气体压强改变对液体内部压强影响的定性实验验证

林维杰

(华南师范大学 物理与电信工程学院，广东 广州 510006)

义务教育初中物理“液体的压强”一课中，很多教材是以液柱所受的重力作为出发点，根据压强的定义，最终推导出液体压强的计算公式为

p=ρ液gh．

(1)

但鉴于初中生的认知能力，很多教材没有对式(1)进行深入讨论． 大量教辅资料也并未深入探究气体压强改变对液体压强的影响． 这导致很多学生不能充分理解式(1)的意义，在遇到气压减小而液面上升的特殊情况时对液体压强的变化有判断困难． 下面通过1道物理中考题所引发的困惑，组织学生开展了相关的研究性学习．

1 一道物理中考题引发的学生困惑

如图1所示，蜡烛火焰熄灭后，盘中的水在大气压的作用下进入杯中，这一过程中，杯中水柱产生的压强将增大．(节选自2011年江苏省无锡市中考物理试题第22题)

图1 无锡市物理中考题配图

由于杯中水柱产生的压强属于液体压强，式(1)中的h为液体深度，所以由杯中水柱深度增大易得压强增大的结果． 但学生却有以下疑问：1)为什么不能通过自由液面的下降得出压强减小？2)杯中水某点的液体压强如何变化？3)“水柱产生的压强”与“水中某点的液体压强”2个概念是否相同？下面将根据定性实验探究上述问题．

2 实验器材

实验所需器材为：带瓶塞玻璃罩、方形玻璃砖、蜡烛、水槽、U形管压强计和铁架台. 设计的演示实验装置如图2所示．

图2 演示实验装置

3 实验原理

在固定好的已点燃蜡烛周围，侧立放置3块方形玻璃砖，架起已取出瓶塞的玻璃罩，玻璃罩内部与外部水面相平[如图3(a)所示]． 盖紧瓶塞后，由于氧气的消耗，蜡烛火焰最终熄灭． 罩内由于气压降低，导致内外水面形成高度差[如图3(b)所示]．

(a)水面相平 (b)内外水面形成高度差图3 未盖与盖上瓶塞时水面的变化

玻璃砖间的空隙使得固定在铁架台上的探头部件可以水平移入玻璃罩． 通过U形管液面高度差可以比较玻璃罩内部某一深度液体在大气压下和气压降低后的压强变化． 鉴于压强计探头的橡皮膜结构，U形管两端液面高度差产生的压强不等于探头所受到的压强[1]，故本实验只作定性分析．

4 实验过程

1)将取出瓶塞的玻璃罩放入水槽前，不点燃蜡烛，并将已调零的U形管压强计的探头固定于水槽内某一深度保持不变(如图4所示)．

(a)未点燃蜡烛的实验装置 (b)压强计示数图4 未点燃蜡烛时的实验状况

2)探头水平移进玻璃罩，整体处于罩内． 压强计示数与图4(b)相比，无法发现明显变化．

3)取出玻璃罩，点燃蜡烛，将玻璃罩重新放入水槽，并盖紧瓶塞，待火焰熄灭(如图5所示)．

(a)点燃蜡烛后的实验装置 (b)压强计示数图5 点燃蜡烛后的实验状况

4)探头水平移进玻璃罩内(如图6所示)． 压强计示数与图5(b)相比，无法发现明显变化． 需要注意的是，为使探头完全处于玻璃罩内部，橡胶管会与玻璃罩触碰，探头部件发生轻微倾斜，造成探头其中一侧位置轻微下降[如图6(a)所示]． 这会导致测量值偏大，但因误差修正值取负，故不影响后续的定性实验分析．

(a)侧视图 (b)俯视图图6 探头水平移进玻璃罩内的实验状况

5 实验结果及分析

在点燃蜡烛前后，压强计的液面高度差如表1所示.

表1 压强计液面高度差Δh

1)蜡烛情况相同时，玻璃罩内外液体压强相等，这是液体稳定后处于平衡状态的必然结果．

a.蜡烛不点燃，此时因为不盖瓶塞，所以玻璃罩内外水面均与大气压接触． 玻璃罩壁正下方某点处所受罩内外的液体内部压强关系为

p内1=ρ水gh内1+p气内1，
p外1=ρ水gh外1+p气外1．

(2)

等号右边第一项均为“水柱产生的压强”项，第二项为气压项，两项之和为“水中某点的液体压强”．两等式有如下关系：h内1=h外1,p气内1=p气外1=p0(大气压强),p内1=p外1．

b.蜡烛点燃并熄灭后，此时因为瓶塞盖紧，玻璃罩内氧气的消耗导致气压降低，玻璃罩壁正下方某点处所受罩内外的液体压强关系为

p内2=ρ水gh内2+p气内2，
p外2=ρ水gh外2+p气外2．

(3)

两等式有如下关系：h内2>h外2，p气内2

2)探头位置相同时，蜡烛熄灭后，玻璃罩内外部的液体内部压强均有相同幅度的减小．

a.在玻璃罩外部，因为h外2

b.在玻璃罩内部，虽然h内2>h内1，但p气内2

6 困惑的解决

由此可见，“水柱产生的压强”即式(3)第一项)虽增大，但问题2)的“水中某点的液体压强”(即p内)最终减小． 因此，问题3)中的2个概念应严格区分． 这也正是问题1)不能通过自由液面的下降而得出“水柱产生的压强”减小的原因． 值得注意的是，实际问题中气压的具体变化大小难以计算，但通过液体的平衡状态和本实验的结果均可判断p内2与p外2有相同幅度的降低． 因此，在判断水中某点液体压强的变化时，采用初中物理教学中常用的观察自由液面升降的方法是合理的．

7 小 结

1) 初中物理学习的式(1)是忽略气体压强后的相对液体压强公式．

该式是选取了当时当地的实际大气压强p0为零点． 因为与压强计U形管连接的橡胶管中的气压为大气压强p0，又因为在初中物理实验中，液面一般也是全部接触大气，所以可以忽略p0而直接用式(1)计算液体压强．此公式中h表示液体某点距自由液面的距离．

2) 考虑气体压强改变对液体内部压强影响的相对液体压强公式为

p=ρ液gh+Δp=ρ液gh+(p气-p0)，

p气为与液面接触的气体的实际压强．

在实际计算中，由于容器形状的复杂所导致的与某部分液面接触的气体的压强并不等于p0时，不可忽略p气与p0的差值Δp． 考虑到液体受压的外力主要包括表面力和体积力(如：重力)[3]，又根据帕斯卡定律，表面力引起的压强处处相等，所以ρ液gh与Δp为叠加关系． 该式将液体内部压强看作液柱产生的压强项与气压项的叠加，故h表示液体内部某点距该点液柱面的距离．

3) 考虑气体压强改变对液体内部压强影响的绝对液体压强公式为[4]

p=ρ液gh+p气．

(4)

该式是选取了p气=0为零点． 即只有特殊地在真空中时，才得出式(1)形式． 例如，托里拆利实验测量大气压时，计算玻璃管内水银柱产生的液体压强正是该式在p气=0时的形式． 该式中h表示液体内部某点距该点液柱面的距离．

综上，为了方便具体计算，应视具体情况选用上述的液体压强公式． 在初中物理压强章节的教学中，建议在学习液体压强并推导出式(1)后，说明h是自由液面到某点的距离，而学习大气压强后，应及时阐明“自由液面”是指与大气接触的液面． 并且，在中学物理教学中，适当地开展液体压强的研究性学习并引出上述液体压强公式的区别和联系，可以加深学生对液体压强公式的理解，并初步了解气体压强与液体压强的关系．