基于综合性学习的案例研究

李强 王雪平

三角尺是常见学具之一，但人教版的教材中却没有关于三角尺全面的、系统的教学内容。实际上，三角尺在教学中的应用是非常广泛的，由于学生缺少对三角尺系统的认识，所以在实际使用三角尺时出现不同程度的错误。经统计，人教版小学数学一至六年级的教材中，涉及用到三角尺的教学内容安排是这样的：

[册数 单元 教学内容 例题 二下 第三单元 角的初步认识 例4.用三角尺画直角；

例5.用三角尺上的直角比一比（介绍锐角和钝角）；

例6.用一副三角尺拼出一个钝角（做一做：从两副三角尺中选出两个拼出锐角、直角和钝角） 四上 第三单元 角的度量 在“角的分类”一节中，提出：三角尺上有一个角是直角，用量角器量一量，这个直角是多少度？ ]

在小学数学教学中，时常用到三角尺，特别在四年级上册的教学内容中，更是对使用三角尺达到了不可或缺的地步。本课正是基于学生对三角尺缺乏了解，但又急需掌握有关三角尺的知识以便在学习中加以使用而进行的综合教学设计，让学生玩转三角尺。

一、拓印留痕，认识三角尺

师：同学们，对三角尺，你们了解到哪些知识？说给大家听。

生：一副三角尺有2个三角形，每个都有3个角，都有1个直角。

师：那么，另外2个角是什么角呢？如何应用我们学过的知识去解决它？

生：用量角器直接量一量，还可以画下来量。

师：动手做一做。

设计意图：学生以前对锐角、钝角和直角已经有直观的认识，但三角尺各角的度数没有正式出现过。在四年级时学习了如何使用量角器，让学生拓印下来后，再让学生量一量，既巩固了学生的画图、读图技能，又培养了学生操作量角器、量角读数的技能。

二、旋转平移，运动三角尺

师：刚才同学们印下的三角尺的图形，都很完整、很规范，没有弯角少边现象。现在，老师要求用一个三角尺的外框，画有规律的图形。

（1）学生操作；

（2）收集作品；

（3）評讲：你是如何画下来的？ 生1：画好一个后，移动到下一个位置再画一个。

师：这种现象，是我们学过的什么知识？

生：平移。

生2：画好一个后，转动到下一位置，再画一个。

师：这种现象，是我们学过的什么知识？

生：旋转。

师：同学们用三角尺创造了很多有美感的图形，那么，你能用两副三角尺中的同一种三角尺，拼出有趣的图形吗？试着拼一拼，并画下来，跟同桌说一说。

（1）生拼图并互相陈述；

（2）请人展示；

（3）拼成的图形有什么特点？

生：前三个图形沿一条直线对折后，左右或上下两部分能够完全重合。第四个图形不具备这种特征。

师：这是我们学过的哪种现象？

生：轴对称。

设计意图：用三角尺拼图，在二年级上册有接触。在二年级下册的学习中，也对对称、平移和旋转现象进行了学习。设计这一环节，正是沟通了与以往所学知识的联系，让学生在应用中创造美、发现美。

三、加加减减，组合三角尺

师：你能用三角尺画角吗？能画出哪些角？

生：30°、60°、90°、45°……

师：还能画出哪些角？你怎么发现的？

生：能画出120°的角，用90°加上30°的角。

师：你能有规律地找出这些角吗？请完成下表。

[画角的方法 可画出的角的度数 可画出的角的类型 直接能画出的角 90°、60°、45°、30° 直角：90°；锐角：60°、45°、30° 加一加得到的角 90°+90°180°、90°+60°150°、90°+45°135°、90°+30°120°、60°+45°105°、60°+30°90°、45°+30°75° 平角：180°；钝角：150°、135°、120°、105°；直角：90°；锐角：75° 减一减得到的角 90°60°30°、90°45°45°、90°30°60°、60°45°15°、60°30°30°、45°30°15° 锐角：60°、45°、30°、15° ]

根据学生回答，整理成下表：

[画角的方法 可画出的角的度数 可画出的不重复的角 直接能画出的角 90°、60°、45°、30° 90°、60°、45°、30° 加一加得到的角 180°、150°、135°、120°、105°、90°、75° 180°、150°、135°、120°、105°、75° 减一减得到的角 30°、45°、60°、15° 15° ]

设计意图：让学生利用三角尺画角，既是对角的认识，又是对排列组合知识的复习。学生通过有序排列，找出可用三角尺画的角，区分重复出现的角。在画的过程中，除了重新认识三角尺上各个角的度数，还再次认识了这些角和平角之间的关系，从而用好这些关系画出相应度数的角。

四、巧用直角，摆放三角尺

师：在四年级上册第五单元，学习了用三角尺画垂线和平行线的方法，能说一说是怎么画的吗？

生：......

师：（1）过直线上一点画已知直线的垂线

（2）过直线外一点画已知直线的垂线和平行线

（3）修路（引渠）

要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近呢？

[幸福镇][公 路]

（4）A.挂照片 B.量跳远距离

怎样挂画又正又快？测定跳远成绩时，应该怎样测量？

（5）将下面没有完成的长方形和正方形补充完整。

（6）画一个相邻两边分别是3cm和1cm且这两边夹角为60°平行四边形，并做出它的一条高。

（7）小结。

设计意图：引导学生将生活问题转化为数学问题，在解决问题中，体会垂直的本质特征。

设计反思

把本节课放在四年级上学期开展，是因为学生在二年级认识了直角，会用直角区分锐角和钝角；学习了对称、平移、旋转等几何知识；学习了排列、组合等数学推理知识；四年级上学期又学习了角的度量，能够具体区分角的种类，认识了平行四边形和梯形。学生的这些知识储备，为开展本节课的教学提供了条件。在平行四边形和梯形的教学中，将利用三角尺做垂直和平行的这一特性发挥到了极致，也到了需要深入认识三角尺的功能的时候。让学生解决张庄修路、李庄引渠等来自学生身边真实的生活例子问题，使他们感受“数学来源于生活”“身边处处有数学”。本节课的设计，让学生将四年来所学习到的知识相互补充、相互强化、相互促进，最大限度地回归和体现知识的整体面目，从而形成更为合理的知识系统结构，以提升整体的教学效益，发挥最大的育人功能。

（作者单位：枣阳市鹿头镇吉河小学）

责任编辑 张敏