操作·感悟·提升

周家瑞 洪文珍

“三角形三边的关系”是人教版数学四年级下册第62页的教学内容。这一学习内容结论很简单，只有一句话——三角形任意两边的和大于第三边，但引导学生发现这一规律却不那么容易。

一、拾级而上：因不陌生而回顾

对于“三角形三边的关系”的教学，回顾三角形的特征无疑是新知的生长点。上课伊始，教师问：前面我们已经认识了三角形，想一想：下面各图是三角形吗？为什么？

问题提出后，学生马上就能判断出图1是三角形，图2不是三角形。因为图2线段短了，上面相邻两条线段的两个端点没有相连。

以回顾三角形的特点为切入口，立足学生思维的现实水平，这样开课并不算精彩，但“端点相连”“线段长短”的关键用语为突破新知重难点埋下了伏笔。

二、雾里看花：探究体验，动手感知

本节课的教学重点在于使学生理解和掌握“三角形任意两边的和大于第三边”并能根据这一结论解释生活现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。所以，教学时引导学生经历和体验三角形三边关系的建构过程是十分重要的。

1.在动手操作中感知三边关系

本节课由猜想“三角形是由三条线段围成的图形，那么，任意三条线段一定能围成三角形吗？”做引子，引发学生的思考。学生有的猜能围成三角形，有的猜不能围成三角形。“哪种猜想是正确的？下面我们就用小棒代替线段，通过研究‘三角形三边的关系来验证自己的猜想。”接着多媒体出示自主探究要求：

（1）先从学具袋中取出小棒，再量出每根小棒的长度（取整厘米数），并把数据填写在自主探究报告单中，然后用这3根小棒围一围，看看能否围成三角形。

（2）根据三根小棒长度之间的关系，想一想能否围成三角形并说明原因。

自主研究报告单

[小棒的长度 根据三根小棒长度之间的关系，想一想能否围成三角形并说明原因。 第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米 （能、不能）围成三角形 ]

由于学具和研究报告单的恰当运用，学生操作有目的，观察有依据，真正把动手操作和数学思考有机结合起来。学生在有序的操作模式中自主发现三根小棒有“围成”和“围不成”两种情况，使复杂的数学问题变得直观、简单。

2.在合作探讨中研究三边关系

在学生独立体验的基础上，教师再让学生在小组内交流研究情况，讨论解决疑难问题，尽可能地达成共识，使学生在合作探讨中经历知识形成、发展的过程，主动构建数学知识，发展学生思维。多媒体出示合作研究要求：

（1）在组长的组织下，有序交流并分类填写围成和没有围成三角形的数据。

（2）根據三根小棒长度之间的关系，讨论能否围成三角形的原因并填写在合作研究报告单中。

这一环节中，教师对数学活动进行精心设计，提供的学具是直观可感的，围成或围不成的三角形也是具体形象的。学生根据图形和数据通过计算或推理发现三角形三边的关系，经历着由具体到抽象、由特殊到一般的思维过程。

三、欲擒故纵：交流围图，探究学习

学生通过自主探究、合作研究，初步感知了任意三条线段能否围成三角形以及三角形三边的关系。但这些研究可能是肤浅的，也可能是一知半解的，这时各组选派代表进行班级交流，分享研究成果，对培养学生自学能力、树立自信心大有裨益。

1.展示交流能（不能）围成三角形的图形和数据

针对性的展示交流学生围成和不能围成三角形的图形和数据，丰富学生的图形意识，使数形结合思想进一步植根于学生大脑之中。

板书：能① 3、4、5 ② 2、6、5 ③ 6、8、4

不能① 2、6、3 ② 3、7、4 ③ 2、5、9

2.交流围图方法

结合围图情况，交流围图方法，使学生的抽象思维“三条边、三个角、三个顶点”与形象思维有效对接。由于学生对“先固定一根小棒（一条边），再把另外两根小棒（两条边）的一个端点分别与这根小棒（这条边）的两个端点相连，最后慢慢移动这两根小棒（两条边），如果这两根小棒（两条边）的另一个端点相连，这个图形就是三角形，如果不能相连，这个图形就不是三角形”的表述理解得并不透彻，教师应顺势引导。这样，不仅有利用学具运用的精细化，也呈现了学生围图的思维过程，发展了学生的思维能力。

3.交流围图发现

充分利用操作的直观性，发现三角形三边的关系是本节课的重点也是难点。“请仔细观察这几组围成三角形的图形和数据，想一想：三条边的长度之间存在着怎样的关系？”在对比中，学生就会产生自己的想法。“只要两条边的长度加起来大于另一条边就能围成三角形。像3+4>5，2+5>6等”。学生这种不完整、不严谨的表达实属正常，不用及时纠正，应继续追问：“不能围成三角形的第一组数据中，3+6>2，为什么不能围成三角形呢？”这时就会有学生按捺不住，举手补充：“不能只看三角形其中的两条边的和大于第三边，必须是三角形随便哪两条边的和都要大于第三边才行。”“随便是什么意思？你能结合3、4、5这组数据说一说吗？”“像3+4>5、3+5>4、4+5>3，这样才能围成三角形，也就是说三角形任意两边之和大于第三边就能围成三角形。”“‘任意一词用得非常好，‘任意是什么意思？谁还能结合其他数据再说一说？”这时，学生借助自己的研究和班级交流的经验，就能准确表达三角形三边之间的关系。

四、画龙点睛：及时点拨，引导思考

学生在归纳概括出三角形三边的关系之后，教师应及时点拨，引导学生深入思考。

1.用字母表示“三角形任意两边的和大于第三边”的关系

由于学生经历了数形结合探究三角形三边关系的过程，对“有三条长度分别是a、b、c的线段，不知道谁长谁短，它们具有什么样的关系时，就能围成三角形”的抽象过程水到渠成，进一步加深了学生对规律的认识。

2.寻找“两条短边的和大于最长边”的简单判断方法

“你们能不能根据这几组数据，找到只需比较一次就能判断三条线段能否围成三角形的方法？”通过让学生用字母表示三角形三边的关系和寻找三条线段能否围成三角形的简单方法，引起学生更深层次的思考，培养了学生推理能力、抽象概括能力，彰显了数学教学的核心——促进学生的思维发展。

本节课以数形结合思想和数学归纳思想为教学灵魂，以学生动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣、蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程。

（作者单位：周家瑞，十堰市人民小学；洪文珍，十堰市东风第一小学）

责任编辑 陈建军

责任校对 张 敏