滤波参数对Goldstein干涉相位图滤波性能的影响分析

王念秦， 乔德京， 符喜优

(1.西安科技大学地质与环境学院，西安 710054； 2.中国科学院遥感与数字地球研究所，北京 100094； 3.中国科学院大学，北京 100049)

0 引言

合成孔径雷达干涉测量(interferometric synthetic aperture Radar，InSAR)技术具有全天候、高精度、大区域等突出优势，已在地形测量、地表形变监测和冰川运动监测等领域被广泛应用[1-3]。但受地面散射特性变化、时间失相关、几何失相关和热噪声等因素的影响，干涉图中存在大量相位噪声，使相位解缠和干涉处理难度增加，同时影响干涉测量精度[4]。因此，对干涉图进行有效滤波处理，去除干涉图中的噪声，是InSAR数据处理的重要步骤。

Goldstein滤波作为一种经典的频率滤波方法，具有滤波速度快，计算复杂度低等特点，被广泛应用于国内外InSAR处理软件中。但Goldstein滤波效果依赖于固定的滤波参数α，使滤波结果存在较大的主观性[5]。为了克服Goldstein滤波参数选取的主观性，国内外学者在该经典算法基础上进行了改进，衍生了很多变种算法，如基于相干性的Baran滤波[6]、Zhao滤波[7]等和时空域滤波的边缘保持-Goldstein组合滤波[8]、Wang滤波[9]等。这些算法旨在增强自适应性，保持干涉条纹细节，但这些改进方法仍然会涉及Goldstein滤波参数选择问题，目前尚未有文献系统地阐述和对比各种参数对Goldstein滤波效果的影响。为此，笔者在Goldstein滤波算法的基础上，选择常用及最新的自适应滤波参数进行Goldstein滤波，并系统分析滤波参数对Goldstein干涉相位图滤波效果的影响，以期为合理选择Goldstein滤波参数提供一些思路和参考依据。

1 Goldstein滤波参数计算方法

Goldstein滤波算法[10]是Goldstein和Werner在1998年提出的一种干涉图自适应滤波的方法，是利用傅里叶变换将干涉图从空间域转换到频率域，把干涉图分割成重叠的滑动窗口，然后对窗口的功率谱进行平滑处理。处理后的图像H(u，v)为

H(u,v)=S{|Z(u,v)|}αZ(u,v)，

(1)

式中：α为滤波参数(根据经验选取，一般取0.5)，α∈(0,1)；S{}为平滑算子；Z(u,v)为待滤波图像；u和v分别为空间频率。

鉴于干涉图噪声分布的非均匀性，通常情况下很难确定合适的全局滤波参数α。本文通过基于相干系数、相位标准偏差、伪相干系数、伪信噪比和结构相似性的计算，来代替原Goldstein滤波中固定的经验滤波参数α。

1.1 相干系数

Baran等[6]认为干涉图的相干性能够作为反应噪声水平的定量指标，提出了基于相干系数来计算滤波参数，其关系表达式为

(2)

1.2 相位标准偏差

干涉图的相位偏差是相干性和视数的函数。不同视数，干涉图相位标准偏差与相干值成反比，即干涉图高相干的区域噪声较小，相干值低的区域噪声较大。于晓歆等[11]提出了基于干涉图的相位标准偏差计算滤波参数，其关系表达式为

(3)

(4)

1.3 伪相干系数

虽然相干性是干涉图质量的指示器，但是估计的相关系数是有偏的，导致滤波指示总是被低估。为避免高偏差，Zhao等[7]提出了基于干涉图的伪相干系数计算滤波参数，其关系表达式为

(5)

(6)

(7)

1.4 伪信噪比

经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)可以将一幅复杂的遥感图像分解成一组互不相同的、简单的、非正弦的固有模态函数(intrinsic mode decomposition， IMF)和一个趋势项，从而实现对信息数据进行分层处理的目的。其优势是根据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数，具有较高的自适应性。Song等[12]提出了基于伪信噪比计算滤波参数。

设原始干涉图为I，基于形态学重构方法找到干涉图I的每一个局部极大值和极小值，并分别对其进行插值处理，形成上包络(upper envelope，UE)和下包络(lower envelope，LE)，取这2个包络的平均值(mean envelope，ME)，即

ME=(UE+LE)/2，

(8)

IMF的计算公式为

(9)

式中：F1为从原始干涉数据分离出来的第一个IMF，重复以上步骤，当ME接近0时，停止。迭代关系为

Ri=I-Fi，

(10)

式中：Ri为从原始干涉数据分离出的第i个趋势项。

当分解完成后，定义一个干涉相位图，即

(11)

式中Rn为残差。

相位和噪声的方差Pseudo_SNR的表达式为

(12)

(13)

则滤波参数α为

(14)

1.5 结构相似性

结构相似性(structural similarity，SSIM)是一种全参考的图像质量评价指标，分别从亮度、对比度和结构3方面度量图像相似性。Wang等[13]选择SSIM替代相干系数来计算滤波参数，其关系表达式为

SSIM(I1,I2)=[l(I1,I2)]β1[c(I1,I2)]β2[s(I1,I2)]β3，

(15)

(16)

(17)

s(I1,I2)=(σI1I2+C3)/(σI1σI2+C3) ，

(18)

(19)

α=1-|PMSSIM|，

(20)

式中：l(I1,I2)，c(I1,I2)和s(I1,I2)分别为亮度、对比度和结构相似性对比函数；β1，β2和β3分别为l(I1,I2)，c(I1,I2)和s(I1,I2)函数的权重；μI1和μI2分别表示图像I1和I2的均值；σI1和σI2分别为图像I1和I2的方差；σI1I2为图像I1和I2的协方差；C1，C2和C3为常数；N为滑动窗口的像素个数；MSSIM(I1,I2)为平均结构相似性函数；PMSSIM为有效窗口内的SSIM均值。

2 滤波效果评价指标

为了评价算法的滤波效果，采用定性和定量2种方法进行评价。定性评价主要是通过目视解译判断图像的质量，通过观察噪声的抑制效果和条纹细节信息。定量评价是利用评价指标来描述图像质量，分别选择相位标准偏差(phase standard deviation，PSD)、均方根误差(root mean square error，RMS)、边缘保持指数(edge preservation index，EPI)和相位奇异点数目(residue point number，RPN)来定量描述滤波效果的好坏。

2.1 PSD

该指标能够反映出相位平滑度，偏差越小相位越平滑[14]，PSD计算公式为

(21)

2.2 RMS

该指标以原始不加噪声的干涉相位图作为参考，计算出滤波后干涉相位图和原始干涉相位图的相位偏差，偏差越小代表滤波结果的保真性越好[15]，RMS计算公式为

(22)

(23)

2.3 EPI

该指数能够反映滤波结果边缘信息的保持能力，其值越接近1，表明滤波后的干涉相位图和参考干涉相位图在梯度及边缘信息上越接近[16]，EPI计算公式为

(24)

2.4 RPN

干涉相位图中相位奇异点的分布密度反映了干涉相位图质量的好坏，当相位奇异点的数目越少，说明干涉相位图质量越好[17]，其检测方法如图1。

图1 相位奇异点检测Fig.1 Detection of RPN

沿a→b→c→d方向对相邻4个点的相位差求和，即

(25)

3 实验结果分析及精度评估

3.1 模拟数据实验

为了比较Goldstein滤波选取不同的滤波参数所获取的滤波效果，本文采用分形技术[18]模拟出大小为512像素×512像素的无噪声干涉相位图(图2(a))，根据时空相关模型模拟出相干图(图2(b))，最后进行相位缠绕加入噪声模拟出干涉相位图(图2(c))。

(a) 原始无噪声模拟干涉相位图(b) 模拟相干图(c) 加噪声模拟干涉相位图

图2模拟结果

Fig.2Resultsofsimulatedimages

由于旨在探讨不同滤波参数的选取对Goldstein滤波性能的影响，因此在利用Goldstein滤波方法对干涉相位图进行单次滤波后，不再进行其他的滤波操作。为了保持一致，所有算法都采用32像素×32像素的滤波窗口。图3分别为基于经验值(0.5)、相干系数、相位标准偏差、伪相干系数、伪信噪比和结构相似性计算的滤波参数对模拟干涉图滤波后的图像。

(a) 经验值(b) 基于相干系数(c) 基于相位标准偏差

(d) 基于伪相干系数(e) 基于伪信噪比(f) 基于结构相似性

图3不同滤波参数对模拟数据的滤波结果

Fig.3Filteringresultsofsimulatedimageswithdifferentfilteringparameters

由图3可知，发现6种参数的设定均可滤掉大量的噪声，使干涉条纹趋势明显。定性对比滤波结果来看，特别是图像右上角低相干区域，基于经验值(0.5)、相干系数和伪相干系数的滤波结果仍存在大量的噪声，干涉条纹也不够光滑； 相比而言，基于相位标准偏差、伪信噪比和结构相似性的滤波结果剩余噪声较少，提升了干涉相位的质量。

为了定量评价滤波结果，分别选取PSD，RMS，EPI和RPN对滤波结果进行定量描述，结果如表1所示。从整体来看，这些滤波参数均有抑制噪声的能力，尤其从PSD指标得到验证，基于相位标准偏差的滤波结果PSD值最小，这表明基于相位标准偏差的滤波结果较平滑，其次为基于结构相似性和基于伪信噪比的滤波结果，与基于相位标准偏差滤波的PSD值相差不大，可见这3种参数计算方法均能够获取相对平滑的干涉相位滤波图； 对比RMS指标发现，基于结构相似性、相位标准偏差和伪信噪比的滤波结果，RMS值相对较小，表明这3种滤波参数所得的滤波结果与原始模拟干涉相位图相差不大，保真性较好，而其他3种滤波参数的滤波结果，RMS值相对较大，保真性较差； 从EPI指标可以看出，基于相位标准偏差的滤波结果EPI值更接近1，表明其边缘信息保持能力较强，基于结构相似性和伪信噪比的滤波效果次之； 从RPN指标可以发现，基于结构相似性的滤波结果RPN值最小，说明其稳定性和可靠性较好，其次为基于相位标准偏差的滤波结果，RPN值为828，减少率为98.32%。

表1 模拟干涉图滤波结果评价Tab.1 Effect evaluation of simulated phase diagram

综合各评价指标，可得出基于相位标准偏差的滤波结果能够在抑制噪声的同时保持较好的边缘信息，但其滤波后图像的稳定性和可靠性较弱； 基于结构相似性的滤波结果虽然没有基于相位标准偏差的相位平滑度好，但其滤波后的结果具有较好的稳定性和可靠性。

3.2 真实数据实验

3.2.1 C波段SAR数据

选取意大利Etna火山的ERS/C波段SAR数据进行干涉实验，图像细节丰富，真实干涉图及对应相干图如图4所示。

(a) 真实干涉相位图(b) 相干图

图4实验区域影像(C波段)

Fig.4Images(Cband)ofstudyarea

基于经验值(0.5)、相干系数、相位标准偏差、伪相干系数、伪信噪比和结构相似性计算出的滤波参数进行Goldstein真实干涉图滤波处理后的图像分别如图5所示。参数设定和模拟数据一致。

(a) 经验值(b) 基于相干系数(c) 基于相位标准偏差

(d) 基于伪相干系数(e) 基于伪信噪比(f) 基于结构相似性

图5不同滤波参数对真实数据(C波段)的滤波结果

Fig.5Filteringresultsofrealimages(Cband)withdifferentfilteringparameters

从整体滤波效果定性分析，采用6种滤波参数均可在不同程度上抑制噪声，提升影像质量。对比滤波结果图像发现，这6种滤波参数的滤波结果在低相干区域仍然存在大量的噪声，基于经验值、相干系数和伪相干系数的滤波结果在边缘都存在丢失信息的情况，而基于相位标准偏差、伪信噪比和结构相似性滤波能够保持较好的边缘信息。

3.2.2 L波段SAR数据

为进一步检验各滤波参数对Goldstein干涉相位图滤波性能结果的可靠性，本文又采用日本Fuji地区L波段的ALOS PALSAR数据进行干涉实验，垂直基线为273 m，采用GAMMA软件进行干涉测量处理获得干涉图(如图6)。该区干涉图像细节丰富，包含纯噪声区域、条纹密集区域和中度条纹区域。

(a) 真实干涉图(b) 相干图

图6实验区域影像(L波段)

Fig.6Images(Lband)ofstudyarea

基于经验值(0.5)、相干系数、相位标准偏差、伪相干系数、伪信噪比和结构相似性计算出的滤波参数进行Goldstein真实干涉图滤波后的图像分别如图7所示。参数设定和模拟数据一致。

(a) 经验值(b) 基于相干系数(c) 基于相位标准偏差

(d) 基于伪相干系数(e) 基于伪信噪比(f) 基于结构相似性

图7不同滤波参数对真实数据(L波段)的滤波结果

Fig.7Filteringresultsofrealimages(Lband)withdifferentfilteringparameters

从整体滤波效果定性分析，6种滤波参数均可在不同程度上抑制噪声，相位颗粒噪声大量减少，干涉条纹趋势清晰，影像质量大幅度提高。但是放大干涉图可以看出，基于伪相干系数的滤波算法仍存在大量的噪声； 基于经验值、相干系数和伪相干系数的滤波结果虽然在一定程度上抑制了噪声，但在边缘都存在丢失信息的情况； 而基于相位标准偏差、伪信噪比和结构相似性滤波能够保持较好的边缘信息，不过在低相干区域仍然存在较多的噪声。

3.2.3 真实数据滤波效果定量评价

为了定量评价真实数据滤波结果，同样选择PSD和RPN对滤波结果进行定量描述，结果如表2所示。

表2 真实数据滤波结果评价Tab.2 Effect evaluation of real phase diagram

分析表2可知，滤波参数α对不同波段的SAR数据形成的干涉图滤波效果相差不大。基于这6种滤波参数的滤波结果PSD值相对于原始干涉图明显减少，其中基于相位标准偏差滤波的PSD值最小，说明基于相位标准偏差的滤波结果光滑程度最高。从RPN值的减少率来看，基于相位标准偏差滤波的减少率最高，其次是基于结构相似性和伪信噪比滤波，伪相干系数滤波的减少率最低。总体上，基于相位标准偏差的滤波结果在抑制噪声的同时较好地维持图像分辨率，更加有利于InSAR后续处理的稳定性和可靠性； 基于结构相似性滤波虽然比基于伪信噪比的滤波结果具有较高平滑度，但保真性却没有基于伪信噪比好，从而降低了InSAR后续处理的稳定性和可靠性； 基于剩余3种滤波参数的滤波效果相对欠佳。因此,应该根据实际滤波需求选择合适的滤波参数。

4 结论

针对经典的Goldstein 干涉相位图滤波的滤波参数α选取存在较大主观性，本文选取当前常用的及最新的自适应滤波参数α，以32像素×32像素的滤波窗口对模拟和真实数据进行滤波实验，从定性和定量2个方面系统分析了基于经验值、相干系数、相位标准偏差、伪相干系数、伪信噪比和结构相似性6种不同滤波参数对Goldstein干涉相位滤波效果。研究结果表明：

1)6种Goldstein滤波参数对不同波段的滤波结果均能在一定程度上抑制噪声，使干涉条纹趋势清晰，提升了干涉图的质量。

2)基于相位标准偏差的滤波方法能够在抑制噪声的同时具有较好的保真性和边缘保持能力； 基于结构相似性和伪信噪比的滤波效果次之，特别在维持图像分辨率方面； 其余3种滤波参数的滤波效果欠佳。

3)由于不同的干涉图在噪声和条纹分布上均有不同的特征，在不同的滤波窗口和滤波次数下，不同的Goldstein滤波参数将对滤波产生不同的结果，因此，采用何种滤波参数以及如何将不同的滤波参数组合，以获得更优的滤波效果，是未来需要着重考虑的问题。