以学促教，让学习真正发生——一道习题引发的教学思考

○阮传忠

在学习完《比的基本性质和化简比》一课后，有这样一道题：

学生读题，弄清题意后，教师在图上标注相关已知信息（如图）。

师：结合图示，说说你的想法。

生：根据已知信息，得出甲正方形的面积是13+3=16，乙正方形的面积是1+2=3，所以甲正方形与乙正方形的面积比是16∶3。

师：对于他的解法，你有什么想说的？

生：怎么一会儿是1，一会儿是3，看不明白。

师：谁听明白他说的是什么意思？

生：（如图）你们看，他说的是重叠部分面积没有变化，为什么在甲正方形中是3份，而在乙正方形中是1份。

生：重叠部分的面积在甲正方形中算3份，可是在乙正方形中只算1份，那乙不是吃亏了吗？

师：你们觉得问题出在哪儿呢？

生：我觉得那个1∶2可能是假的。

师：什么意思？

生：1∶2可能是化简后得到的最简整数比。

师：那它原来可能会是几比几？

生（齐）：3∶6。

师：为什么不是4∶8呢？

生：4∶8就又不一样了。看！图中甲正方形重叠部分是3，要和甲重叠部分面积一样，所以只能是“3”。即1∶2=（3）∶（6）。

师：是啊！原来1∶2是“假”的，它真实的身份是3∶6。

回顾教学过程，为何教师的规范图示，不如学生的“涂鸦”示意？细细品味，不难发现，教师所谓的“规范”板书示意，图是图，比是比，“数”不达意。而学生的“涂鸦”示意，图中有数、数中有图，两者融为一体，更是对两个比的意义在理解基础上的形象表征。学生会不自觉地把目光聚焦到问题的核心所在：同样的重叠部分面积，为何用2个不同的数表示，在甲正方形中看成3份，而在乙正方形中看成1份？正如学生脱口而出“那乙岂不吃亏了”，一个“吃亏”道出了学生内心真实的困惑，而后面学生的及时补充“那个1∶2可能是假的”，一下子点亮了学生心中的疑惑，去探寻1∶2的本来面目，即1∶2=（3）∶（6），至此问题迎刃而解。学生的想法与表现，出乎教师的意料。“怎么一会儿是1，一会儿是3，看不明白”，一句看似不起眼的问话，却能切中学生思维模糊的要害；一个“吃亏”、一个“假的”，两个富有童趣的对话，能让学生心中的困惑一下子变得敞亮起来。

反观我们的日常教学，有时明明学生间的对话交流已经将问题讲述得非常清楚，可我们总是不放心，仍去不断地重复和“翻译”，问题不仅没讲清楚，还会起反作用。因此，教师应尊重学生学习的体验和感悟，适时地退出，把“舞台”交给学生。