天然气水合物降压开采储层出砂数值模拟*

2019-04-02赵景芳宋林松邓智铭张剑波王志远

中国海上油气 2019年2期

赵景芳宋林松吉飞邓智铭张剑波王志远

(1. 中海油田服务股份有限公司河北三河 065201； 2. 中国石油国际勘探开发有限公司北京 100032；3. 中国石油大学(华东)石油工程学院山东青岛 266580)

天然气水合物是由天然气和水在高压、低温条件下形成的类似于冰状的化合物，广泛分布于冻土带和海底沉积层中。全球水合物藏中蕴藏的天然气资源总量巨大，估计储量可达 2×105亿吨油当量，开发价值巨大[1-3]。降压法开采天然气水合物被认为是最具有商业前景的开采方法[4-7]，从目前降压法试采试验案例来看，出砂是天然气水合物降压开采面临的主要问题之一。

1967年前苏联麦索亚哈采用射孔完井，利用降压法、注化学剂法进行水合物储层开采，开采过程中有明显的出砂现象[8-9]；2007年Mallik-38未采用防砂技术进行套管射孔完井，试采30 h井筒沉砂量达到2 m3[10]；2013年日本南海海槽海域水合物试采项目(AT1-MC)采用砾石裸眼防砂筛防砂，一天内井底压力由13.5 MPa降到5 MPa，在连续稳定产气持续近6 d，累积产气1.195×105m3(标准体积)、产砂量达30 m3，出砂造成ESP工作失效，最终试采被迫停止[11-12]；2017年日本在南海海槽进行第2次试采，采用Geoform防砂系统在下入井底前预先膨胀，井有出砂现象[13]。储层出砂将会引发气体产量下降、油套管磨损等问题，增大开发成本，严重时还将堵塞地层孔隙，导致油气井停产。

目前，国内外对水合物降压开采过程中储层出砂问题的研究相对较少，还处于初期探索阶段。Oyama等[14]提出一种从甲烷水合物沉积层出砂的实验研究，通过使用人造沉积核测量温度、压力、产量，结果表明，甲烷水合物在不稳定条件下降压过程中有砂粒的产生，砂粒产生的驱动力为孔隙水流。Jung等[15]在高300 mm、直径154 mm的海底模拟装置(SPS)研究细小颗粒对含水沉积物和沉积物稳定性的影响，发现颗粒对其产生显著的影响，并提出不能忽视细粉砂对水合物开采的影响。Lee等[16]结合日本降压开采数据，采用降压法研究水合物开采过程中所使用的防砂屏障。Sun等[17]采用Touch+Hydrate模型通过导入FLAC3D计算水合物储层应力等参数，得到的储层应力导入PFC3D出砂模型，模拟了水合物开采过程中的出砂规律。

综合前人研究成果，笔者考虑水合物降压开采过程中储层稳定性、岩石颗粒受力等因素，基于常规疏松砂岩储层出砂计算模型，建立天然气水合物降压开采过程中储层出砂数学模型，进行水合物降压开采模拟计算，分析水合物降压开采导致储层出砂问题，以期为水合物降压开采储层出砂研究提供借鉴。

1 水合物藏降压开采出砂预测模型

降压主要是通过储层内压降进行的压力传递。在降压开采天然气水合物过程中，水合物在井壁处优先进行分解，分解前缘会不断地远离井筒移动，因此将整个水合物储层划分为2个区域，即水合物分解区和储层稳定区，如图1所示[18]。

图1 降压开采水合物储层区域划分图[18]Fig .1 Regional division of hydrate reservoir in depressurization[18]

天然气水合物降压开采过程中储层出砂分析研究中进行以下假设：

1) 考虑气、水、水合物等3种组分，其中甲烷气体为气相,水为液相，水合物为固相。

2) 生成的气体不溶于水中，同时没有新的水合物生成，整个分解过程中没有冰的产生。

3) 分解过程中不考虑储层变形，储层为均质多孔介质，在多孔介质中气、水两相符合达西定律。

4) 模型无外热源。

5) 不考虑储层中初始温度差异。

6) 不考虑降压开采水合物过程中储层的沉降问题。

1.1 水合物储层应力分布

水合物储层为多孔介质储层，在降压开采过程中分解产生的气体和水在孔隙中渗流，因此所产生的渗流附加应力会导致井壁围岩应力发生变化。水合物储层中径向、周向及轴向上的渗流附加应力表达式为[19]

(1)

式(1)中：μ为水的黏度，mPa·s；φ为储层孔隙度，%；r1为井眼半径，m；r为距井眼的距离，m；pp为储层孔隙压力，MPa；pw为井底压力，MPa；α为有效应力系数，即Biot系数，由于水合物储层具有良好的渗透性，因此可取0.9～1.0。

本文在建立储层应力模型时，考虑渗流附加应力的影响。因此，通过对储层应力[20]及渗流附加应力进行叠加，最终得到储层应力分布式为

(2)

式(2)中：σr为径向应力，MPa；σθ为周向应力或切向应力，MPa；σz为轴向应力，MPa；σH为最大水平主应力，MPa；σh为最小水平主应力，MPa；σv为垂向应力，MPa；θ为井壁位置与水平最大主应力σH之间的夹角，(°)。

降压开采水合物前，水合物没有发生分解，此时水合物储层保持稳定状态，储层中各点之间的压力均等于原始储层应力。在水合物降压开采过程中，井底流压与井壁处地层间压降通过储层孔隙逐渐向储层进行传递，储层压力降低打破了水合物存在的平衡条件，促使水合物发生分解生成天然气和水。在研究储层内压力分布规律时，假设储层为一圆柱形区域，储层截面圆形区域内任意一点任意时刻的压力均满足稳定渗流时的边界条件表达式[21],即

(3)

降压过程中储层压力分布函数表达式为[21]

(4)

水合物储层渗透率与水合物饱和度间的经验关系为[22]

K(SH)=K0(1-SH)n

(5)

式(5)中:K0为水合物饱和度为0时的储层渗透率，μm2；n为递减指数，与储层结构有关。

假设水合物储层孔隙度分布均匀，同时不考虑温度对储层造成的影响，当前时刻孔隙度的表达式为[23]

φc=φ0(1-SH)

(6)

式(6)中:φ0为绝对孔隙度，%。

水合物降压开采过程中，由于水合物的分解造成储层的胶结性减弱，使得水合物储层的内聚力不断减小。水合物储层内聚力与孔隙度之间的关系为[24]

C=C0(1-1.2Δφ)

(7)

式(7)中，:C为水合物分解后储层内聚力，MPa；C0为初始水合物储层内聚力，MPa；Δφ为水合物储层孔隙度增量，%。

储层稳定性运用Mohr-Coulomb准则进行判断[25],即

σ1-αpp≥2Ctanαf+(σ3-αpp)tan2αf

(8)

式(8)中:σ1、σ3分别为最大、最小主应力，MPa；αf为内摩擦角，(°)。

为方便分析，引入储层稳定性评价系数为

S=σ1-αpp-2Ctanαf-(σ3-αpp)tan2αf

(9)

式(9)中:S为储层稳定性评价系数，MPa。当S>0时，储层发生剪切强度破坏，产生破裂面，可得到储层稳定性失效区域(储层稳定性失效临界半径R1)；当S=0时，储层处于临界状态；当S<0时，储层稳定，不发生破坏。

1.2 水合物储层岩石颗粒受力

水合物降压开采过程中储层岩石颗粒应力特征如图2所示。如图2a所示，储层破裂之前，岩石颗粒受到重力、浮力、基岩应力、颗粒间摩擦力、内聚力及渗流附加应力等，储层岩石颗粒处于稳定状态，不会发生移动。

图2 分解区岩石颗粒受力示意图Fig .2 Schematic illustration of force on rock particles in the decomposition zone

如图2b所示，当储层发生剪切强度破坏产生破裂面后，破裂面处流体渗流速度与颗粒间通道内流速存在速度差异，岩石颗粒受到重力、浮力、内聚力、颗粒间摩擦力、举升力和流体牵引等的影响[26]。假定储层颗粒为球形，破裂面上颗粒所受力矩满足颗粒绕O点转动时，颗粒将从破裂面处脱落[26]，即

F牵rs+F举rs+F浮rs>F重rs+2F摩rs(10)

为了计算方便，引入参数M(即岩石颗粒所受总力矩)，整理式(10)得到

M=(F牵+F举+F浮-F重-2F摩)rs

(11)

当M>0时，破裂面处颗粒脱落并发生运移，可得到砂岩颗粒脱落半径R2；当M=0时，储层岩石颗粒处于临界脱落状态，即颗粒临界脱落条件；当M<0时，破裂面处颗粒不发生脱落，此时即使水合物储层稳定性被破坏也不会出砂。

通过对储层稳定性判断得到储层稳定性失效临界半径R1，对砂岩颗粒脱落判断得到颗粒脱落半径R2，根据不同的生产压差选取储层出砂半径Rc，即Rc=min{R1,R2}。

1.3 水合物储层出砂预测

目前关于水合物开采的研究大都在实验室里进行，而关于水合物开采过程中储层出砂方面的研究较少。已有关于水合物储层出砂预测的研究主要集中在生产压差方面，而对水合物储层出砂量模型的研究较少。因此，在常规疏松砂岩储层出砂计算模型的基础上，通过对水合物开采过程中水合物饱和度、储层孔隙压力及储层稳定性等的研究，可以计算得到天然气水合物降压开采过程中的出砂量，其表达式为[28-29]

(12)

式(12)中：qsw为储层的出砂量，cm3/s；Rc为出砂半径，m；Δqf为超出临界产液量的流量，cm3/s；β为压力梯度分量系数，β<1；pwcr为临界井底压力，MPa，其确定方法见文献[30]。

1.4 模型求解

根据已知的水合物储层参数，对水合物降压开采过程中储层稳定性、岩石颗粒进行分析，最后对储层出砂进行判断，据此可以得到出砂比例变化。图3为模型求解流程图。

具体求解步骤如下：

1) 已知初始地层温度、压力、固有孔隙度、井眼尺寸、地层垂向地应力、最大水平地应力、最小水平地应力等水合物储层及储层岩石颗粒基本参数。

2) 设定一个足够小的时间间隔dt，并将水合物储层沿径向分为若干个长度为dr的单元控制体，在每个单元控制体内可将储层孔隙压力、水合物分解速率等认为是不变的。

3) 已知第i单元第n时刻单元控制体的参数，包括水合物饱和度SH、储层孔隙压力pp、储层渗透率K、储层孔隙度φ等参数。

4) 根据水合物相关模型计算单元控制体中的水合物饱和度余量SH、储层孔隙压力pp等。通过计算水合物分解过程中的饱和度余量，得到此单元控制体在dt时间内的储层孔隙度等参数的变化，即得到n+1时刻的各参数的初始值。

5) 计算该控制体储层的内聚力等变化情况，计算水合物储层的径向、周向和垂向应力变化，最终得到最大和最小主应力。

图3 本文建立模型求解流程图Fig .3 Flow chart of model solution presented in this paper

6) 根据摩尔-库仑破坏准则对储层稳定性进行判断。当S>0时，水合物储层发生剪切强度破坏，并产生了破裂面；当S=0时，储层处于临界状态；当S<0时，储层稳定。

7) 根据引入的参数M，对岩石颗粒发生脱落、运移进行判断。当M>0时，颗粒脱落、发生运移；当M=0时，颗粒处于临界状态；当M<0时，颗粒不发生脱落。

8) 经过时间和空间的双重循环得到不同时刻、不同位置的储层稳定性参数值S及岩石颗粒发生脱落参数值M，进而判断出储层出砂半径Rc，再根据出砂判断得到出砂速率、出砂量的变化。

1.5 模型验证

由于目前关于水合物降压开采过程中的出砂实验较少，为了验证本文建立模型的准确性，将模型计算结果与Uchida等[31]数值模拟结果进行比较。基础数据为：井筒半径为0.15 m，初始水合物饱和度为50%，初始孔隙度为35%，储层固有渗透率为10-13m2，水合物密度为0.9 g/cm3，储层井底压力为13 MPa，储层径向应力为14.5 MPa，储层垂向应力为16 MPa，最大泄油半径为50 m，水合物数为6，水合物相平衡压力为e39.08-8520/T。本文模型计算结果与Uchida等计算结果的对比如图4所示。从图4可以看出，在水合物降压开采过程中，距离井眼的位置越近，储层出砂越严重，水合物储层出砂的比例沿着径向方向向外逐渐减小。当距离井眼的位置超过一定范围后，储层出砂现象明显减弱，并最终趋于稳定。通过对比可以发现，本文模型计算结果与Uchida等计算结果基本吻合。

图4 本文模型计算结果与文献结果对比Fig .4 Comparison of results calculated by this paper model with the published data

2 水合物降压开采储层出砂分析

2.1 模拟采用的基本参数

天然气水合物藏的实际生产参数和储层岩石颗粒基本参数分别见表1。

表1 天然气水合物藏和储层基本参数[32]Table 1 Basic parameters of the natural gas hydrate reservoir and formation[32]

2.2 水合物储层稳定性分析

由于井底压力降低打破了水合物在储层中存在的平衡条件，储层内应力重新分布，在水合物降压开采过程中孔隙压力发生变化，水合物发生分解饱和度减小，引起水合物储层物性参数发生变化，储层岩石颗粒间胶结物减少，储层内聚力减小，储层稳定性发生变化。

图5给出了生产压差4.5 MPa条件下，生产时间分别为10、100、180 d时水合物储层稳定性指数S随距井眼距离的变化规律。由图5可知，越靠近井眼，水合物储层稳定性指数越大，储层越容易被破坏；生产时间越长，水合物储层稳定性指数大于0的区域越大，即储层出砂半径越大。

图5 不同生产时间下储层剪切强度随距离变化 (生产压差4.5 MPa)Fig .5 Reservoir shear strength varies with distance at different production time(production pressure difference at 4.5 MPa)

图6给出了生产时间为100 d时，不同生产压差条件下水合物储层剪切强度随距井眼距离的变化分布。由图6可知，生产压差越大，水合物储层越容易发生剪切强度破坏，储层出砂半径就越大，这主要是因为生产压差越大，造成水合物的分解速率越快，储层内聚力降低得越快，储层稳定性指数大于0的区域越大，即储层出砂半径越大。

图6 不同生产压差下储层剪切强度随距离变化 (生产时间100 d)Fig .6 Reservoir shear strength varies with distance under different production pressure(production time 100 days)

2.3 水合物储层砂岩颗粒脱落分析

当水合物储层稳定性被破坏后，储层破裂面上的砂体颗粒仍在破裂处。储层中气液流动经过游离砂颗粒时，当流体对颗粒产生力大于其所受阻力时，颗粒将由原位置逐渐向井壁处流动，引起储层出砂。

图7给出了生产压差4.5 MPa条件下，生产时间分别为10、100、180 d时储层砂粒所受力矩随距井眼距离的变化分布。由图7可以看出，储层中砂粒所受总力矩M沿着井眼径向方向逐渐减小，且距离井眼越远的位置，总力矩M减小的速率越慢，并最终趋于稳定，由此说明砂粒在距离井眼越远的位置发生运移的可能性会更小。在保持其余参数不变的条件下，生产时间越长，不同位置处砂粒所受总力矩M越小，这主要是因为生产时间越长，地层孔隙压力衰减越大，液体流速变得越小，砂粒所受液流牵引力、举升力等变得更小，造成砂粒所受总力矩M变得更小，发生运移的可能性也就会更小。

图7 不同生产时间下储层砂粒所受力矩随距离变化 (生产压差4.5 MPa)Fig .7 Torque of reservoir sand varies with distance at different production time(production pressure difference at 4.5 MPa)

以生产压差分别为2.5、3.5、4.5 MPa进行分析，保持其他参数不变，距井眼20 m范围内的储层砂粒所受总力矩M分布如图8所示。由图8可以看出，生产压差越大，不同位置处砂粒所受力矩也越大，这主要是因为生产压差越大，液体流速变得越大，不同位置处的砂粒所受液流牵引力、举升力等也变得更大，进而造成砂粒所受力矩也更大。

图8 不同生产压差下储层砂粒所受力矩随距离变化Fig .8 The torque of reservoir sand varies with distances under different production pressures

2.4 水合物储层出砂规律分析

1) 水合物储层与常规砂岩储层出砂对比。

通过对水合物储层出砂与常规砂岩储层出砂的计算，可以得到两种储层条件下的出砂速率和累计出砂量随时间的变化情况，如图9、10所示。

由图9、10可以看出，相比于常规砂岩储层开采，水合物储层开采过程中的出砂速率和累计出砂量均更大。分析认为，这主要是因为在水合物储层开采过程中随着水合物的不断分解，砂粒间的胶结强度逐渐减弱，内聚力逐渐减小，导致储层更容易被破坏。因此，相比于常规砂岩储层开采，水合物储层开采过程中更容易出砂。

图9 水合物储层与常规砂岩储层出砂速率对比Fig .9 Comparison of sand production rete between hydrate reservoir and conventional reservoir

图10 水合物储层与常规砂岩储层累计出砂量对比Fig .10 Comparison of cumulative mass of sand production between hydrate reservoir and conventional reservoir

2) 不同生产压差下水合物储层产砂量变化。

以生产压差分别为2.5、3.5、4.5 MPa进行分析，保持其他参数不变，得到不同生产压差下的出砂速率、累计产砂量随时间的变化情况，如图11、12所示。

图11 不同生产压差下出砂速率随时间变化关系曲线Fig .11 Rate of sand production varies with time under different production pressures

图12 不同生产压差下累计出砂量随时间变化关系曲线Fig .12 Cumulative mass of sand production varies with time under different production pressures

由图11可以看出，生产初期储层的出砂速率迅速增大，但出砂速率一旦达到峰值后就会迅速减小，最终趋于稳定，这主要是因为水合物开采初期，水合物分解速率快，储层孔隙压力、水合物饱和度变化快，储层岩石骨架被破坏程度高，砂粒脱落速率快，并随着流体不断流出，造成出砂速率急剧增大。随着水合物分解速率的逐渐降低，储层孔隙压力、水合物饱和度变化较慢，储层出砂速率逐渐减小并最终趋于稳定。由图12可以看出，累计出砂量与出砂速率密切相关，同一井底流压下，随着开采时间增加，储层累计出砂量增大，一定时间后累计出砂量增大速率变缓。