巧算负指数幂

◎朱 平

负指数幂的运算是幂的运算的一个难点，特别是遇到底数是分数时，运用书中所给公式计算不方便而且易错。针对这种情况，我们进一步剖析负指数幂的运算公式并结合几个具体实例来帮助同学们轻松解决它。

负指数幂运算法则：任何不等于0的数的-n次幂（n为正整数），等于这个数的n次幂的倒数。表达式为（a≠0，n为正整数）。由这个表达式可以进一步得到（a≠0，n为正整数）。因此，负指数幂的法则还可以是：任何不等于0的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的倒数的n次幂。

例1 计算：（1）4-2；（2）-3-3。

运用另一个法则a-n=（）（na≠0，n为正整数）。

在这两个题目的计算上，这两种方法结果相同，难易相当。

运用另一个法则a-n=（）（na≠0，n为正整数）。

很明显，遇到底数是分数的负指数幂运算时，采用我们新推导出的法则进行运算要方便很多。

【解析】此题求幂的乘除法混合运算，我们可以运用法则a-n=（）（na≠0，n为正整数）将（-）2变为（-2）-2，再按照同底数幂的乘除法法则进行计算即可。（-）2÷（-2）3×（-2）-2=（-2）-2÷（-2）3×（-2）-2=（-2）-2-3-2=（-2）-7=（-）7=-。这个题目还有另外一种做法，我们可以先将题目中的（-2）3变为（-）-3，（-2）-2变为（-）2，再按照同底数幂的乘除法法则进行计算。