基于排队论的潜艇艇员级维修效能评估方法研究

王春健,史文森,王 条

(海军潜艇学院，山东 青岛 266071)

艇员级维修是潜艇装备管理工作的一项重要内容，是为保持和恢复装备性能而由艇员所实施的各项保障措施，其主要目的是增强艇员对装备的自主保障能力，确保武器装备在平时和战时均处于良好状态，以随时遂行各种任务。艇员级维修是由潜艇领导组织全体艇员完成的，为保障潜艇装备运行而进行的日常保养性质的修复性和预防性维修工作，对保持和恢复海上潜艇战斗力具有十分重要的意义。与此同时，应认识到艇员级维修存在装备数量大、品种多且维修的工作环境较为恶劣的现实状况，特别是当前艇员级维修的人力和技术水平还十分有限，其能承担的任务量也是有限的[1]。

潜艇作为特殊的军用战斗舰船，在其训练或执行任务时，通常远离后方基地，是一个相对独立的作战集体，武器装备一旦出现紧急情况或发生故障，不可能得到后方基地的直接援助，只能依靠艇员自救。因此，艇员既是装备的使用者，又是装备的维修者。潜艇官兵装备维修能力的高低，将直接影响潜艇的战斗力和生命力。由此可见，研究如何在目前基础上评估潜艇艇员级维修能力，科学组织艇员级维修，非常重要[2-3]。

1 艇员级维修过程分析

根据潜艇的作战样式和特点，其执行海上任务时无法获得外界维修支援，只能通过艇员维修或是更换备件来完成维修任务，而本艇可提供的维修服务是有限的，因此本艇可以组成的基本维修单元成为制约其保障时间、作战效能的重要因素。基本维修单元是指能独立完成规定维修任务所需的最少维修资源的组合单位，主要承担着轻损装备、部件以及设备的维修。

我军某新型潜艇装备复杂程度大大增加，迫切需要提高现行艇员级维修活动中管理的科学性，最大限度保持装备的完好性。本文以该型潜艇装备系统中某电液阀为例，根据该型阀件的结构组成和工作原理，阀件的损坏方式往往是相同或相似的，而这些维修任务的优先级往往又是相同的，故在维修窗口前排队等待维修的维修任务按照“先到先维修”的排队规则；该型阀件根据受损情况可能需要经过多个维修窗口才能恢复至规定功能。假设受损阀件有x个并行抢修任务，则将受损阀件分解成x个互不相关的维修任务，再将这x个维修任务分别安排至对应维修窗口前等待维修，同时不考虑这个维修任务前往对应维修窗口接受维修的先后顺序，且在维修窗口之间转运耗费时间可以忽略不计。假设受损阀件有x个串行维修任务，则将受损阀件按维修的前后顺序依次前往对应维修窗口进行维修。

通过以上分析，我们可以将维修窗中的基本维修单元执行维修任务的过程理解为维修任务排队通过维修窗口的过程，故可将维修窗口与对应的维修任务联合起来构成排队系统。假设在某段时间内有m个阀件需要维修，潜艇上能够为该类维修工作提供n个基本维修单元参与排队系统，而维修任务以平均强度为λ的Poisson流参与维修排队，而每个基本维修单元经过训练可以达到平均强度为μ的负指数流维修能力。这样整个维修就可以看作一个典型的M/M/n/m/m型排队系统，如图1所示[4-6]，每一类维修任务排队经过维修窗口后，判断是否达到使用标准，如果达到(是)则重新投入使用，如果还需要进入下一个维修排队(否)，则进入下一个维修排队。

图1 某型阀件维修排队示意图

2 艇员级维修效能评估模型建立

该潜艇装备系统中电液阀具有3种操作模式，分别是电液操、手动液操和手操。正常情况下为电液操；电路发生故障时，可进行手动液操；在电、液都发生故障时，先连通油缸两腔油路后，才能用扳手转动阀杆打开球阀。假设该类型电液阀电操故障为I型，液操故障为Ⅱ型，两类受损阀件到达指定维修工作台的过程都服从Poission分布。艇员队根据艇员级维修管理规定，可指令相关部门组成基本维修单元进行维修，维修单元到达指定地点后分别组建相互独立的电操故障维修窗与液操故障维修窗，维修单元之间相互独立且维修时间都服从负指数分布。

首先按照文献[7]的方法对受损阀件实施解聚，确认装备系统中该型阀件有m个维修任务，假设艇上可以提供的基本维修单元为n个，建立相应的维修窗口，受损阀件安排至相关维修窗前排队等待维修，经过维修中的相关基本维修单元维修后，判断受损阀件是否还需要其他维修服务窗对其实施维修，若需要则前往相关维修窗前排队等待维修，若不需要则将其送回，使其重新投入使用。

在实际维修工作中，假设需要完成u个维修任务，但此时艇员队还要执行任务，可以为该类维修任务提供的基本维修单元为n个(其中，n

图2 排队系统的状态转换

由排队系统及维修过程分析可把维修过程抽象成一个简单的排队网络，网络中主要有2个排队系统。其中电操故障维修窗与对应受损阀件结合起来，可以视为一个排队系统，记为

A

；而液操故障维修窗与对应受损阀件结合起来，也可以视为一个排队系统，记为

B

[8-10]

。

由图2及阀件排队维修过程可知，排队系统的状态空间为E={0,1,…,m}，若该排队系统存在平稳分布，则系统中各个状态的概率均存在，用pk表示状态k时的概率。

其中，ρ1为维修效率，ρ为每个基本单元的平均维修效率。

则该排队系统在平衡条件下的K氏代数方程：

排队系统在状态0时，mλp0=μp1，

排队系统在状态1时，(m-1)λp1=2μp2，

排队系统在状态n时，(m-n)λpn=nμpn+1，

排队系统在状态m-1时，λpm-1=nμpm，

综上分析，求解可得，

(1)

(2)

受损阀件排队等候的平均队长Lq为：

(3)

排队系统的平均队长Ls为：

(4)

受损阀件排队的平均等候时间tq为：

(5)

受损阀件排队的平均逗留时间ts为：

(6)

Ⅰ型受损阀件只需要在排队系统A中实施维修就能恢复至正常工作，则Ⅰ型阀件的持续参战率α为：

(7)

式中：α表示某时段性能满足作战要求的阀件数与所有工作阀件数的比值，这间接反映了排队系统的维修效率。

根据潜艇装备作战有关规定，要求受损电液阀排队的平均逗留时间和装备的持续参战率在一定范围内，与计算所得数值比较即可得到所派遣维修单元是否满足要求。

通过上述公式计算得到相关值，即可得知派遣n个基本维修单元是否满足作战需求，若不能满足作战需求，则需要增加基本维修单元数量，直至满足作战对装备的需求为止。

3 艇员级维修效能评估计算

假设某艘潜艇在执行任务时电液阀产生Ⅰ型和Ⅱ型故障的数量分别为4、3件，两类受损阀件到达指定维修工作台的过程都服从Poisson分布，且到达率分别是λ1=2件/小时和λ2=1件/小时。艇员队根据情况，可指令相关部门组成电操故障维修小组与液操故障维修小组，2种维修单元的工作效率分别为μ1=4件/小时与μ2=4件/小时，并且两类维修窗的空间都能容纳足够多的受损阀件。

Ⅰ型受损阀件只需要在排队系统A实施维修就能恢复至正常工作，则Ⅰ型阀件的持续参战率α通过(7)式得：α=42.11%。

根据装备作战有关规定，要求受损电液球阀排队的平均逗留时间不能超过20 min，装备的持续参战率不能低于70 %。

从计算结果可知，此种情况下ts值与α值均满足要求，即该种情况基本满足潜艇作战对Ⅰ型故障的要求。

2)Ⅱ型受损阀件需要经过电操维修窗和液操维修窗进行维修，也就是说需要经过排队系统A和排队系统B。

由式(3)～式(7)可计算得到，此时排队系统内：Lq=0件；Ls=0.158件；tq=0 min；ts=1.67 min；α=94.74%。

由式(3)～式(7)可计算得到，此时排队系统内：Lq=0.588件;Ls=1.059件;tq=18.182 min；ts=32.727 min；α=64.71%。

因电操维修任务与液操维修任务相独立，可以认为是并行任务，所以可得，若该类受损装备有x个抢修任务，需要经过x个排队系统才能恢复至规定功能，则受损阀件排队等候的平均队长Lq为：

Lq=max(Lq1,Lq2,…,Lqi,…，Lqx)，

(8)

式中:Lqi表示受损阀件在第i个排队系统的平均等候队长。

受损阀件排队的平均队长Ls为：

Ls=max(Ls1,Ls2,…,Lsi,…，Lsx),

(9)

式中:Lsi表示受损阀件在第i个排队系统的平均队长。

受损阀件排队的平均等候时间tq为：

tq=max(tq1,tq2,…,tqi,…，tqx),

(10)

式中:tqi表示受损阀件在第i个排队系统的平均等候时间。

受损阀件排队的平均逗留时间ts为：

ts=max(ts1,ts2,…,tsi,…，tsx),

(11)

式中:tsi表示受损阀件在第i个排队系统的平均逗留时间。

该类型阀件的持续参战率α为：

(12)

通过式(8)得到Ⅱ型受损阀件在排队系统中排队等候的平均队长Lq为：

Lq=max(0,0.588)=0.588件，

通过式(9)得到Ⅱ型受损阀件在排队系统中排队的平均队长Ls为：

Ls=max(0.158,1.059)=1.059件，

通过式(10)得到Ⅱ型受损阀件在排队系统中排队的平均等候时间tq为：

tq=max(0,18.182)=18.182 min,

通过式(11)得到Ⅱ型受损阀件在排队系统中排队的平均逗留时间ts为：

ts=max(1.67,32.727)=32.727 min,

通过式(12)得到Ⅱ型受损阀件的持续参战率α为：

通过以上计算结果可知，此种情况下ts值与α值均未达到规定值，即1个液操维修小组前往维修不能满足作战对Ⅱ型阀件的要求。

通过以上计算结果可知，此种情况下ts值与α值均满足作战规定值，即艇队组织3个电操维修单元和2个液操维修单元前往维修满足作战对Ⅱ型阀件的要求。

4 结束语

本文从潜艇这一特殊作战舰艇的特点出发，针对海上执行任务期间潜艇艇员级维修任务与艇员维修效能之间日益突出的矛盾，可能致使受损装备无法得到有效维修最终造成无法完成作战任务。在借鉴排队论的思想下，建立了1种基于排队论的艇员级维修效能评估模型，对于艇队派出的维修单元数量进行效能评估，看其维修能力是否满足作战对装备要求。最后通过1个实例进行分析，可以得出该评估方法能有效解决艇员级维修效能问题，提升装备维修能力，也对艇员队平时训练及队伍建设有指导意义，对提高部队战斗力具有重要的支撑作用。