LDPC联合PPM的调制解调方法

赵柏山，宋丰仕

（沈阳工业大学信息科学与工程学院, 沈阳110870）

1 引 言

开放式大气激光通信技术与无线电通信技术原理相似，即先将信号调制到激光束上，然后把带有信号的激光发送出去，最后用接收装置把信号检出来。激光通信技术由于其拥有较高的通信速率和较低的频谱资源投入等特点，成为一种极具发展前途的通信方式。但是激光通信系统也存在易受大气噪声影响[1]等问题。因此，光通信系统必须要具有一定的纠错能力[2]。通常被用到的调制方式有脉冲位置调制（Pulse Position Modulation, PPM）[3]，开关键控调制（On/Off Key, OOK）[4]。常用的编码方式有低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check, LDPC）[5]，循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check, CRC）[6]。PPM调制能大大降低对发射端激光平均功率的要求，不仅可以提高激光器的功率效率，还可以提高通信质量。LDPC 码是一种优秀的差错控制编码，拥有较高的编码效率与纠错能力。软判决[7]和迭代解调[8]能够充分利用信道信息，通过多次迭代纠正错码。本研究尝试基于欧氏几何（Euclidean Geometric）[9]来构造LDPC 码，提出了一种LDPC 联合PPM 的调制方法和迭代解调的激光通信方法，可在一定程度上改善激光通信系统的传输性能。

2 激光通信的系统模型

大气激光通信系统由多个子系统构成，主要包括以下三部分：发射系统、大气信道、接收系统。每个子系统又由多个模块构成，其中LDPC 编码器、PPM 调制器和激光驱动与激光器构成了发射系统；光电探测器、PPM 软解调器和LDPC 软解调器构成了接收系统。图1 详细描述了整个开放式大气激光通信系统的构架组成。

图1 激光通信的系统模型

信源信号首先经过LDPC 编码器完成编码，接着通过PPM 调制器得到调制信息序列，最后将调制信息加载到激光驱动器上，完成发射过程。接收系统使用光电探测器将光信号转换为电信号，再送入PPM 软解调器中进行PPM 解调。最后对解调信号进行LDPC 软解调并译码，完成整个通信。

激光光束在大气中传输时会受到多种干扰，这些干扰可近似认为是加性高斯白噪声。高斯噪声的高斯密度函数为：

其中α 为噪声的均值，σ 为噪声的均方差。

3 调制解调算法

开放式大气激光通信系统中，调制解调算法对降低误码率起着决定性的作用。调制解调的主要算法有LDPC 码构造算法、PPM 解调算法和LDPC 软解调算法。

3.1 LDPC码构造算法

LDPC 的校验矩阵中的环数严重影响LDPC 码的性能[10]，若校验矩阵中存在4 环，会导致LDPC 码的纠错性能大大下降。

使用欧氏几何构造法可以避免校验矩阵中出现4 环。欧式几何与射影几何[11]中的点与线可以构造出LDPC 码的校验基矩阵，由该校验基矩阵构造出的校验矩阵，无4 环，具有良好的代数结构。由该校验矩阵构造的LDPC 码称为欧氏几何LDPC 码。

根据欧氏几何，可构造出最小环数为8 的校验基矩阵B8×16，将校验基矩阵中的“1”替换为p×p 阶单位阵，将校验矩阵中的“0”替换为p×p 阶全零矩阵，则得到循环置换形式的校验矩阵H8p×16p。

3.2 PPM解调算法

解调系统首先进行PPM 解调。假设PPM 的调制阶数为M，可以将接收到的未解调的PPM 符号YK表示为2M个接收时隙的形式，即YK=(y0, y1,… , y2M-1)。对接收到的PPM 符号进行软解调，则第j 个接收比特dj的后验概率的对数似然比可表示为Lp(dj)，其中dj为第j 个二进制比特。

当时隙内有光脉冲时，信道的信号输出为：

当时隙内无光脉冲时，信道的信号输出：

其中，Id为激光调制电流引起的光电流输出，Ib为激光偏置电流引起的光电流输出，nd为信道高斯白噪声引起的光电流输出。

故此，有光脉冲时对应的光电流条件概率密度函数服从均值为Ib+Id，方差为σ 的高斯分布，即：

无光脉冲时对应的光电流条件概率密度函数服从均值为Ib，方差为σ 的高斯分布，即：

对于调制阶数M=2 的PPM 信号，式(2)与式(3)相除，即可计算出第i 时隙的似然比，进而求出对数比似然比LLR(dj)。

3.3 LDPC软解调算法

为了降低解调复杂度，使用对数域置信传播(Belief Propagation)[12]译码算法进行LDPC 解调。解调步骤如下：

1. 初始化

其中，Lp(dij)为初始概率似然比。i,j=1, 2,… , n。

2. 校验节点更新

3. 变量节点更新

4. 伪后验概率更新

5. 比特判决

LQ(i)(qi)＞0 时，则判决ci=1，否则判决ci=0。

若HEG·cT=0 或者达到最大迭代次数，则输出该译码判决结果，否则继续迭代解调。

4 系统仿真

LDPC 码的码长和迭代次数，是影响LDPC 码性能的主要参数，也是影响整个通信系统误码率的主要参数。故使用MATLAB 对欧氏几何构造的LDPC 码进行通信系统仿真，验证LDPC 码的性能。仿真共有两项实验：

仿真实验一：在信噪比不变的条件下，随着LDPC 码长增加，观察误码率变化情况。

在这一项仿真中，信噪比设置为6dB，LDPC 校验矩阵行重为4，LDPC 校验矩阵列重为2，PPM 调制阶数为2，迭代次数为5。仿真结果如图2 所示。

图2 不同码长的LDPC码性能对比

从图2 可以看出，在其他条件相同时，误码率会随着LDPC 码的码长增加而降低，即加大码长，可以在一定程度上改善码的性能，提高码的纠错能力，降低误码率。

仿真实验二：在LDPC 码长不变的条件下，随着信噪比增加，观察误码率变化情况。

在此项实验中，信噪比设置为6dB，码长设置为40 字节，校验矩阵行重为4，校验矩阵列重为2，PPM 调制阶数为2。仿真结果如图3 所示。

图3 不同迭代次数下LDPC码性能对比

从图3 可以看出，在其他条件相同时，误码率会随着迭代的增加而降低，即增加LDPC 译码的迭代次数，可以提高码的纠错能力，降低误码率。

5 结束语

基于对开放式大气激光通信系统模型进行分析，对调制解调算法中的LDPC 码构造算法进行分析推导，使用欧氏几何构造了LDPC 码。在对PPM解调算法和LDPC 软解调算法进行分析推导之后，提出新的LDPC 联合PPM 的调制解调方法，并进行仿真，验证LDPC 码的性能。实验结果表明所提出的LDPC 联合PPM 调制解调方法在一定程度上改善了激光通信系统的传输性能，降低了因噪声引起的误码率，可应用到激光通信的现实运行与科研实践当中。