高中生运用数学思想方法解决物理问题的相关研究

摘 要：俗话说“学好数理化，走遍天下都不怕。”可见数理化有着他们的共通之处。我们在数学中学习的数学方法和思想都可以运用到其他的理科之中，在物理学科中最常见的就是三角函数、极值法、几何图形法、导数微元等的使用，贯穿于整个物理学科的始终，包括：力学、电学、运动学等。很多学生都抱怨说这些问题有点难度，但实际上只要掌握其中的精髓便能举一反三。本文就数学在高中物理解题中的运用展开分析，旨在为同学们整理总结这些问题的解决方法。

关键词：数学思想;高中物理问题;分析研究

数学思想是所有理科的本源，只有拥有并能靈活运用这个思想才能高效地解决问题。在物理学科方面无论是测量、计算还是探究规律都离不开数学思想的引导，但是学生在处理分析一些问题时容易钻牛角尖、盲目地分析问题，没有找清楚题目中的重点以及隐含信息，缺乏数学思想和物理方法的指导，也因此没有较好的解题效率。对此需要我们对物理中一些常见的问题进行规律性总结，灌输数学思想，提高高中物理的学习效率。

一、 利用数学极值思想解决物理力学问题

数学极值的思想是数学中常用的解题思路之一，在物理的解题中也不例外，最常见的就不等式的运用。不等式又可以叫作平均不等式，在最常用的情况下（即x，y∈R+），其公式可以表示为：x+y≥2xy（当且仅当x=y时取得等号）;还有一种为定积求和，在x，y∈R+时，xy≤x+y22（当且仅当x=y时取得等号）。这便是在物理习题的解题过程中经常会遇见的不等式，利用这些不等式便可以求出具体问题的极值。

【例1】 如图所示，这是一个半径为R的半圆形凹面槽，其内壁光滑，现在有一个质量为m的小球Q要从A点运动到B点，探究一下在此过程中小球在凹槽中的哪一个位置所受重力做的功的功率最大？其最大值又是多少？

解析：我们假设小球Q在P位置的时候所受重力做功的功率最大，这时它与圆心O连线与水平面组成的夹角为θ，而且此时的瞬时速度为v，这时我们可以将重力的瞬时功率表示为P=mgvcosθ，由机械能守恒定律我们可以得知瞬时速度v=2gRsinθ，将v代入瞬时功率的表示式可以得到P=mg2gRsinθcos2θ，这时问题便转化成了求极值问题，我们可以将式子变形为y2=12×2sin2θcos2θcos2θ，利用不等式的知识可以得出y2≤12（2sin2θ+cos2θ+cos2θ3）3=427（当且仅当2sin2θ=cos2θ，θ=arctan22时取得等号），所以我们可以得出y≤427，将其代入P=mg2gRsinθcos2θ得到P=23mggR3，因此，在OP连线与水平方向的夹角呈arctan22时，重力做功功率有最大值，最大值为23mggR3。

二、 利用函数思想解物理问题

函数思想也是数学中经常出现的一种思想，将其利用在物理解题过程之中会极大程度地提高学生的解题效率，也可以帮助学生突破不知道如何下手的僵局。一般情况下，在确定好研究对象以后需要我们对其列出函数式子。比如，在物理习题中经常会遇到动量守恒定律的问题，这时我们可以将动量守恒定律与动能定理结合起来考虑，联立方程组，再利用二元一次或者是二元一次的方程来解出答案。

【例2】 现有两个物体，他们的质量分别为m1和m2，他们以某种速度相互靠近，速度分别为v1和v2，求这两个物体发生碰撞以后的速度，其中碰撞后没有发生动能的损失。

解析：在题目中我可以发现在碰撞的过程中并没有动量的损失，所以就可以知道碰撞前后的动量和能量都是守恒的。这样我们就可以根据动量守恒定律和动能定理分别列出两条式子，m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ ①;12m1v21+12m2v22=12m1v1′2+12m2v22′ ②，将①式化简可得m1（v1-v1′）=m2（v2-v2′）;m1（v21-v1′2）=m2（v22-v2′2），再将这两个式子相除就可以得到v1+v1′=v2+v2′ ③，再将1和3联立成一个二元一次方程就可以求出答案，最后v1′=（m1-m2）v1+2m2v2m1+m2;v2′=（m2-m1）v2+2m1v1m1+m2。因此，我们可以发现在物理习题的解题过程中也是需要利用数学中的函数思想才能又快又准地解出答案，提高物理解题的准确率。

三、 结束语

综上所述，数学思想在物理解题过程中的作用十分明显。对此，教师需要根据实际情况对学生作出专题训练，总结归纳解答问题的步骤，使得学生能够较好地理解掌握这些方法，有效提高学生的物理成绩。

参考文献：

[1]王学文.数学知识在高中物理中的支持作用研究[D].山东师范大学，2018.

[2]栗晓倩.高中生运用数学思想方法解决物理问题的相关研究[D].哈尔滨师范大学，2017.

[3]孙俊峰.用数学方法解决高中物理极值问题[J].高中数理化，2017（04）：31-32.

作者简介：

王锴，四川省攀枝花市，攀枝花市第七高级中学校。