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数学概念教学的实践与思考

2019-03-29曾庆丰

湖北教育·教育教学 2019年1期
关键词:重物弹簧长度

曾庆丰

本节课通过“提出问题→寻找其中的量→对量进行分类→归纳概念”的探究式教学设计,让学生亲身经历概念形成的全过程,感受数学概念形成的自然性与合理性,加深学生对概念的理解。

环节一:创设情景,导入新课

师:同学们,从小学步入初中到现在的这段时间里,你发生了哪些变化?

生:年龄增长了,身高长高了,知识增多了,体重增加了……

师:实际上,我们生活在一个充满变化的世界里,你还能列举一些日常生活中不断变化的量的例子来吗?

生:行驶的自行车,它的路程;放飞的风筝,它的高度;投篮时,篮球的高度……

环节二:实践体验,探索概念

师:请同学们解答下列问题。

问题1是汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,请填写下面的表格。

[t/时 1 2 3 4 5 s/千米 ]

师:问题1中有哪些量?

生:速度、路程和时间。

师:问题2是在一根弹簧的下端挂重物,弹簧的原长为10cm,每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm,设重物的质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,怎样用含m的式子表示l?

(此时,大部分学生遇到认知障碍,教师借助多媒体提示,如图1。)

生(顿悟):

师:问题2中有哪些量?

生:弹簧的长度、重物的质量、弹簧的伸长……

师(补充):一共四个量——弹簧的原长、受力后的弹簧长度、重物的质量和每挂1kg重物弹簧伸长的长度。

问题3是如图2是某地在24小时内的气温变化图,图中有哪些量?

生:时间和温度。

师:你能对上面三个问题中涉及的量进行适当的分类吗?你分类的依据是什么?

生:我把上面的量分为两类——速度、弹簧的原长、每挂1kg重物弹簧伸长的长度为一类;路程、时间、受力后的弹簧长度、重物的质量、时间和温度为一类。分类的依据是:量的取值是否发生变化。

师(归纳):回答得很好!在一个变化过程中,我们把数值发生变化的量叫作变量,比如,上述三个问题中的路程、时间、受力后的弹簧长度、重物的质量、时间和温度;把数值始终不变的量叫作常量,比如速度、弹簧的原长、每挂1kg重物弹簧伸长的长度。

环节三:反思提炼,归纳定义

师:在前面的三个问题中,同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢?同学们之间交流一下。

生:一个量变,另一个量跟着变化;一个变量的值确定,另一个变量的值也确定了。

师(结合三个问题):对于行驶时间t的每一个取值,有唯一的行驶里程s与其对应;对重物质量m的每一个取值,有唯一弹簧长度l与其对应;对于时间的每一个取值,有唯一的温度与其对应。一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。

练习:下列式子中,y是x的函数吗?为什么?

(1)y3x5;(2)y[1x];(3)y2x。

生:(1)是的;(2)不是的,因为x≠0;(3)不是的,因为x不能取负数,y取互为相反数时,x是一样的。

师:对于问题(2)我们默认x≠0;由于y2≥0,所以x是非负数。对于x的每一个确定的值,(1)、(2)都有唯一确定的值与它对应,而(3)有可能有两个互为相反的两个数与它对应,所以(1)、(2)是,而(3)不是。

教学反思

整节课围绕三个问题展开,循序渐进,逻辑线条明晰,知识间的衔接与过渡流暢、自然;注重概念的形成过程,让学生全程参与常量、变量和函数这三个概念的形成过程,真正突出了学生是学习的主体,教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。但是由于教师在整个教学过程中,忽视了变量与函数的使用范围(在一个变化过程中),淡化了变量与函数之间的关系(函数是两个变量之间的一种特殊对应关系),致使整节课的问题设计略显单薄,缺乏对概念本质的把握和揭示。

数学概念虽说是“老祖宗”人为规定的,但它也是“先人”们在长期的生产、生活实践活动中,通过对现实世界的观察和切身体验,发现了某些事物的共同属性,进而抓住事物的本质进行提炼、归纳、概括出来的,所以,每一个数学概念都有一个形成过程。在教学中,让学生经历这个过程,不仅有助于他们感受数学概念定义的自然性与合理性,加深对概念本质内在联系的理解,而且也能有效地培养学生从具体到抽象的概括能力和推理能力。

数学中的很多概念之间都是相互关联的,但这种关联又是潜在的,初学者一般不易察觉。这就需要教师去挖掘,并在教学中加以渗透、展现,让学生在学习的过程中去体验、感悟概念间的联系与区别,有助于优化学生的认知结构。比如,在变量与函数的教学过程中,教师可以通过“在一个变化过程中:‘存在多个变量→只有两个变量但有多种对应关系→两个变量间是一对一或多对一的关系→函数”的教学设计流程,去渗透变量与函数间的内在联系与区别。这样设计,既可以让学生从变量的高度去认识函数,也可以从函数的角度去审视变量,变量与函数这两个概念也就不再是孤立的了,而是一个有机的整体。

在日常教学中,很多教师在上概念课时,总会设计出大量的选择题、判断题、填空题让学生去做,目的是想让学生真正地掌握概念。这样做的想法是好的,但效果往往很差,从而造成课堂效率低下。实际上,许多数学概念不是通过一节课、两节课甚至一个月、一个学期学生就能够真正掌握的,它需要一个知识积累的过程,认识不断提升的过程。

(作者单位:襄阳市第七中学)

责任编辑 张敏

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