基于数学模型视角分析一级火箭运载卫星存在的问题
2019-04-05梅宇轩
梅宇轩
摘 要：随着科学技术的发展进步，目前的航空航天事业也得到了极大的进步，很多技术都得到了很大的革新。但是自第一颗卫星入轨到现在，所有的运载火箭都采用了多级火箭的方式。但是很多的火箭事故都是源自于一级火箭关闭、二级火箭点火的节点或者二级火箭关闭、三级火箭点火的节点，火箭级数越多，其发生事故的概率就越大。本文章通过建立数学模型的方法，解释了一级火箭无法将卫星送入到轨道的现象。同时也为提高火箭效率以及安全性提供了思路。
关键词：数学模型;一级火箭;运载;卫星
从人类第一次对于太空的尝试到现在，已经有成千上万枚的火箭进入到了太空，为人们的生活以及科技的发展都带来了巨大的变革，同时对于研究外太空也带来了巨大的方便。但是在另一方面，火箭在进入到太空途中发生的事故也是不胜枚举。这就造成了很大的财产损失，甚至对于升空航天员的生命安全也构成了巨大的威胁。因此，保证火箭发射的成功率一直都是相关科学家要攻克的问题。通过一些研究分析发现，现在我们所用的运载火箭都是三级火箭，火箭发射失败在很多时候是发生在一级火箭关闭、二级火箭点火的节点或者二级火箭关闭、三级火箭点火的节点，中国作为航天强国，但是依然也出现了这方面为问题，2017年7月2日19时23分，中国搭载着实践十八号卫星的长征五号遥二火箭发射失败，后经调查，是多项问题引起一级火箭发动机提前关闭，二级火箭根本就没有点火。那既然火箭分级点火容易出现问题，那么为什么不采用一级火箭呢？现在的科技已经有了长远的进步，但是运载火箭还是按照最初的设计，采用三级的方式，这又是为什么呢？这个问题的解决，必然能够对于探究太空带来非常积极的意义。
一、问题的提出
自二战以来，航天事业得到了空前的发展，人们对于太空的认知也达到了一个新的高度。运载火箭对于航天事业起到的意义非常的重大，但是火箭在发射的过程中出现问题造成的危害也非常的大。运载火箭出现问题，很多时候是出现在二级或者三级火箭点火的时候。既然这么容易出现事故，那为什么不采用以及火箭的方式呢？基于此，笔者就以此问题做出了数学模型，以此来做进一步的分析。
二、问题的分析
运载火箭要进入太空，首先就要超越第一宇宙速度，另外一方面，火箭升空需要燃烧燃料，火箭在升空的过程中要燃烧燃料，其质量的减小必然会造成加速度的增大，但是燃料燃烧所能提供的推力是有一定极限的，这也就意味着火箭的加速度不会无限大，并且火箭所能携带的燃料也是有极限的。所以火箭能否达到第一宇宙速度是要受多方面因素的制约的。
三、模型假设
（1）火箭的引擎是足够强大的，不存在各方面的问题隐患。
（2）火箭升空只收到地球的引力以及自身推力的影响，忽略其他天体对火箭的影响。
（3）地球是固定于空间中的一个均匀球体，质量存在于地心。
（4）卫星轨道是一个规则的圆周，卫星做匀速圆周运动。
（5）火箭初速度为0，忽略火箭所受到的阻力和重力。
四、变量说明
m（t）：火箭的在t时刻的质量
v（t）： 火箭在t时刻的速度
u： 相对火箭的推进速度
mP： 火箭的有效载荷
mf： 火箭的燃料质量
ms：火箭的结构质量
五、模型的建立
由万有引力定律可得到卫星所受到的引力大小为：
另一方面，卫星所受到的重力与引力相一致，即可得到：
通过联立可得出：
其中取重力加速度g=9.81，由于卫星绕地球作匀速圆周运动，其速度为v，所受到的向心力为mV2/r，所以有：
取R=6400km，r-R=600km，由此得出v=7.6km/s，所以要把卫星送入到600km高的轨道，火箭的末速度至少为7.6km每秒。
由于火箭在上升的过程中要不断的燃烧燃料，导致其质量减小，则可得出下面的关系式子：
火箭喷出的气体相对于地球的速度为v（t）-u，由动能守恒定律可得：
通过联立可得火箭推进力的数学模型为：
令t=0，则V0=0，m（0）=m0，通过对上式的求解，可得出：
从以上式子可以推断出，火箭的速度与u的值以及火箭的结构重量有很大的关系。
目前的火箭喷气速度u=3km/s，并且由于现在的火箭技术的限制，有
又火箭的实时质量等于火箭的结构质量与火箭的燃料质量之和，即有
取
通过联立可得火箭的末速度为：
由假设知u=3，，所以可求出一级火箭的上限速度为6.6km/s，所以，采用一级火箭的方式是不能够将卫星送入到轨道当中的，因此只能采用多级火箭的方式。
目前我国的航空航天事业取得了举世瞩目的成绩，而在开展太空活动的同时，对于安全的要求是非常高的，本文章采用了建立数学模型的方法，证明了利用一级火箭是不能够将卫星送入轨道的。利用多级火箭虽然能够将卫星送入轨道，但无疑增添了发生危险的概率。本文章同时也解释了一级火箭不能够將卫星送入轨道的原因，这也对于以后提高火箭的安全系数有很大的帮助，同时也希望火箭的推进技术能够有更大幅度的进步，为卫星入轨提供更大的安全保障。
