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一个著名运动轨迹问题的探究

2019-04-02陶桢干

中学数学杂志(高中版) 2019年1期
关键词:三角板滑动顶点

陶桢干

问题 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动,第三个顶点的轨迹是什么?

对于这个问题,荷兰数学家范·施古登(Franoiscus van Schootcn,1615~1660年)作出了结论,将这个结论命名为范·施古登定理:在一个三角板中,如其两个角的顶点沿着一个固定角的两边滑动,则其第三个角顶点的轨迹是一个椭圆.

笔者认为:在一个三角板中,如其两个角顶点沿着一个固定角的两边滑动,则其第三个角頂点的轨迹是一条线段或一个椭圆(部分).

理由如下:

分两种情况讨论:

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