小型AUV动力定位建模与控制仿真

蔡 炜，王俊雄

(上海交通大学 船舶海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

0 引 言

水下自主航行器（AUV）广泛应用于水下监测、侦察等工程作业，目前以军用为主，但小型、民用的AUV产品需求已逐渐在市场上升温。水下通信、路径规划、水动力性能分析等成为小型AUV产品设计实现亟需解决的难题。相对于大型深海作业的AUV，小型民用AUV体积质量小、航行速度慢、作业水深小、水环境多变，对水动力性能试验和动力定位控制的设计要求较高。

小型AUV的动力定位系统要求能够实时地根据当前的位置、姿态反馈信息发出控制信号，推进器执行信号产生抵抗风、浪等外界干扰力的作用力并推动AUV运行，从而在不施加外力控制的条件下，沿预先规划的路径轨迹实现AUV的定位航行。

AUV动力定位系统框图如图1所示。

1 AUV 数学模型建立

对于AUV动力定位控制系统而言，首要工作是建立水环境、AUV自身以及推进系统的数学模型。

图 1 AUV 动力定位系统框图Fig. 1 The diagram of AUV dynamic positioning system

图 2 AUV 固定坐标系和运动坐标系Fig. 2 Fixed coordinate and moving coordinate of AUV

由于小型民用AUV的作业水深小，姿态保持相对稳定，横倾和纵倾幅度很小，因此仅考虑三自由度（纵荡、横荡、首摇）的运动情况。以位置向量表示固定坐标系下AUV的位置及首向角，以速度向量表示运动坐标系下AUV的三自由度运动速度。

1.1 随机波浪模型

AUV在水下面临的作业环境属于不规则波浪环境，研究上经常把仅存在于主风方向且有无穷长波线、单向波峰彼此保持平行的二次不规则波称为不规则长峰波[2]。

常用的波谱密度函数有P-M谱、纽曼（Newman）谱、JONSWAP谱、ITTC双参数谱等。其中，ITTC双参数谱以有义波高和海浪特征周期T1为谱参量，具体表达式如下：

波浪力包括2部分：1）1阶波浪力引起的高频往复运动；2）2阶波浪力引起的慢漂运动，使AUV缓慢地漂离原来的位置。高频运动位置变化频繁，动力定位系统很难也没有必要对其进行控制，因为这样会大大加速推进系统的磨损和能量损耗。

规则波的2阶波浪力一般采用Daidola公式进行计算[3]：

式中：ρ为水密度；L为船长；χ为波向角，即航行方向与波浪方向的夹角；为波浪力计算系数。

波浪力系数的计算公式如下：

式中：λ为波长；k为波数。

沟通交流是集体备课的核心，也是其区别于个人备课方式的最大特征.集体备课可以实现集中备课组所有老师的智慧与成果，实现取长补短，共同提高.在主要发言人对整节课的教学环节进行设计之后，备课组长就可以组织所有老师开展交流，对方案的不足进行补充，比如新课导入的方式、重难点的突破路径、习题的设计与选择等.

整理得到不规则2阶随机波浪力的计算公式：

1.2 操纵运动数学模型

在图2所示的坐标系下，AUV三自由度低频运动学方程可表示为如下矩阵形式[4]：

均为水动力导数。

1.3 基于粒子群算法（PSO）的PID参数优化

20世纪70年代，Fossen提出非线性PID控制方法，实现了船舶自航控制。至今，PID控制以其算法成熟、结构简单、控制效果好等优点仍然成为工程项目控制系统的主要选择。

PID控制器以目标设定值与实际测量值的偏差作为输入量，将偏差值的比例（P）、积分（I）和微分（D）分量通过线性组合构成控制量，传递给执行机构，继而作用于控制对象。PID系统原理如图3所示。

图 3 PID 系统原理图Fig. 3 Schematic diagram of PID control system

AUV动力定位系统的PID控制算法如下：

PID参数的整定与优化是PID控制器设计实现的核心，随着智能控制理论的发展，出现了粒子群算法、遗传算法、神经网络算法等PID参数优化方法。

粒子群算法（PSO）是从鸟群觅食行为特性中获得启发并研究发明的一种数值优化算法。在PSO中，每个优化问题的潜在解都可以看成是搜索空间区域上的一个点，称之为粒子，每个粒子都有一个被目标函数所决定的适应值，依据全局和个体适应值的最优值，修正更新每个粒子的飞行速度和飞行方向，直至搜寻到空间区域内以目标函数为导向的最优解。

每次迭代过程中，依据粒子本身的位置速度信息和2个极值的大小对粒子的搜索速度和位置进行修正，具体更新公式如下：其中：w为惯性权重；c1为粒子跟踪自己最优值的权重系数，称之为“认知”，通常设置为2；w2为粒子跟踪全局最优值的权重系数，称之为“社会”，通常设置为2；表示[0，1]之间的随机数；r为约束因子，通常设置为1。

选用PSO算法对PID参数进行优化，用三维空间中的粒子表示PID的3个参数，以加快系统响应速度、减小超调为优化目标，选用误差绝对值的时间积分函数，即ITAE函数作为目标函数：

在三维空间域内搜寻使得ITAE函数获得最小值的粒子参数值，作为优化后的PID参数，并与常规PID控制方法进行仿真比对。

2 仿真结果与分析

以小型民用AUV产品为研究对象，主要参数如表1所示。基于ITTC双参数波浪谱和Daidola漂移力公式，在Matlab/Simulink中模拟AUV水环境，探究不施加作用力时，AUV的漂移运动情况。具体水况分布如表2所示。

表 1 AUV主参数Tab. 1 Principal parameters of AUV

表 2 水况分布Tab. 2 Water condition for calculation

在Simulink中搭建PSO优化模型，设置粒子规模为100，最大迭代步数为1 000，惯性权重从1.0随步数增长逐渐递减至0.1。优化后的PID参数如下：KP=

在Simulink中搭建基于PID控制器的动力定位控制系统，依据经验选取一组常规PID控制参数：KP=。给定AUV的初始位置向量和目标位置向量，2组控制器下的AUV运动仿真比对结果如图6～图9所示。

图 4 随机波浪波高时变曲线Fig. 4 Wave height time-varying curve of random waves

图 5 模拟波浪作用下的 X–Y 运动轨迹图Fig. 5 X–Y moving trace with the effect of simulated wave

图 6 PID 控制下的横向位移–时间变化曲线Fig. 6 Horizontal displacement curve with PID controller

图 7 PID 控制下的纵向位移–时间变化曲线Fig. 7 Vertical displacement curve with PID controller

2组PID控制下，AUV均由定位原点抵达目标位置。常规PID控制下，系统经历约100 s的调整达到稳定，同时超调量达到约20%，控制效果较差；经PSO优化后的PID控制器，系统约40 s后快速达到目标位置状态附近进行微调，整体超调量约5%，控制性能较常规PID控制得到大幅优化。

图 8 PID 控制下的首向角–时间变化曲线Fig. 8 Heading angle curve with PID controller

图 9 PID 控制下的 X–Y 运动轨迹图Fig. 9 X–Y moving trace with PID controller

3 结 语

AUV在军用项目的成功推动了将其向小型民用产品方向推广的设想，用以实现例如湖底景色拍摄、水产养殖巡视、内陆河水文信息采集等诸多功能。小型AUV产品设计的核心问题有水动力性能分析、路径规划、水下通信等。本文基于不规则随机长峰波浪理论，模拟小型AUV作业的水环境，获取AUV的慢漂运动规律，并基于PID控制器搭建动力定位控制仿真系统，利用粒子群算法（PSO）优化PID参数，实现AUV的定位控制，获取了较好的控制性能。为AUV水动力性能试验及动力定位系统的软硬件设计创造了条件，为小型AUV产品的设计实现奠定基础。