向思考，“什么样的平面图形可以围成正方体”。在人人动手、个个参与的学习过程中，充分体现了以人为本，学生是数学学习的主人的教学理念。

2.很好地处理了独立思考与合作交流的关系。《标准》指出：“要帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”独立思考与合作交流兩者间的关系，是既相互独立，又相互统一的辨证关系。在课堂教学中，教师还可以通过实物投影引发学生展开集体交流，从而能够进一步提升学生自主探究与合作的学习能力。

3.关注教学评价。“评价应有利于学生认识自我、建立信心。”教师对学生的评价应充分体现人文关怀，还需要将学生的自我评价、小组相互评价贯穿于整个学习过程，关注评价的“多元”和“多样”化，从而能够使学生认识到数学有趣、有用、亲切的一面，并从中悟出一些真谛。

【参考文献】

[1]初中数学新课程标准

[2]初中数学课堂评价