例谈数学核心素养如何落实在课堂

朱文泽

在深化课堂教学改革中，要坚持以学生的发展为本，从数学学科的整体结构、核心内容和重要思想上整体把握和认识数学教学内容，完整地体现数学的科学性、工具性、价值性和人文性这些特质，使课堂教学成为一个融数学知识、技能、方法、思想和精神于一体的整体，教给学生完整的数学，积累数学活动经验。学会“有逻辑地思考”，用数学的眼光来观察世界，提升学生发现、提出、分析和解决问题的内在素养。本文以华师大版“一元二次方程的解法”这一课时为例，从内容整合、数学活动经验的积累和策略的迁移等方面阐述数学核心素养如何落实在课堂。

一、合理整合教学内容，用整体方法优化教学系统

初中数学的整体性教学是用整体方法优化教学系统，教师选择知识和方法进行有效串联整合，将数学知识和方法整体化设计和教学，便于学生对原有的知识进行同化和顺应，建构新的知识和方法体系，通过教学内容的整体架构，使教师本身整体把握方法，学生了解、掌握解决问题的一般方法和策略，形成和积累相应的数学活动经验。一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，学生在学习了一元一次方程、一元一次不等式（组）、分式方程、二元一次方程组的过程中，初步形成了求方程（组）和不等式（组）解的基本经验，体会了转化等数学思想方法在求解过程中的内在意义。将二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程，将分式方程通过去分母转化为一元一次方程，再依据等式的基本性质、代数式的运算法则将方程逐步变形为最简形式“x=a”，最终获得方程的解。

基于教学内容之间的联系，笔者对本章节中一元二次方程的解法“直接开平方法、配方法、因式分解法”进行了课时整合，这样设计的目的是将学生已经学习过的一元一次方程、分式方程、二元一次方程组的解法中获得基本策略和经验进一步外显和应用，在新的方程的求解中类比探索，以整体把握一元二次方程的解法，提升学生“做数学”的算理分析能力，积累数学活动经验。整个流程自然、合理，符合学生的思维特征和认知水平。这便要求教师在集体备课前应认真钻研教材，整体把握教学内容，从教学内容之间的联系、内容所反映的思想方法等角度理解数学。

二、积累数学活动经验，用系统过程优化思维方式

数学教育家斯托利亚尔说：“数学活动即数学的思维活动，学生的数学活动表现为数学学习过程中积极的思维活动。”数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。本节课就是以活动为板块，以问题为路径，教师和学生积极互动，从经验的外显、经验的适度调用等两个方面进行数学活动经验的形成、积累和发展。

1.适度外显活动经验

基本活动经验是学生在参与数学学习的活动中积累起来的，包括数学思维的经验和实践的经验。若把数学基础知识和基本技能的学习看作是显性的话，则基本活动经验的积累具有隐性的特征，并不是参与了活动，就能自发形成数学活动经验。学生在活动中获得的原初的体验，往往是模糊的、零散的，因此，需要将这些模糊的、零散的经验清晰化、条理化、系统化，最重要的途径就是外显这些经验。笔者通过对一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的解法的回忆，感受解方程（或组）过程中的化归过程，明确方程变形过程中的算理（代数式的恒等变形、等式的基本性质等），对每一种方程的求解过程通过变形的框图外显其中的基本经验，为一元二次方程的解法探索做好准备。

2.适时调用活动经验

三、挖掘数学思想方法，用问题设置优化解题策略

要使学生学会数学地认识问题和解决问题，就需要我们在数学教学中挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值，加强对学生学习方法的引导，以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程、数学知识的应用过程，从中体会数学的研究方法，领悟数学研究的“基本思路”。

1.分层设置探索问题，形成探究路径

主问题要能指向一类问题，子问题指向具体的研究方向；主问题的解决建立在子问题解决的基础上，主问题可以分解为若干个子问题，子问题可以是主问题的特殊化、具体化、简单化。在解决主问题的过程中关注数学思维水平的提高，在解决子问题的过程中形成解决问题的一般方法和策略。笔者在探索系列方程的解法时，放手让学生发现问题，提出问題，从而自主探索方程的解法，更有利于学生对数学活动经验的积累和解决方法的寻求。

2.充分感受数学思想方法，获得探究策略

数学是自然的，它的概念、原理、法则、公式、性质等，都有其内在的逻辑必然性。在教学中，为了提升学生的数学核心素养，需要我们整体把握数学教学，以数学知识发生发展过程的内在逻辑为基础，尊重学生已有认知水平和学习能力，加强研究方法的引导，使学生不仅能够学会具体的数学知识和技能，更能学会如何发现和提出问题，如何思考解决问题的思路。这样，学生数学核心素养以及数学的育人目标才能更好地在课堂教学中落实。