用柯恩达效应科学解释电吹风悬浮乒乓球实验

李耀俊 任树榆

(广西民族大学理学院物理系,广西 南宁 530006)

1 流体压强与流速的关系

新颁布《义务教育物理课程标准》增加“流体压强与流速的关系”,要求学生了解流体压强与流速的关系及其在生活中的应用,给出用饮料软管制作喷雾器的活动建议[1]．由于流体压强概念抽象难懂,各版本教材均设置了生动有趣的实验活动,例如人教版、浙教版列出用漏斗吹乒乓球的实验,一些教师改用吹风机、气球等进行演示,堪称低成本实验的典型代表．

针对教材提到的各种流体现象的原理分析,很多教师简单应用伯努利方程,片面认识流体压强与流速的变化关系[2]．例如认为用电吹风向上吹乒乓球,吹风口的空气流速加快,流速越大的地方压强越小,乒乓球被气压紧紧“压”在电吹风上方．反之,如图1所示,向下吹乒乓球时,气流向下流经乒乓球的上表面,下表面气体流速小而压强更大,乒乓球受到向上作用力而悬停在空中．

一些教育硕士论文[3]也用伯努利方程解释此类现象,没有深入思考理论的适用范围和实验存在问题——如果用其他轻质材料制作立方体、圆锥体或者不规则外形的物体,物体不容易保持稳定,难以悬浮在空中．隔着障碍物吹灭蜡烛的实验,如果用伯努利方程,就无法说明两次不同的实验结果．如图2所示,将一根点燃的蜡烛放在圆形玻璃杯或者酒瓶后面,与蜡烛火焰相同高度的位置,隔着玻璃杯用嘴巴吹气,很容易吹灭蜡烛．但是替换为一个宽度相近的长方体盒子,用铝箔把盒子包裹起来,盒子表面比较光滑,用力向蜡烛吹气,却难以吹灭蜡烛．

图2 隔物吹灭蜡烛

2 伯努利方程与柯恩达效应

1738年瑞士数学家丹尼尔·伯努利提出伯努利方程:理想流体做稳定流动时,在流管中任何截面处,单位体积流体的动能、单位体积流体的势能和该处单位体积流体的压强能之和是恒量．伯努利方程是在理想流体、稳定流动、同一流管(或流线)等特定条件下推导出来的,如果流管很细,流管就是流线．伯努利方程形式简单, 在流体力学有着广泛的应用,若不注意使用条件,就会造成误用[4]．

图3 柯恩达效应

1935年“喷气式飞机之父”亨利·柯恩达发现流体的柯恩达效应(Coanda Effect):流体会偏离原本的流动方向,改为沿着它所接触到的弯曲表面轮廓流动．柯恩达效应在生活中很常见,如图3所示,将一把汤匙的凸面靠近水龙头,水流方向会发生明显的弯曲．

柯恩达效应是流体力学研究的一项重要内容,环流控制旋翼和水上气垫飞机,流动控制和流动测量, 环流抽吸水泵与真空吸尘等领域都涉及柯恩达效应[5]．柯恩达效应中也存在流速与压强变化的关系,如图4所示,弯曲的流线流体,内外层气压不相等,外层气压(向下)大于内层气压(向上),因此合力向下,提供流体弯曲运动的向心力．以下给出柯恩达效应的详细理论分析和说明．

图4 流体压强变化

如图5所示中间线条表示气流流动方向,左线条和右线条代表气流的两侧流线．p1,S1,v1和p1′,S1′,v1′分别为右线条入口和出口流线所受的力、截面面积和速度,p2,S2,v2和p2′,S2′,v2′分别为左线条入口和出口流线所受到的力、截面面积和速度．入口处的速度和压力相等p1=p2,v1=v2．在右线条出口的一端过度曲线有

(1)

由流体连续性方程

(2)

由(1)、(2) 可得

(3)

由于v1=v2,v1′

(4)

(5)

(6)

p1′

(7)

线条流线将会往曲面靠近,差值越来越大,直到全部贴到过渡曲面．

图5 科恩达效应原理图

3 用柯恩达效应解释流体实验

有学者认为,现行物理教材列举的乒乓球漂浮、飞机的升力、香蕉球、弧圈球等现象,不完全满足伯努利方程的成立条件,仅用伯努利方程无法给出科学严谨的理论解释,容易使师生产生一定的误解[6]．伯努利方程是根据同一股流体的不同位置,根据能量守恒定律推导出来,比较速度和压强的关系,因此使用时必须在同一股流体．柯恩达效应关注物体外部形状对流体压强的变化与影响,更容易科学解释教材中列举的物理现象和问题．

如图6所示吹风机悬浮乒乓球实验,当空气流过乒乓球时,气体围绕乒乓球轮廓,在球的表面移动一段距离后离开,由于气流做曲线运动,内侧的气体压强小于外侧的气体压强,产生指向圆心的向心力．根据牛顿第三定律,乒乓球受到向上的反作用力,与重力平衡后稳定悬浮在空中．进一步地,把乒乓球看做表面光滑且质量均匀的球体,气流看做理想流体,气流在小球周围形成稳定的流场,小球被限制在气流中央．当吹风机倾斜小角度时,气流在小球周围形成流场,像一个斜坡,小球受到重力和阻力作用,依旧可以平衡．但是倾斜角度过大,周围流场施加在小球表面的力,小于重力在流场方向的力,小球无法保持平衡．由于球面不同区域受到作用力大小和方向并非严格相同,这些力产生力矩,使得小球不停地旋转．一些科普场馆利用高压气泵进行大型气顶球实验,将足球、篮球、沙滩球等物体悬浮在空中,甚至把几十个气球串联起来,飘在空中形成壮观的气球风轮,如图7所示,用柯恩达效应解释更容易被师生认识和理解．

图6 电吹风实验 图7 气球风轮

前面介绍的隔物吹蜡烛实验,嘴巴吹出的气流无法直接到达火焰,气流要绕过障碍物才可以吹灭蜡烛．当障碍物是圆形玻璃杯或酒瓶时,根据流体柯恩达效应,气流很容易绕过圆形物体表面继续前进,气流能顺利熄灭蜡烛．替换为长方体盒子,盒子突出的棱角对气流运动产生较大的影响,柯恩达效应减弱,气流向盒子周围散开,只有极少量气流到达蜡烛火焰,因此难以吹灭蜡烛．受到现行课程目标与课程内容等限定,初中教材不涉及流体实验的原理,也不需要学生了解伯努利方程,只要求定性认识流速与压强的关系．教师不能满足于教材对实验现象的笼统解释,应当通过严谨的理论分析,明确科学理论的适用范围和条件,从更高层面把握物理概念和规律的本质特征,游刃有余地处理各种教学疑难问题．