关注思维发展 落实核心素养———以人教版二年级上册《数学广角》例 为例

姚秀清

“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。由此可以看出：发展思维是数学核心素养培养的根本要求。

如何在数学课堂教学中发展学生的数学思维？现以人教版二年级上册《数学广角》的例1“排列”为例简述笔者的做法。

一、巧设情境，以趣激思

导入新课是教学活动中一项重要的环节，有效的课堂导入能使整堂课的教学目标成功一半。导入的根本目的是吸引学生的注意力，激发学生的学习动力，勾起学生的学习兴趣。导入更应以激发学生思维为目的，将存在学生脑海里的思维集中激发出来。

在教学二年级上册《数学广角》的例1 中:“用1、2、3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？”这个问题时，笔者在导入环节设计了一个教师和学生握手的游戏，然后出示了一个问题：“有3 名学生，每两个人握一次手，一共要握几次手？”在“明确了每2 人握一次手”的意思后，笔者找了3 名学生，让他们实际参与活动，得出一共握了3 次手。通过握手游戏，调动了低年级学生的参与积极性。然后笔者给这3 名学生每人戴上一个头饰，头饰上分别写上数字1、2、3，接着又出示一个问题：“用1、2、3 组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？”有大部分学生不假思索地报出了答案：3 个。笔者把目光转向那些回答不是3 个的学生身上，让他们说说为什么认为不是3 个？怎样才能知道正确的答案到底有几个呢？笔者的追问迫使学生开动脑筋，集中思考搜寻方法找答案。有聪明的学生马上就想到了方法：把摆出的两位数写在纸上。然后其他学生非常高兴地肯定了这种方法，一个个开始思考并在纸上写起来。这样的导入设计将数学与生活巧妙地融合在了一起，学生在轻松的游戏中点燃了思维的火把，强烈的探究欲望油然而生，思维的闸门彻底被打开。同时，学生在整个导入过程中正在初步经历一个“猜测——验证”的过程，学习着科学探究的思维方式。

二、问题驱动，以问促思

著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”《数学课程标准》也指出：数学教学活动，特别是课堂教学，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。教师要根据具体学习内容的需要，精心设计富有挑战性问题并组织有意义的探究活动，让学生充分展现学习过程，个性思维得到发展和培养。

在教学上述例题中，当学生思维的闸门被打开后，学生便可以自主展开写数的探究活动。当学生认为已经写好后，笔者也开始写：“13-21-23-31-13”。笔者故意杂乱无章地写数，并把自己当成一个弱者请教学生：“学生，谁能帮帮老师，看看老师写得符合要求吗？”而后组织学生进行交流，随着交流的深入，学生逐渐发现教师写的数无序并且有重复现象，而且还有遗漏。此时，笔者把学生的思维引发至一个核心问题上：“怎样写才能做到不重复不遗漏呢？”学生发现规律：有序地写。“你认为你写得有序吗？如果有序，请上台当小老师介绍介绍，如果无序，请进行调整。”当小老师上台写出12 后，笔者让其他学生猜一猜他后面会写几？有学生猜是13，有学生猜是21。接着笔者请学生分别阐述两种猜法的理由，引出两种不同的序：12、13、21、23、32、33 是先固定十位上的数，交换个位上的数；12、21、13、31、23、32 是写出一个数，然后调换十位和个位上的数。这时，笔者再一次追问：“还有吗？每两个数之间都搭过朋友了吗？怎样让人清楚地看出是搭过了呢？”有一名学生说：“我让刚才戴头饰的同学握握手证明一下，我还可以用连线的方法告诉大家”，随后他走上讲台，在黑板上用弧线有序地连起来。

在整个有序思考写两位数的过程中，教师通过几个步步深入的问题，帮助学生积累了有序连线找出“对数”的活动经验。经过两种不同摆数方法的探究，学生对“序”有了更为丰富的真实体验，对排列、组合的数学思想有了初步的感知。这个过程是学生经历从感性到理性发展的过程，也是思维逐步深入，模式逐步建构，思想方法逐步习得的过程。

三、练习体验，以题拓思

一节完整的数学课应该有对新知的巩固应用环节，巩固应用主要以练习为主，因此要让学生的数学思维贯穿于数学学习的全过程，就应在练习题的设计上下足功夫，促进学生的思维往纵深发展。

在教学完用1、2、3 三个数字可以摆出6 个两位数后，笔者顺势让学生判断：给出三个数字，总可以摆出6 个两位数，这句话对吗？大部分学生认为对，只有极少数学生认为不对，然后笔者让不赞同这个说法的学生说说自己的意见。他们说：当三个数字中有一个0 时，0 不能放在十位，所以只能摆出4 个两位数；如果三个数字中有两个是重复的，如1、1、2，就只能组成3 个：11、12、21。笔者继续提问，什么时候只能摆出1 个两位数呢？通过思考，学生发现如果三个数字是一样的就只能组成1 个两位数了，如2、2、2，组成22。那么怎样的3 个数字才能组成6 个两位数呢？学生就非常明确了。通过对用1、2、3 共能摆出几个两位数的思考，特别是用不同的数进行思考所得出的结论，学生往往会留有深刻的印象，而对产生结论的条件则往往会被忽视。也正因为这种“忽视”，在由特殊推向一般的思维过程中，会导致“以偏概全”的错误发生。因此，追问已经获得的结论，审视结论产生的条件，能拓展学生的思维，使学生的思维更加全面，更加深刻。

四、提炼升华，以反积思

在数学学习的流程中，及时反思是非常重要的及时反思，能够帮助学生不断监控、调整自己的理解过程，不断学习适应性知识。

因此，在课堂教学总结环节，要引导学生关注自己在学什么、怎么学的、学得如何，以及学习过程中思考了哪些问题、如何思考的，以帮助学生积累思维经验。

在上述例题教学中，当学生通过有序思考，解决了问题后，笔者故作怀疑地问学生：“你们真的会有序思考问题了吗？如果给你1、2、3、4这四个数字，你能写出所有的两位数吗？”通过这个稍复杂的问题，引导学生进一步反思学习过程，感知其数学模型。随后笔者再一次引导学生反思：“为什么3 个人握手，每两个人之间握一次手，只能握3 次？而用1、2、3 三个数字却能组成6 个不同的两位数呢？”让生感受“排列”与“组合”的区别。课堂小结时，笔者引导学生回忆：这节课我们学习了什么？我们是如何解决这个问题的？在学习过程中，你和同伴的表现如何？通过反思学习过程，引导学生了解画图、有序思考等数学方法。通过课堂反思，让学生更自觉地认识自己的思维方法与过程、学习路径与进程，从而有效地调节、控制自己的学习，积累思维活动的经验。

课堂教学是发展学生思维的主要途径，在课堂教学中，教师所要做的是持续培养学生的数学思维，促进学生数学思维的发展，这样才能“让核心素养根植于数学课堂”。