排放控制区限制下邮轮航线及速度优化

镇 璐， 孙晓凡， 王帅安

(1.上海大学 管理学院，上海 200444； 2.香港理工大学 物流及航运学系，中国 香港)

0 引言

近几十年，世界经济快速发展，世界贸易量也在逐年增长，航运业在其中功不可没。作为航运业的重要分支——邮轮行业，这几年也如火如荼地发展起来。国际邮轮协会数据显示，2016 年全球邮轮乘客数量高达2470 万人，同比增长近6.5%；而我国2016年邮轮出境旅客达212.26万人次，同比增长91%[1]。但这一系列高速增长的数字背后带来的航运污染问题也不容忽视。

碳排放和硫排放都是主要的航运污染源之一。碳排放引起的全球变暖问题威胁着人类的生存和发展，国际上对于限制碳排放出台了一系列政策：碳税、一般排放权交易体系、复合排放权交易体系、补贴和政府规制等[2]。其中碳税政策在各个国家普遍被采用。Floros[3]在其研究中分析了碳税政策对希腊制造业碳排放方面所带来的影响，结果显示碳税对于限制企业碳排放有着显著的作用。Wissema[4]通过运用一般均衡模型分析碳税对爱尔兰经济产生的影响，表明碳税会使消费由高能源逐渐转向低碳能源和新能源。许士春[5]运用最优规划的方法，对排放税与减排标准进行比较分析，通过结果表明，排放税与产出补贴的政策组合、排放标准与消费税的政策组合，是使经济达到最优状态的最优减排政策。

除了碳排放，硫化物作为航运污染物中的一种，对环境影响也非常大。它可以阻碍植物正常生长、使河流湖泊酸化、破坏地下水水质，对人类的健康造成很大的威胁，而船用的一般重燃油(Heavy Fuel Oil，简称HFO)的燃烧就是硫化物的主要来源之一。据美国《纽约时报》2014年的报道，一艘沿中国海岸线行驶的集装箱船使用重油，一天的排放量就相当于50万辆卡车造成的污染[6]。为了对航运硫化物污染进行控制，国际海事组织(IMO)提出了排放控制区(Emission Control Area，简称ECA)的概念，并设立波罗的海、北海、北美和美国加勒比海这四个排放控制区，规定2015年1月1日起所有船舶在ECA内使用的燃油硫含量不得超过0.1%。我国也于2015年通过了《珠三角、长三角、环渤海(京津冀)水域船舶排放控制区实施方案》，设立了我国的三大控制排放区。

ECA的设立在控制海洋污染方面带来了显著成效，但同时它也给航运业带来了多方面的影响，以中远海运集装箱运输有限公司为例，2015年因进入ECA更换低硫油增加支出1.8亿元。那么ECA究竟是如何影响航运企业的呢？其影响主要体现在三个方面：船舶运营总成本的提升，包括燃油成本、船舶改装成本等；船舶的航行方案需进行重新规划，主要是船舶的航线和速度要重新设计和计算，因为它们是影响船舶燃油消耗最主要的两个因素；对于位于ECA内的近海短途海运来说，很有可能由于燃油成本过高而被陆运所取代。目前世界上为了达到ECA的硫标准主要有三种方式，第一种是在尾气排放处安装脱硫装置，将硫从尾气中过滤出来；第二种是使用液化天然气(LNG)，LNG本身是就是清洁燃油，燃烧排出的尾气硫含量非常低；第三种是燃油转换，即在ECA内使用硫含量较低的燃油MGO(Marine Gas Oil)，而在ECA外继续使用HFO，这是目前为止最简单、应用最广泛的方式，也是本文研究的达标方式。

目前国内外关于 ECA所带来的影响及上述提到的三种达标措施的比较分析已有了较多的研究。Doudnikoff[7]主要以集装箱运输产业为主，对ECA的限硫措施造成的全球CO2总排放量进行计算，结果表明，ECA规定使硫排放得到了控制，但全球碳排放并未减少甚至有所增加。彭传圣[8,9]采用类比法，对比国际ECA来评估我国ECA设立的经济有效性及存在的问题，提出了相关建议。对于我国首个实行ECA规定的上海港，张凌赟[10]运用SWOT 分析法对其可行性进行分析，为主管机关防治船舶大气污染提供对策。Jiang[11]曾经针对安装脱硫装置和更换燃油这两种方法，综合航运企业减排成本和社会环境效益，根据低硫燃油和重油之间差价的大小以及船舶的使用寿命，为船运商决策出合理的应对措施。关于ECA限制下的船舶航行方案优化的研究目前相对较少。Fagerholt[12]提出了一个以最小化总燃油成本为目标的优化模型，在给定挂港顺序的情况下，确定船舶最优的航行路径和速度。Fagerholt[13]在其之后的一篇研究中又提出了两个关于ECA限制下的航运优化问题，第一个优化问题是对Ronen[14]模型进行了扩展，优化了ECA内外的船速；第二个问题是利用光的折射原理，确定利润最大时，进出ECA区域的最佳位置。Schinas[15]以最小化总运营成本为目标，提出了一个随机线性优化模型，对需求不确定时ECA限制下船队最优配船方案进行决策。吕靖[16]也做了类似的研究，提出了一个硫排放控制区和碳排放限制下的班轮航线配船模型，以实现总运营成本和碳排放成本最小。

随着人们生活水平的提高，人们对邮轮旅游的需求日渐上升，随着业务量的增长，如何对ECA限制下邮轮航行方案进行优化是当下邮轮行业不容忽视的问题。目前国内外关于ECA限制下邮轮航线、速度优化的研究暂时还没有，所以本文在前人研究的基础上，针对ECA限制下邮轮的航线选择、挂港顺序和速度进行建模优化，并选取西北大西洋沿岸的一条邮轮航线作为实例，应用CPLEX软件对模型进行求解，得出最优的航行方案，验证模型的有效性。

1 问题描述和数学模型

1.1 问题描述

正如介绍中提到的，ECA的提出给航运业带来了诸多方面的影响。而随着经济的发展，人们对邮轮旅游的需求也会日益增长，所以对于邮轮行业来说，如何合理地规划航行方案、尽可能地减少ECA给邮轮航行带来的影响是当下邮轮行业需要思考的重要课题。本文针对这一问题，提出一个优化邮轮航线和航速的数学模型，针对N个有到达时间限制的港口城市，通过模型优化决策邮轮的挂港顺序、每相邻两个港口间的航行路径选择以及每条所选路径上ECA区域内、外的速度，最终目标是最小化总成本。在邮轮航行过程中，成本由很多部分组成：燃油成本、人员成本、维修和保养成本等，但本文只研究燃油成本，原因有二：(1)燃油成本是邮轮运营中占比最大的成本，尤其是2008年之后，国际油价的大幅上升，燃油成本所占比例也越来越大；(2)其他的成本受市场影响为主，且随机性大，与本文所需优化的船速、航线选择没有直接的关系。所以本文所研究问题的优化目标为最小化总燃油成本。

1.2 速度的线性化处理

速度和燃油消耗之间为非线性关系，Ronen[14]在其研究中表示，单位时间的燃油消耗与速度的关系大致为三次方的非减凸函数，因此每单位距离的燃油消耗是二次方的凸函数。

在本次研究中，将这个非线性问题线性化，利用分段线性插值法来估算某一速度值的燃油消耗。因为在实际情况中，船运公司对于每一艘船不同速度对应的燃油消耗是有数据记录的，这些记录不是一个具体的函数，而是一些离散的速度点分别对应的燃油消耗的记录。因此，可以将这些离散的速度点进行线性组合，估算出某一速度下的燃油消耗。如图1所示，a和b是两个已经被记录的速度点，位于a和b之间的速度值c点对应的燃油消耗就可以用线性插值法进行计算，计算出的结果相比实际值会稍有偏高，但实际计算中，船运公司记录的速度点一般为连续的整数值点，计算两连续速度点间的非整数速度值对应的消耗时偏高的量很小，所以对结果的影响不大。

图1 燃油消耗凸函数的分段线性化

1.3 数学模型

集合：

A：港口集合{0,1,…,N,N+1}，0和N+1都是出发点。

REij：港口i和j之间有部分(或全部)在ECA区域内的路径集合。

RNij：港口i和j之间有部分(或全部)在ECA区域外的路径集合。

V：离散速度点的集合。

参数：

pECA：邮轮在ECA区域内所用燃油的价格。

pN:邮轮在ECA区域外所用燃油的价格。

W：邮轮在港口i的停留时间。

Ejk：邮轮在第k天到达港口j的时间窗下限。

Fjk：邮轮在第k天到达港口j的时间窗上限。

决策变量：

sij：邮轮在港口i和j之间的航行时间。

di：邮轮到达港口i的时间。

bij：邮轮是否从港口i航行到港口j，是等于1，否等于0。

zijr：邮轮是否从港口i到港口j选择航行方案r航行，是等于1，否等于0。

βjk：对于港口j，邮轮是否在第k天到达，是等于1，否等于0。

模型算式：

(1)

(17)

图2 各港口的位置以及ECA的界线

2 算例验证及分析

2.1 算例说明

目前，欧洲和北美ECA的相关规定影响了世界上多条邮轮航线。为了更好地说明ECA给邮轮航行带来的影响，进一步验证模型的可行性和实用性，本文选取了某邮轮公司西北大西洋沿岸两周游的航行例子。假定邮轮从加拿大的圣约翰斯出发，将沿途在哈利法克斯、美国的纽约、威尔明顿、迈阿密和哈密尔顿靠岸停留，以供游客观光游玩，最终回到加拿大的圣约翰斯。各港口的具体位置如图2所示，ECA的大致界线在图中用红色实线标出。

2.2 基础数据

本次邮轮航行算例中所涉及到的数据主要有三方面：邮轮ECA内外燃油价格和油耗、航行路线、时间窗。

(1)ECA内外燃油价格和油耗

燃油的价格是一直变化的，每个港口每天的燃油价格都可能不一样。本次算例中所用的HFO和MGO的价格均来源于中国海事服务网，由2017年4月的燃油数据可得，MGO的价格在480～1140美元不等。考虑到燃油价格的不稳定性，所以ECA内外燃油价格差价的大小对航运的影响也是本次研究中的一个方面。在本次研究中燃油的价格是美国、加拿大大西洋沿岸的各大港口4月份燃油价格的近似平均值，通过计算取ECA内使用的轻燃油MGO的价格为750美元/吨，ECA外使用的重油HFO的价格为405美元/吨。

图3 两种船型航行500海里不同速度下的油耗值

在章节1.2中，本文提到了利用分段线性插值法来求解某一速度下的油耗。虽然船型不同，速度对应的油耗值也不同，但是只要单位距离速度和油耗之间近似呈非减凸函数，章节1.3中的模型就是适用的。本文算例计算中使用Fagerholt在其研究中收集到的两种船型的真实数据来对油耗进行估计[12]，如图3所示，这组数据是由船运商记录的一系列离散速度点对应的历史油耗值，在这些整数速度点之间的速度值，则用线性插值法来估计。本次算例中选用图3中船型1的数据。

(2)航行路线

本次算例中所有的航线数据均来源于Google地图以及中国海事服务网。每两个港口之间均有三种航行方案可供邮轮选择，三种航行方案在ECA内、外的距离分别如表1 、表2所示。

(3)时间窗

邮轮与普通船舶最大的区别在于其到达港口的时间有严格的限制，因为要考虑到游客到达观光城市之后需要参观、购物等，所以到达时间一定是在白天。本次算例中，邮轮在第一天的13点从圣约翰斯出发，到达其余每个港口的时间均需在早上8点至下午4点之间，同时规定在每个港口城市停留7小时，以保证游客有充足的时间旅游和购物。因本次邮轮旅游时间为两周，所以邮轮在第十四天早上8点至下午4点间需回到出发城市圣约翰斯。

表1 各港口间三种航行方案在ECA区域内的距离(海里)

表2 各港口间三种航行方案在ECA区域外的距离(海里)

2.3 算例结果及分析

对于章节1.3中建立的模型，本文使用商业优化软件CPLEX进行求解。

首先对优化前的燃油成本进行计算，优化前的情景在本算例中称之为基准情景。在基准情景中，邮轮从圣约翰斯出发，沿海岸线一直向南航行，依次到达哈利法克斯、纽约、威尔明顿、迈阿密，最后经过哈密尔顿回到圣约翰斯；邮轮的航行速度与ECA划定前最优速度一致，即ECA内外的邮轮航行速度相同；两两港口之间的航行方案则选择航程最短的方案，航行的总路线长度为4198海里。对优化前的邮轮航行情况进行计算，结果如表3所示，此时邮轮的总燃油成本约为412363美元。之后的优化结果都会与基准情景进行比较分析。

本次算例优化中，首先对邮轮挂港顺序、航速、航行方案三者均进行优化。结果如表4所示，可以看出，此时的燃油成本约为367722美元，相较于基准情景，航行一次成本能够节约大约44641美元，减少了10.8%；优化后的最优挂港顺序为圣约翰斯-哈密尔顿-迈阿密-威尔明顿-纽约-哈利法克斯-圣约翰斯，可以看出相较于优化前的挂港顺序，航行方向正好相反，即先到达哈密尔顿，然后到达最南端的迈阿密，然后沿海岸线依次向北航行，这是因为船舶的挂港顺序通常为沿着海岸线依次挂港，如果折回则航线路线会大大增加，成本也会随之增加，但本文研究对象为邮轮，由于邮轮严格的到港时间限制，所以优化后邮轮的挂港顺序发生了变化，但大致还是沿海岸线航行的；此时的航行路径总长度为4417海里，相较于基准情况航行距离增加了219海里，也就是邮轮会选择总距离更长、但是在ECA内的距离更短的航线，尽可能减少ECA内的航行，以减少总成本；从航行速度的数据可以看出邮轮在ECA外的航速大都高于ECA内，哈密尔顿-迈阿密航段甚至高了3.43海里/小时，在ECA内邮轮基本以最低航速15节航行，以使燃油消耗达到最低，而在ECA外需要提速航行，来弥补ECA内多花费的时间。本次优化结果也从数据上说明了本文在介绍部分所提及的ECA对航运的影响。

由于燃油价格一直是变动的，所以ECA内外燃油价格的差异也会对航行成本有较大的影响。基准情景下，MGO的价格为750美元/吨。假定HFO价格不变，另选MGO价格为850、950、1050和1150美元/吨这四种情况来分析ECA内外燃油差价对总成本的影响，结果如表5所示。

表3 优化前邮轮的航行情况

表4 航行方案、挂港顺序、航速均优化的计算结果

表5 不同MGO价格下优化前后的比较

可以看出, 不管是哪种价格情况，本文提出的模型优化后的燃油成本相较于优化前均减少了很多，且从节约的成本可以看出，MGO价格越高，即ECA内外燃油价格差异越大，模型优化后的航行方案成本节约的越多，当MGO价格为1150美元/吨时，节约成本高达108521美元，相较优化前减少了约18.7%。所以可想而知，如果邮轮公司考虑ECA的影响，在重新制定航行方案时对航速、航行方案和挂港顺序均进行优化，每年每艘邮轮预计将会节约几十万甚至上百万美元的燃油成本，所以邮轮公司必须要对ECA的影响重视起来。

接下来，对三个决策变量中的其中两个进行优化。由于有到达时间窗限制，所以航速为必须优化的变量，即接下来优化的是航速和航行方案、航速和挂港顺序这两组，结果分别如表6和表7所示。从表6的结果可以看出，当只优化航速和挂港顺序时，航行一次成本节约4573美元，邮轮挂港顺序为圣约翰斯-哈密尔顿-威尔明顿-迈阿密-纽约-哈利法克斯-圣约翰斯；而表7中仅优化航速和航行方案的结果中，成本节约了31922美元，可以看出优化航行方案相较于优化挂港顺序更能节约成本，这是因为航行距离也是决定燃油消耗的直接因素，优化后的航线虽然更长，但在ECA内的部分较少，总的燃油成本较少。

由于航速是影响燃油消耗的主要因素，所以本文还做了一组仅对航速进行优化的计算，即航行方案、挂港顺序均和优化前一致且均已知，优化结果如表8所示。总燃油成本相较优化前节约了83美元，相对于之前几组优化来说节约成本相对较少，这是因为邮轮的航行方案、挂港顺序确定，与基准情况相比，只有迈阿密-哈密尔顿和哈密尔顿-圣约翰斯这两个航段不同，因为前几个航段的航线均全部位于ECA内，所以邮轮受时间窗约束，只优化了这两个航段ECA内外的速度。由于前几个航段全部在ECA内，且有到达时间的限制，所以可以看出邮轮在ECA内的航行速度很快，ECA内航行路程也很长，所以导致只优化航速相较于以上几种优化的情况总燃油成本较高，节约的成本较少，但是是不可忽视的一个方面。

表6 优化航速和挂港顺序的计算结果

表7 优化航速和航行方案的计算结果

表8 仅优化航速的计算结果

通过以上的结果分析可以看出，本文提出的ECA限制下邮轮航线及速度优化的模型实际有效，为邮轮在ECA区域内外航行燃油成本节约效果显著，可以在实际中为邮轮公司决策提供量化支持，为邮轮企业运营节约成本，增加盈利能力，提升竞争力，促进邮轮行业的发展。

3 结论

随着国际油价的不断上升，ECA规定带来的船舶燃油成本上升问题越来越备受关注。而邮轮作为现在人们出行旅游的主要方式的一种，其需求却一直上涨，加之我国“一带一路”的发展，必将进一步推动国际邮轮行业的发展。但是专注发展契机的同时，邮轮行业还需考虑如何减少ECA规定给邮轮航行带来的不利影响。所以本文提出了一个有到达时间限制的邮轮航线和速度优化的模型，以最小化总燃油成本为目标，为邮轮公司在ECA限制下制定航行方案提供了一定的参考。在速度处理方面，利用线性插值法，通过历史数据估算出某一速度下的燃油消耗，结果更加符合实际。在算例部分引用西北大西洋沿岸的邮轮航行案例，通过计算的结果进一步得出ECA规定给邮轮航行带来的影响：邮轮会选择更长的航线航行以减少在ECA内的航行距离；在ECA内会以尽可能低的速度航行而在ECA外提速航行以达到各旅游港口城市的时间窗要求。同时本文还对几个决策变量进行单个和组合分析，说明了同时优化航线选择、挂港顺序和速度可以使成本节省最多，也验证了本文提出的模型的可行性。本文还考虑到了国际油价的变化，比较分析了不同燃油价格下节约的成本，可以看出ECA内外燃油价格差越大，模型可以带来成本的节约也越多，进一步说明了本文模型的有效性和实用性。此外，本文提出的航线和速度优化模型不仅适用于邮轮，对于任何有到港时间窗限制的、燃油消耗与速度近似呈非减凸的函数关系的船舶进出ECA的航行方案优化均适用。

据调查我国现在航运企业对ECA带来的影响并不重视，目前采取的措施基本只停留在更换低硫油，而未对航行方案进行优化。这可能是由于我国ECA的规定还相对较宽松，现在只对船舶靠岸停留期间有燃油硫含量的限制，2019年以后才会对所有进入ECA的船舶进行燃油硫限制。所以通过本文的研究也希望能够引起我国航运业尤其是邮轮行业的重视，提早做好优化准备工作，以更好地应对越来越严格的限硫措施，进一步促进我国绿色航运的发展。