为小学生空间观念的培养创造空间

宋为

《义务教育数学课程标准（2011版）》对空间观念进行了描述：空间观念指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之間的位置关系，描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。课标对空间观念的解读，使我们不难看出，空间观念的核心就是空间想象力。而这种想象力又是多角度的，可以是正向的、逆向的、静态的、运动的、具体的和抽象的。空间想象力的这种多角度、多维度需要学生对几何图形特征有深刻的认识。因此，在教学中，要重视学生对几何图形特征的感知和理解，通过教学内容和课堂设计为学生提供足够的空间来帮助他们逐步建立空间观念。

一、给学生充分的感知空间

1.调动多种感官感知图形的特征

借助不同的感官感知世界是人类认识世界的途径。脑科学研究表明：调动越多的感官去感知事物就可以刺激越多的脑神经建立联结。这样，有利于学生将接触到的信息用更多的方式进行编码，从而使他们能够对客观事物认识得更全面，理解得更深刻。所以，在引导学生认识图形特征时，要尽量调动他们多种感官的参与。

例如，在认识长方体和正方体时，教师可先让学生用眼睛观察，然后闭上眼用手去摸长方体的学具。在触摸过程中，学生可能会产生三种不同的感觉：一是平滑；二是硌手；三是扎手。学生的感觉生动而贴切，直指对应了长方体的主要特征，即面、棱和顶点。这样的设计调动了学生视觉和触觉的参与，自然可以使学生获得对长方体特征的丰富认识，适时适度地加深了学生对几何图形本质特征的认知。

2.通过对比、分类强化对图形特征的感知

对不同事物进行对比或分类的过程，实际上也是在对这些事物的本质特征进行再一次审视和强化的过程。因为，只有熟悉不同事物的特征和属性时，才能真正对比出它们之间的差异，找到它们之间的共性，并进行适当的归属分类。如在认识平面图形时，可引导学生对四边形进行分类，即按照边的特点将四边形分为三类：不规则四边形、梯形和平行四边形，并利用集合图来表示它们之间的关系。

这样的教学环节，使学生对平行四边形、梯形、长方形和正方形特征的认识经历了又一次完善和强化，不仅可以对四边形的认识更加全面、深刻，还可以发展对比、分类的数学思想和方法。像这样对比分类的方式在几何图形的教学中屡见不鲜。例如，同一个平面内两条直线的位置关系和角的分类、三角形的分类等，都证明了对比与分类方法的价值。

3.动静结合深化对图形特征的认识

在几何图形的教学中，教师们往往过于关注静态的结论而忽略了动态的过程。如有这样一个问题：用三个棱长为5厘米的正方体，拼成如图1的模型，表面积比原来三个正方体表面积的总和减少了（ ）平方厘米。

这个问题看似很普通，但学生的错误率却非常高。究其原因，是学生对摆在上面的正方体的位置存在困惑。这个正方体并没有和下面两个正方体的某个面摆放整齐，而是摆在下面两个正方体的接合处，覆盖了两个面各一部分，使学生对于应该减少正方形面的个数产生了疑惑：这样摆放三个正方体，是减少了四个正方形的面吗？

学生之所以会疑惑，主要是因为教师在教学长方体、正方体切割或拼组时过于关注了切割、拼组后的静态结果，使学生只记住了切一次增加两个面，拼组一次就减少两个面这一静态的结论，而忽略了切和拼的动态过程。鉴于此，教学时应注意将静态的结果转化成动态的过程，带领学生经历多个正方体拼组活动。这样，就会使学生脑中静态的拼组结果变得鲜活、生动起来，问题也就迎刃而解了。因此，在几何图形教学中，除了要引导学生在静态中感知图形的基本特征，还要通过动态的过程帮助学生加深对几何图形的认识和理解。

二、给学生足够的操作空间

小学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡的阶段。在实际教学过程中，教师应让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量等实践活动，把知识内容与空间的形成统一起来，建立几何概念，帮助学生形成空间观念。

例如，在教学“长方体、正方体的棱长和”时，为了让学生更直观地理解“棱长和”的概念，教师可带领学生利用12根小棒和橡皮泥制作长方体或正方体的框架。学生在操作过程中，直观地感受到长方体和正方体的棱长和就是12条棱的总长度，而且正方体的12条棱长是相等的。针对长方体的12条棱，又可进一步引导学生对其长度进行分类，以调动学生对长方体的已有认知。为学生留出充分动手操作的空间，可帮助学生更深刻地理解知识，积累丰富的活动经验，发展空间观念。

三、激发学生丰富的想象空间

空间观念的核心本质就是空间想象力，所以教师要通过对教材的理解和把握，设计出多种多样的教学活动来激发学生丰富的空间想象力。

1.从整体到局部再到整体

在小学一至六年级，图形与几何相关知识的编排遵循了从立体到局部再到立体的规律。如果再进一步细化，实际上是从立体到平面到基本元素再到平面、再到立体这样一个过程，而前后的两个“平面”和两个“立体”也都存在着认知上的区别。之所以这样编排，是因为这一规律符合学生对图形与几何知识的认知特点。在教学时，教师要遵循并运用好这一规律。

2.顺逆双向的想象

空间的想象力需要具有双向性，皮亚杰的认知发展理论认为：小学生的认知水平处于具体运算阶段，思维的主要特点之一就是具有可逆性，思维能从顺到逆，再由逆回顺。因此，在培养学生空间想象力时，教师可以利用想象力的双向性这一特点。比如，在教学中观察物体时，要先带领学生借助小正方体学具拼摆立体图形，并从不同的方向观察，然后在方格纸上画出不同方向所看到的平面图形，将立体图形转化成平面三视图。最后，再由一个方向到多个方向，慢慢地向学生出示不同角度的平面图形，并启发学生借助正方体学具想象并还原出这个立体图形，使学生再次经历由平面图形到立体图形的想象和转换。这样顺逆双向的操作必然会在学生的头脑中形成一种表象，并催生他们的空间想象力。

综上所述，只有不断丰富多个维度的空间并充分地加以利用，才可能使学生的空间观念慢慢地建立起来。这就需要教师有足够的专业技能、耐心和智慧，为学生留出充分的空间。这样，才能使学生收获的不仅仅是知识，还有思维和能力；才能帮助学生更好地开拓自己的成长空间，创造美好的未来。

（责任编辑 郭向和）