基于面板模型的商品住宅价格影响因素的实证研究

曾小飞　蒋帅　付恩珊

摘要：本文以2006年至2017年四川省各市州商品住宅的相关数据为基础，选取GDP等11个指标通过PDM模型实证研究发现，居民收入水平等5个指标对房价影响较大，而常住人口、空置面积、住房开发贷款等指标影响相对较弱。

关键词：商品住宅 房地产价格 面板数据 PDM模型

一、引言

国内对影响房地产价格因素方面的研究比较多，从宏观、微观，政策因素、制度层面等均有相关的研究，研究涉及各种计量模型，利用全国、各省市、部分区域、单个城市的数据通过计量模型开展实证研究，提出相关的结论。但房地产市场具有明显的地域特点，笼统地将经济欠发达的中西部地区与经济发达的东部地区看成相同的市场、或将东部发达城市与中西部欠发达城市看成相同的样本，分析中均容易造成误导，实证中容易出现较大的偏差。

二、 实证研究

（一）指标选取

本文选取四川省21个市州2006年至2017年的时间序列数据作为样本，研究四川省商品住宅供需动态均衡下商品住宅价格的影响因素。数据来源于《四川省统计年鉴》、金融统计数据、国家统计局网站等。实证研究中指标选取如下： 商品住宅价格（HP）、区域经济发展水平指标（GDP）、年末常住人口数（RP）、商品住宅成本、商品住宅施工面积（FL）和竣工面积（CA）、商品住宅空置面积（VF）、住宅开发投资额（RB）、住宅开发贷款余额（EDL）、单位职工平均工资（AW）、居民可支配收入（CDI）、个人住宅贷款余额（PML）、各市州单位职工平均工资，这些变量依次简称为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11。

（二）面板数据模型

面板數据模型（Panel Data Model，简称PDM）指能够同时反映研究对象在时间和横截面单元两个方向变化规律及不同时间与不同单元的特性。PDM模型的基本假设为参数齐次性假设，而实际运用模型一般假设参数只在某个方向发生变化。面板数据模型的一般形式为

yit=ai+βixit+μit （1-1）

其中，i表示地区编号，i=1，2，...N，N表示数据中共有N个个体 ;t表示时间，t=1，2，...，T ，T 表示时间序列的长度;参数αi为截距项，βi为k×1 的向量表示斜率， μit～N（0，δ2）表示随机误差项。当个体固定时， yt为一个长度为T 的时间序列。

若一个面板数据模型定义为：yit=a+βixit+μit，即回归系数a和β对个体和截面都相同，则该模型称为混合效应模型。该模型设定解释变量与误差项不相关，即 Cov（xit，μit）。若一个面板数据模型定义为：yit=ai+βixit+μit，即对于不同截距项不同，则该模型称为个体效应模型。该模型的强假设条件：E（μit|ai，xit）=0。

当ai是与xit 的相关分为个体固定效应模型（简称固定效应模型），不相关分为个体随机效应模型（简称随机效应模型）。模型通过构造假设检验，确定数据属于哪种模型。F检验的假设条件如下：

H1 ：截距项相同，斜率相同，即a1=a2=...=an=a，β1=β2=...=βn=β，H2 截距项不同，斜率相同，即 ai不全相等，β1=β2=...=βn=β

若接受H1，则模型成为固定效应模型，若拒绝H1 接受H2，则模型成为混合效应模型。混合效应模型相当于是固定效应模型加了约束后的模型。F统计量的构造如下：

其中SSEr 表示约束模型，即混合估计模型的残差平方和。 SSEu表示非约束模型，即个体效应模型的残差平方和。约束条件为N个，K 为公共参数个数。

若检验接受了H1，则进一步检验是个体固定效应还是个体随机效应。Hausman检验的假设条件：

H0 ： ai与xit 无关（个体随机效应模型）H1 ： ai与xit 相关（个体固定效应模型）

（三）指标平稳性检验、协整检验和主成分分析

本文对面板数据进行平稳性检验和协整性检验，检验符合要求并对数据进行主成分分析，提取主成分。从主成分分析结果可以看出，11个主成分的前3个主成分的方差累计贡献率为93.15%，因此选取前三个主成分代表样本信息。第一个主成分F1主要包括经济发展情况（GDP）、常住人口、住宅开发投资、住宅在建面积、竣工面积、空置面积、个人住房贷款余额、住房开发贷款等指标，可以统称为房地产市场情况因素;第二个主成分F2主要包括单位职工平均工资和居民可支配收入，为居民收入情况指标;第三个主成分F3为住宅土地成交均价，可以称为房地产土地成本因素。从KMO、SMC检验结果来看，均符合开展主成分分析的要求。另外对三个主成分进行组间异方差检验和组内自相关检验，均通过检验。最后从主成分分析结果可以得到三个主成分的关系式：F1=0.3581x1+0.3266x2+0.1929x3-0.3541x4-0.3563x5-0.3108x6+0.2715x7+0.3527x8+0.2384x9+0.3521x10-0.3574x11;F2=0.0165x1-0.2087x2+0.8091x3+0.033x4+0.0653x5+0.2408x6+0.4009x7-0.0306x8-0.2723x9-0.2986x10+0.0542x11;F3=-0.0945x1-0.0586x2-0.0278x3+0.1587x4+0.1276x5+0.1107x6+0.4503x7-0.1716x8+0.8182x9-1771x10+0.1327x11。

（四）模型回归结果及描述

将提取的主成分应用于面板数据模型，并分别对混合模型、固定效应模型、随机效应模型进行了估计。固定效应模型的回归结果，三个主成分的估计系数T检验统计量值分别为11.0731、-2.7432和16.8443，对应的p值分别为2e-16、0.00668和2e-16，说明回归系数显著不为0。模型检验的F统计量值为360.392，对应的P值<2.22e-16，说明模型是显著的。此外拟合优度R2=0.85322也说明拟合结果比较好。

混合效应模型的回归结果显示，参数估计的 T检验值分别为41.991、31.147、-11.607，对应的概率分别为2e-16、2e-16、2e-16，说明截距项和前两个主成分的斜率存在显著性，另外拟合优度R2=0.84328也说明拟合结果比较好。但第三个主成分的斜率在5%的置信水平下不显著。随机效应模型的回归结果显示，参数估计的 T检验值分别为12.5945、-4.1467，14.6232，对应的P值概率分别为2.2e-16、4.929e-16、2.2e-16，说明截距项和前两个主成分的斜率显著不为0，另外拟合优度R2=0.82091也说明拟合结果比较好。

实证发现固定效应模型略优于混合效应模型和随机效应模型，并且通过F检验和Hausman检验最终选择固定效应模型。回归表达式为：Yi=ai+0.05844F1+0.0610F2+0.1929F3，其中 ai为各市州的截距项。最后将三个主成分与解释变量的关系式代入模型，得到最终模型：

Fi=ai+0.020x1+0.005x2+0.060x3-0.016x4-0.014x5-0.001x6+0.049x7+0.015x8+0.013x9-0.01x10-0.00-15x11

三、实证结论

（一）居民收入和经济社会发展水平是住宅价格的主要影响因素

因城镇职工经济具有稳定性，对住宅的刚性需求比较强，影响最大;而居民可支配收入由城镇居民收入和农村居民收入通过城镇化率加权获得的，该指标对住宅价格的影响也很好地解释了目前城镇化过程中转移的农村居民对住宅价格具有较大的影响力，特别是对部分偏远市州的房价影响较大;当地经济发展速度对房价的影响较大，经济增长带动居民收入的增长，必然推动房价的快速增长。

（二）住宅投资额、竣工面积、施工面积、空置面积、住房开发贷款与住宅价格呈负相关

随着住宅投资的加大，住宅竣工面积、施工面积和空置面积增加，住宅市场当前或未来的供给的增大必然引起住宅价格的下跌。但由于居民对住宅的实际空置面积难以准确掌握，市场价格对其变化不是那么敏感，或者受空置面积的影响相对较小。同样，住房开发贷款指标主要通过影响房地产开发项目，从而影响住宅市场供给影响住宅价格。

（三）个人住宅贷款对房价的影响也比较大

由于我国商品住宅市场销售以个人按揭贷款销售为主，银行信贷对房地产市场的推动作用比较大，住宅价格的上涨推动居民对住宅价格未来上涨预期加重，从而推动市场上的未来需求提前释放，因此住宅价格上涨与个人住房贷款快速增加具有相互影响的关系。

（四）土地出让价格是推动房价的一个关键因素

城市土地具有区位独特性和唯一性，因我国土地为国有，土地市场主要由政府单家控制，房地产开发商难以通过其它途径获得土地。而土地供应量、供应节奏完全由政府而不是市场控制，造成城市商品住宅土地的稀缺，土地成交价格必然影响商品住宅的销售价格。

（五）常住人口对住宅价格的影响相对较弱

近年来城镇化推动农村人口大量进入城镇，但受其收入的影响，难以形成有效需求，因此常住人口对住宅价格的影响相对较弱。部分市州外来人口对房价的影响比较大，比如凉山州，本地经济发展水平并不是很高，但因为其独特的气候条件，吸引大量外来投资者，从而推动房价快速上升，明显高于其它地区。

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