网格密度对计算流体力学仿真效率的影响研究

2019-04-08刘传波宋宗林

数字制造科学 2019年1期

刘传波，宋宗林

(武汉理工大学机电工程学院，湖北武汉 430070)

随着汽车工业技术的发展，以及相关行业标准的提高，汽车外流场的数值模拟也日益重要。作为通用的分析方法，计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)在汽车外流场的在线仿真中起到了不可或缺的作用。而网格划分，又是仿真模拟的关键步骤，网格划分的质量好坏，直接影响着计算速度、精度以及收敛性。

近十几年来，国内外相继开展了这方面的研究。张少雄等[1]研究了网格划分对于船舶方舱结构有限元分析计算的影响；郑秋亚等[2]研究了网格密度对于飞行器机翼的方程计算的影响；邓曦等[3]则研究了网格尺寸对于建筑结构有限元分析的影响；沈自尚等[4]研究了网格密度对于圆角圆弧结构的影响。国外的Deng等[5]研究了网格生成对船舶水动力学计算的影响；Lu等[6]研究了不同网格尺寸，对于船舶流场动力和力矩的误差影响; Kisun等[7]研究了网格形状对最终汽车仿真结果的影响;Lopes等[8]研究了网格密度对汽车外流场分布的影响。研究表明，网格划分较细时，可以有效提高计算精度，但会延长计算时间；网格划分较粗时，虽然会加快计算速度，但易使计算结果失真。进行有限元计算时，在保证计算精度的基础上，应该合理划分网格粗细，加快计算速度，提高效率。但是在CFD仿真，尤其是汽车外流场仿真分析中，相关的研究还比较少。

笔者以MIRA国际标准汽车模型为例，研究ANSYS网格划分对于汽车外流场仿真分析的影响，探讨网格划分密度与计算精度、计算时间的量化关系，以寻求最优方案，完善CFD领域的相关研究工作，以期有助于今后相关研究的展开。

1 试验方案设计

1.1 数学模型

采用MIRA国际标准快背式汽车模型，该汽车模型应用范围广泛，具有较强的现实意义。由于在生产实际中，人们习惯于把所使用的1：5油泥模型转换为计算机仿真造型，并根据仿真结果确定最终方案[5]。因此，笔者也采用1：5的比例来构建汽车模型。

采用的计算域为：车前3倍车长，车后5倍车长，两侧各为2倍车宽，顶部为3倍车高。同时为提高计算精度，设置加密区域：车前1倍车长，车后2倍车长，两侧各为1倍车宽，顶部为1倍车高。另外，在轮胎与地面交界处，进行加密处理。

1.2 网格划分试验方案

以初始模型为研究对象，网格类型为统一生成三角形面网格，采用不同尺寸进行划分。由于网格过密会严重影响计算时间，不应取得过密，因此分析中车身网格尺寸最密取为3 mm，最疏取为13 mm，设置10组不同尺寸进行分析。网格尺寸划分如表1所示。对于轮胎与地面接触处，进行加密处理，始终取为3 mm。

表1 网格尺寸划分

1.3 其他条件的固定设置

研究中，只有网格密度是自变量，其他条件应保持不变。设置速度为30 m/s，即108 km/h。为提高计算精度，提高计算效率，采用高雷诺数的K-ε模型，用二阶迎风差分格式离散控制方程；同时采用SIMPLE算法进行迭代计算[9]，迭代步数为2 000步。

设置的边界条件如表2所示，实际位置如图1所示。

表2 仿真模型边界条件

图1 模型边界条件实际位置

2 试验结果及分析

2.1 试验结果

试验数据以初始模型为基准，以其风阻系数0.253 9为标准值，计算1～10号试验风阻与初始模型的误差。具体试验数据如表3所示，包括每组试验所用时间，风阻系数及其误差。

表3 试验用时、风阻系数及误差

2.2 网格密度与仿真精度相关性分析

分析表1车身网格尺寸与表3风阻系数误差的关系，可以看出，随着车身网格尺寸的加大，网格密度的降低，误差也基本呈现增大的趋势。

Spearman秩相关系数是分析两个变量间相关程度的重要方法，应用广泛。根据Spearman秩相关系数计算公式[10]，得出车身网格尺寸与计算误差之间的秩相关系数为0.879,选取显著性检验水平α=0.05，则Spearman秩相关系数检验临界值cα(1)=0.564，因为0.879>cα(1)，可以认为网格密度与计算误差成正相关，即网格密度越粗糙，计算误差越大，计算精度越低。

通过SPSS数据统计分析，可以得到精度Y1与密度X之间的线性拟合回归方程为：

ATB—25粗集料应选用碱性石料，不宜直接使用酸性石料；应使用锤式反击破碎机加工碎石，以减少石料针片状含量；所采用粗集料应干燥、洁净、表面粗糙、形状接近立方体，并且其规格与级配应较为稳定，本文选用的粗集料技术指标如表1所示。

Y1=-0.006 43+0.004 19×X

(1)

该方程通过统计检验，说明两者之间存在显著的线性关系。

2.3 网格密度与仿真速度相关性分析

依据表1的车身网格尺寸与表3的计算时间，可以看出，随着尺寸增大，网格密度降低，计算用时也大幅度减少，计算速度越来越快。根据同样的方法，可以计算出车身网格尺寸与计算用时之间的秩相关系数为-0.991，选取显著性检验水平α=0.05，则检验临界值cα(1)=0.536，-0.991<-0.536，车身网格尺寸与计算速度成高度负相关，即随着尺寸增加，网格密度的降低，计算速度也随之加快。

通过SPSS分析，得到速度Y2与密度X之间的拟合回归方程为：

Y2=10.518-0.579×X

(2)

经过统计检验，说明两者之间存在显著的线性关系。

2.4 网格密度与仿真效果极值分析

为便于分析在不同网格密度下各计算结果压力云图间的关系，选用试验1和试验7作为研究对象，其中试验1误差最小，试验7误差最大，二者之间网格总数相差约530万。

当汽车行驶在迎面气流与汽车形成对流的过程中时，汽流首先与汽车车头发生碰撞，气流受阻，流速降低，从而产生一个正压区。随后，气流产生分离，一部分向上经发动机引擎盖、前挡风玻璃向车后流去；另一部分向下经过汽车底盘，然后流向车尾。

流向汽车上部的气流，在高速流过汽车前缘时，由于前缘处圆角曲率较小，气流来不及转折，因而产生气流分离，流速较大，因而形成负压区。随后，气流又回到汽车前端引擎盖上，此时流速仍较大，仍为负压区。由于前挡风玻璃阻挡了气流的运动，而且在其底部存在凹角，因此气流流速降低，形成正压区。在汽车经过前挡风玻璃时，又形成一个转角，形成一个负压区。在汽车顶部比较平滑，气流流速也较平缓，因而负压值减少。流经车顶后，气流沿后窗向下流动，在后窗与行李舱盖的交界处发生气流分离，形成正压区。随后，气流又重新回到后行李舱盖上，并在汽车尾部形成尾部负压区。

另一部分向下的气流，在汽车与地面之间的间隙流过，由于汽车底盘空间较狭窄，气流流速快，因而形成负压区。随后两股气流汇合流向汽车尾部并相互作用，融合发展形成一个很大的尾部涡流，该尾涡区呈现负压。

图2 车身表面压力云图

图3 纵向对称面压力云图

从图2两组试验的车身表面压力云图及图3两组试验的汽车纵向对称面压力云图来看，在前挡风玻璃转角处、车顶、后行李舱盖这几个主要的负压区，密度较大的试验1压力云图较为明显。但在几个主要的正压区，两组试验则相差不大；并且，从云图上的压力数值来看，两组试验的压力值基本接近。综合上述分析，虽然密度粗糙的试验7略有失真，但压力云图的分析基本在可允许范围之内。

从图4两组试验的纵向对称面速度云图来看，两组试验的汽车尾部涡流现象相差不大，只是试验7的尾部倒流区相对有些紊乱。云图数值上两组试验的气流速度也基本接近。结合图2分析，在正压区汽流速度较慢；负压区速度较快。相对于试验1，虽然试验7在车顶处气流速度略小，但总体而言，两组试验的气流吻合度相当。

图4 纵向对称面速度云图

3 网格密度最优化分析

3.1 基于曲线交点的最优化

根据式(1)、式(2)，应用MATLAB作出双Y坐标曲线图，如图5所示。从图5可以看出，随着车身网格尺寸的增加，计算误差呈现单调递减，而计算时间则单调递增。在图5中，误差-尺寸曲线与时间-尺寸曲线，二者相交于横坐标6～7之间，约为6.63。因此，选取横坐标7作为最优化坐标点，即车身网格尺寸为7时，作为最优化设计方案。该方案可以实现仿真精度与计算时间的最优化组合。

图5 线性回归拟合方程双Y坐标曲线图

3.2 基于时间最短的最优化分析

从表3可知，虽然计算误差呈现一直增大的趋势，但实际上风阻系数计算误差始终较小，最小的低于1%,最大的也不到5%。也即在网格密度最粗糙的情况下，风阻系数计算误差也在允许范围之内。因此，在仿真分析中，可以将计算时间作为一个唯一考虑的影响因素。选取网格密度最粗糙的试验10作为最优化方案，计算误差为4.483%，但用时仅3小时，比初始模型缩短一倍以上的时间。这样，既不会影响风阻系数的计算，同时也可以极大地节省计算机资源，缩短计算时间，提高仿真效率。