渗透分类思想直击数学本质

汤朋梅

摘 要：随着课程改革时代的来临，老师们在教学活动愈来愈关注数学思想的渗透。分类思想作为学生必须掌握的学习方法之一，能够有效提高学生的数学学习水平。本文将重点对分类思想进行论述，而分类的原则是要有标准、结果不重复、不遗漏。笔者认为《三角形分类》是渗透分类思想的理想素材，并在教学中进行了实践与思考。

关键词：分类思想 三角形 思维 本质

一、尝试探索，初步理解三角形分类的本质

三角形的分类让学生不仅要知道分的结果，还要知道为什么要分，以及怎样分，并在分的过程中深入体会分类思想的本质——不断优化。

师：请按角给下面三角形分类。然后引导学生汇报：

生1：我分为三类，①⑤、②④、③⑥。因为①⑤三个角都是锐角;②④有一个角是直角;③⑥有一个角是钝角。

生2：我分为两类，①③⑤⑥、②④。因为②④有一个角是直角，①③⑤⑥没有直角。

师：还有不同的分类结果吗？（齐答：没有了）好的，现在比较两种分类结果，哪种好？为什么？小组讨论一下。

生1：我们这组认为第二种好，因为每一类三角形具有相同的特征。

生2：我们这组觉得第一种也可以，因为他是把有直角的一类分在一起，没有直角的分为另一类。

师：这两种结果都有道理，因为他们所选取标准不一样。从这里让我们明白分类标准太重要了，标准不同结果却会不一样。其实，关于三角形的分类数学家早已做了研究，你们想知道吗？（想）。

师：他们认为以有直角作标准可分为两类：直角三角形和斜三角形;也认为可以把有直角的分为一类，有钝角的分为一类，把三个角是锐角的分为一类。但为了研究的方便，分为三类。

师：那同学们这三类三角形是什么关系呢？

生：是各自独立分开的。

师：对呀，也就是说我们已经分完了，没有重复也没有遗漏。这三种三角形是并列关系。

[课后反思]其实，三角形按角分的结果，很多学生都已经知道，那我们到底要给学生什么？

1.引导学生对分的结果解读，展现思维过程。当学生说出分的结果后，先通过教师的追问引导学生说清楚了分的依据，再利用梳理出分的结果，从而让学生明白了“怎样分与为什么这样分”。

2.介绍数学家对于三角形分类的探索，感受人类的思考。在肯定大家分的结果后用问题激发学生的好奇心和求知欲，让学生感受到数学家对于三角形分类的探索不是一蹴而就的，而是经过漫长的思考与实践，不断优化而来。

3.利用韦恩图表示分的结果，体会结果的不重复、不遗漏。在师生共同解读韦恩图后，再次体会科学分类的原则，让厚重的分类思想一点一点地浸润学生心田，从而体验数学的灵性。

4.指点学生们得出不同的分类结果。分为两类所确定的标准是有无直角，分为三类所确定的标准是每类三角形的本质特征。学生们通过讨论明白了因标准不同，分的结果却不一样，对于分类标准重要性有了深刻的解读。

二、提升思维，深入理解三角形分类的本质

数学是讲理的，知识的产生、发展都有其理由，那么数学家给三角形命名也是有根有据的。因此，要让学生更深入地理解三角形分类的本质，就得从命名处着手去思考。

师：前面我们已经知道三角形分为了三类并得出各类三角形的名称直接三角形、锐角三角形、钝角三角形，那这三类从角的特点上来看，有什么相同点和不同点？

生1：不同点是锐角三角形的最大角是锐角，直角三角形的最大角是直角，钝角三角形的最大角是钝角。

生2：相同点是它们至少都有两个锐角。

师：同学们观察得非常仔细，很快地找出了它们的异同。那如果让你快速判断每个三角形是什么三角形，你有什么好办法？

生1：我是先看三角形里有没有直角，再看有没有钝角。

生2：我是看每个三角形里最大角，三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。

师：真是太聪明了。是呀，高明的数学家就是利用三角形里最大内角来给每类三角形命名的，这种命名方法叫作特征命名法，它让我们一看到它的名称就能知道它的本质特征。其实数学上很多概念都是用特征命名法命名的，如三角形、圆、小数等。从而也让我们明白数学是讲道理的，每个知识的产生、发展都是有根有據的。判断一个三角形是什么三角形，就可以直接看最大角，这是多么巧的方法。

[课后反思]教学中通过将三类三角形归类，然后让学生找出它们的相同点和不同点，深刻理解了每类三角形的属性。三角形按角分三类后并命名，那命名的依据是什么？基于此，我设计了一道练习题让学生练习后提出“如果让你快速判断每个三角形是什么三角形，你有什么好办法”引导学生的思考，使其思维达到更高层次，并触及了三角形分类的本质特征。经学生的观察与讨论，发现三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。最后教师一点拨，学生豁然开朗，原来高明的数学家是利用特征命名法给三角形命名的。因此，学生开课时提出的“为什么要给三角形分类”在此得到了圆满回答“是为了找出每类三角形的本质属性”;“怎样给三角形分类与分类的结果如何”在教学过程中也找到答案。

总之，通过加强数学分类思想的训练，有利于提高学生对学习数学兴趣，培养学生思维的条理性，缜密性，科学性，《三角形分类》作为渗透分类思想的理想素材，更好地体现了分类思想的重要性。我相信，在未来这种优良的思维品质必将对学生产生深刻和久远的影响。