一题多解与一解多变在高三数学复习中的指导应用研究

刘远波

高三数学复习环节学生将会遇到各类的知识点，部分学生由于基础知识不够扎实，从而在复习过程中遇到诸多阻碍，基于这一情况，数学教师应当总结新的教学方法，比如，将利用一题多解与一解多变教学法应用到实践中，大大提高教学效果。接下来本文则针对高三复习阶段一题多解与一解多变的指导意义进行探讨，提出了相应的建议。

一、保证学生学习效率，减少复习负担

高三阶段是学生复习的重要阶段，直接影响学生最终的高考成绩，通常情况下，教师在数学复习阶段都会运用题海战术，引导学生掌握更多的学习技巧，或通过组织多次模拟考试的方式，对学生的学习效果进行考核。但是，学生在题海战术下学习质量无法得到有效提高，甚至会因沉重的学习负担而产生精神方面的压力，很难集中全部注意力去解决各类难题。因此，教师应通过不同解题技巧的变化与应用，以期达到更好的教学效果，提高学生的学习效率。

譬如，教师在讲解直线与曲线位置关系相关知识点时，就应当使学生意识到扎实基础的重要性，首先面对此类题型，第一时间并非是动笔解答，而是要找寻合理的解答方法，经分析后发现最佳的解答办法无疑是通法。基于这一情况，建议高三数学教师在前期做好训练，夯实学生的理论基础，而高三复习阶段则要提供技巧指导，帮助学生总结各类题型的解答通法，尽可能做到以不变应万变。

再如，2017年数学全国II卷12题：已知△ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，此时）最小值为多少？

A.-2 B.-3／2 C.-4／3 D.-1

此题主要考察学生平面向量的坐标运算以及函数最值。可从以下两种思路入手从而得出最终的答案。一方面为数化，所谓的数化主要指的是运用平面向量的坐标运算，将问题转化为代数中的函数最值与值域等问题，后再运用方程以及函数等的相关知识予以解决。另一方面为形化，所谓的形化主要指的是运用平面向量的几何意义，将问题转化为平面几何的最值或是范围问题，根据平面图形的基本特征做出最终的判断。在面对不同的题型时也可针对性的复习并解答，这样的教学方式不仅可以相应的减轻学生的复习压力，还可以一定程度的保证复习质量。

二、调动学生学习积极性，明确复习要点

高三数学复习过程中所涉及的知识点较为复杂，这就要求学生的学习效率需要得到保障，并且应运用创新性的思维进行针对性的学习，在学习过程中掌握学习技巧，真正学会一题多结余一解多变的要点，这样方可深入掌握各类知识点，同时也可夯实学生的理论基础。教师在夯实学生的理论基础后，还需要加强习题练习，对已有题型进行眼神与拓展，使得题型更具深度与广度，接下来则引导学生自行解答习题，这一创新式的复习方式有助于调动学生的学习积极性，并可体现学生的主体地位，也能培养学生的数学思维，提高其复习认识，达到更佳的复习效果。

比如，在教授函数相关知识时，教师就可以列出相应的式子“f（x）=5sin（2x＋π／4）（x∈R）”求函数f（x）的对称轴方程式。这是函数方程相关知识的基本公式，在这部分知识复习完毕后，教师或学生还应当对此方程式进行相应的延伸与拓展，提高学生对于函数知识的认知。比如，设函数f（x）=5sin（2x＋θ）（x∈R）为偶函数，试求θ的值。

这样的复习方式有助于培养学生新的学习思维，并非以简单且机械的题海战术完成教学任务，而是可以调动学生的学习兴趣，促使学生主动思考，逐步提高学生的复习质量。除此之外，这样的教学方式也体现了一题多解以及一解多变的教学优势，可大大提高复习效果［1-2］。

三、培养学生解题思维，提高数学复习质量

在高三数学复习阶段，教师不仅要发挥自身的专业优势，同时还要结合学生心理上的变化，进行了思维上的引导，尽可能培养学生创造性思维、集中性思维以及发散性思维，从而使得学生在解决数学问题的过程更加简洁化，通过细致的观察，进行不断的运算与推理，进而发现解题技巧，整个过程中需要发挥学生的数学思维能力。只有培养学生的数学思维，方可为一题多解与一解多变教学方法的应用奠定基础。

比如，2017年高考数学全国Ⅰ第5题函数f（x）在（-∞，＋∞）单调递减，同时为奇函数，若f（1）=-1，那么可满足-1≤fx-2≤1的x的取值范围为：

A.［-2，2］ B.［-1，1］ C.［0，4］ D.［1，3］

此题考察函数奇偶像、解不等式以及抽象函数等多个知识点，此题的解答可以运用特殊值法，还可运用直接法与特殊函数法进行解答，这一典型例题，有助于学生深入理解函数相关知识，从而使得知识的应用更加深入。教师在一题多解的过程中可以相应的培养学生的数学思维，并使之解题过程更加灵活化。不仅如此，学生在复习过程有效运用教材中的典型例题进行对比分析，从而真正体现一题多解与一解多变解决方式的应用价值，不仅可以拓展学生的数学思维，同时也有助于培养学生的数学学习兴趣，进而为复习质量的提升提供保障。

结束语：

综上所述，本文主要针对高三数学复习阶段一题多解与一解多变的指导意义进行分析，提出了相应的思考，希望可以给有关的数学教师提供参考。