中国碳金融市场价格跳跃扩散效应及风险研究

2019-03-27丁贝德

山东财政学院学报 2019年2期

赵昕，丁贝德

（中国海洋大学经济学院，山东青岛 266100）

一、引言

气候变化问题日益受到国际社会关注，已成为人类生存发展面临的共同挑战。当前以工业经济为主的人类活动，产生大量二氧化碳排放，加剧了以全球变暖为主要特征的气候变化问题。作为全球最大的碳资源储备国和最具减排潜力国家，中国目前缺少完善的交易体系，在国际碳金融市场中处境被动。为了实现减排目标，掌握市场领导权，中国从2013年开始逐步建立深圳、北京、天津、上海、广东、湖北、重庆和福建8个试点碳排放权交易平台，并在2017年开始尝试建设全国统一碳金融市场。值得注意的是，我国碳交易尚处于探索阶段，交易活跃度较低，经常出现连续多日无交易的现象，这导致碳排放权市场价格出现跳跃性波动，收益存在突增或骤降现象。此时，识别碳金融市场收益波动的跳跃行为，分析其跳跃扩散效应并度量动态跳跃风险，对当局及参与者加强风险控制、提高碳金融市场稳健性具有现实意义。

国外学者对碳金融市场的研究主要集中在三个方面。一是价格波动的动态溢出效应：Reboredo[1]建立条件自回归极差模型，发现了EU碳市场和原油市场之间价格波动的动态溢出和杠杆效应；Balcılar等[2]分析了能源期货与碳期货合约的结构性变化和价格波动溢出效果。二是如何精确刻画碳市场的价格变化：Byun等[3]发现GARCH族模型能够较好地预测碳期货波动，其中基于正态分布假设的GJR－GARCH模型预测效果最好；Chevallier[4]以欧盟EUA、CER的期货合约为研究对象，建立方差风险溢价模型，描述了欧洲二氧化碳交易价格的时变过程。三是捕捉碳交易价格的跳跃行为：Sanin等[5]建立基于混合分布假设的ARMAX－GARCH模型，从时变跳跃概率的角度对欧盟二、三阶段配额交易价格的动态波动进行分析，发现模型能够刻画EU ETS市场跃动特征；Kim等[6]根据贝叶斯理论建立SVJ和SVCJ模型，分析EUA期货价格跳跃波动。

中国试点碳排放权交易所自2013年运行以来，成交量和成交额不断增长，引发国内学者对碳金融市场价格波动溢出问题的关注：Zhang[7]分析了EU碳交易市场与化石能源市场间的价格动态波动溢出效果；汪文隽等[8]建立多元GARCH（1，1）－BEKK模型检验了广东、湖北、深圳碳市场价格的波动溢出效应；Wang[9]发现了碳市场和能源市场之间收益与波动的非对称溢出效应；孙春[10]通过DCC－MGARCH（1，1）模型，发现EU碳市场和中国碳市场之间存在明显的价格波动溢出效应，且EU碳市场对中国碳市场的溢出效应更明显。碳金融市场的风险度量也备受关注：张晨等[11]引入Monte Carlo模拟算法，构建Copula－ARMA－GARCH模型计算碳金融市场多源风险的整合VaR；杜莉等[12]建立GARCH、ARCH模型研究中国碳金融市场的价格波动，通过异方差分析各区域碳市场的极端风险；王婷婷等[13]采用不同的分位数回归模型对中国五大碳市场进行实证分析，发现QAR－GARCH模型更适合中国碳金融市场风险的刻画；邱谦等[14]建立基于正态分布、t分布和GED分布的三类GARCH模型，发现t分布度量碳金融市场的风险较为理想。

总体而言，现有文献鲜有研究中国碳金融市场价格的跳跃扩散效应。虽然王倩[15]分析了中国试点碳市场间的溢出效应，但采用不含跳跃因子的传统模型无法准确识别跳跃特征，并且在没有考虑跳跃行为的前提下，对碳金融市场进行风险度量，缺乏有效性。目前，学者们常用Duffie等[16]提出的SVCJ模型描述资产价格的时变跳跃特征，Eraker等[17]比较SV、SVJ、SVIJ、SVCJ模型后发现SVCJ模型对收益波动跳跃的刻画能力最强，Ignatieva等[18]又进一步探讨了SVCJ模型的指数放射效果。曾昭法等[19]、王垒等[20]也将SVCJ模型用于证券、股票和期货市场的波动跳跃研究。此外，Mcneil等[21]提出的极值理论为捕捉金融资产价格的极端波动提供了思路。鉴于此，本文运用SVCJ模型量化中国碳金融市场价格的跳跃扩散效应，并结合极值理论的POT模型，尝试建立SVCJ－POT－VaR模型度量中国碳金融市场的动态极端跳跃风险。

本文的贡献在于：一是采用SVCJ模型对中国6个代表性碳金融市场的收益进行估计，该模型能识别收益序列波动的跳跃行为；二是给出跳跃扩散效应测度指标，细致地探讨不同市场间的跳跃强度与跳跃信息传递特征；三是建立SVCJ－POT－VaR模型，在考虑收益率跳跃变化的前提下，度量中国碳金融市场的动态极端跳跃风险，并进行准确性检验，以期为全国统一碳金融市场的构建和风险防控提供实证支撑。

二、模型设定与构建

（一）SVCJ模型

连续时间分析框架下，SVCJ模型假设t时刻各碳排放权现货交易价格为Pt，取自然对数价格Yt＝lnPt，t时刻的价格波动为Vt，则该模型的动态过程可以表示为：

其中，t－表示时刻t之前的临近点；是具有顺势相关系数为ρ的标准一维维纳过程；参数μ度量资产价格的期望收益；κ表示波动均值回归系数；θ表示波动长期均值水平；σv代表波动的标准差；和是强度为λ的泊松过程，用来控制跳跃发生的到达时刻，模型假设收益与波动同时发生跳跃，即；表示跳跃幅度，其相关系数为ρJ，并满足。由于相关系数存在，该模型能够捕捉收益和波动之间的杠杆效应以及扩散项之间的关系。

本文采用基于贝叶斯理论的马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）方法估计模型参数，需要将连续时间框架下的SVCJ模型进行Euler离散处理。在选取日数据的前提下，令时间间隔Δ＝1，由此得到SVCJ模型的离散表达式：

其中，Y（t＋1）Δ－YtΔ＝ln（Pt＋1）－ln（Pt），表示资产价格的自然对数收益率；Δ 是离散时间间隔，本文取Δ＝1；服从固定强度为λΔ的伯努利分布，其取值为0或1，取1时表示以λ的概率发生跳跃，反之则不发生；表示标准随机正态变量，其相关系数为ρ；其他参数的含义随机微分方程中保持一致。对Euler离散化的方程进行MCMC估计可能产生潜在偏差，因此本文选择提高迭代模拟次数，以减少离散化偏差，提高模型精度。

MCMC方法将未知参数和潜在变量看作随机变量，在 SVCJ模型中，待估的变量可以表示为，根据贝叶斯规则，待估变量的后验分布可以表示为似然函数、待估变量先验分布函数和某个标准化常数的乘积形式：

其中，c为标准化常数，V是波动过程，Y是T×1维观测值向量，Jy、Jv是跳跃次数，ξy、ξv是跳跃幅度，Θ是参数向量。为解决式（3）后验分布的复杂性和非标准型，本文选用基于Gibbs抽样的MCMC方法进行模拟，以产生平稳的马尔科夫链，得到后验样本的均值。

（二）POT模型

极值理论对金融资产价格的极端波动有较好的描述能力，主要包括区组最大值法（BMM）和超越阈值法（POT）。由于BMM方法对数据有季节性要求，因此在金融领域常用POT方法。该方法对给定的阈值，假设超越阈值的数据服从广义帕累托分布（GPD）。根据Mcneil等[21]的研究结果，采用标准化残差序列可以满足独立同分布条件。由（2）式易得到标准化残差：

当u→∞时，Fu（x）可以用GPD分布近似表示：

其中，β为位置参数，且β＞0，ξ为形状参数，若ξ≥0，x≥0，则GPD是厚尾的，若ξ＜0，0≤x＜－β/ξ。阈值可由Hill图法和平均超额函数综合确定。若Nu代表样本数据中超过阈值的数量，n表示样本总数，则F（u）可用（n－Nu）/n近似。Zt的尾分布可以表示为：

当置信水平为q时，的分位数可以表示为：

POT模型不需要对样本数据的整体分布做假设，受数据特征的影响较小，对我国碳金融市场进行刻画比传统模型更具有理论优势。

（三）SVCJ－POT－VaR 模型

风险价值（Value at Risk，VaR）已成为被学术界广泛认可的风险度量方法。VaR是指在市场正常波动、给定置信水平时，某一金融资产在未来一段时间内的最大可能损失。VaR可以直观地给出损失水平，数学表达式为：

式中，ΔP为金融资产在持有时间为Δt时的损失量，e为置信水平，VaR为最大可能损失。若按波动率是否具有时变性，风险价值可以分为动态VaR和静态VaR。静态VaR模型认为每个时点的波动率为持有期内的平均值，动态VaR则考虑了收益序列的波动集群特征与波动的时变性。

在SVCJ－POT－VaR模型中，首先对SVCJ模型进行参数估计，求得标准化残差，然后建立POT模型，求得的q分位数，最后通过式（9）计算求出收益率序列的动态VaR：

（四）跳跃扩散效应测度指标

对6个碳排放权现货交易市场的收益建立SVCJ模型后，本文对各市场的跳跃扩散效应进行测度。根据文献[22]统计思想，将跳跃扩散效应的测度指标定义如下：

1.跳跃扩散强度

跳跃扩散强度（Jump Diffusion Intensity，JDI）表示一个市场的跳跃引起其他市场发生跳跃的程度，主要描述市场间发生的跳跃行为在整个样本中的比重。假设跳跃发生在同日，其计算公式如下：

当i取6时，（11）式测算了中国碳金融市场的整体跳跃扩散强度，刻画了收益与波动的总体跳跃行为在样本区间内所占的比例。

2.条件跳跃扩散概率

条件跳跃扩散概率（Conditional Jump Diffusion Probability，CJDP）描述跳跃在市场间传播的可能性，即一个市场的跳跃信息在其他市场到达的概率。假设跳跃到达日相同，且不考虑市场间共同跳跃对其他市场的影响，给出下列计算公式：

需要注意的是，跳跃概率的估计不再是0/1向量。为了识别跳跃行为，本文借鉴相关研究，给出了跳跃次数的公式：

其中，l为阈值，取跳跃次数概率的平均值；当跳跃次数的概率超过阈值时，表示识别到跳跃行为发生。

三、实证研究

（一）样本选取与说明

中国各碳排放权交易所只有现货交易，期货交易处于讨论设计阶段，因此本文以各交易所的现货交易数据为研究样本。样本分别来自北京、上海、广州、天津、深圳和湖北6个碳排放权交易所，数据来源为碳K线数据库。重庆碳排放权交易所的交易量长期低迷，缺乏活跃度，不作为研究对象。福建碳排放权交易所在2017年1月才进入运行阶段，数据量不满足模型要求，在此也不作考察。为了保证数据有效性，样本均取自2014年4月2日至2018年1月26日的每日成交价，取百分比自然对数收益率：

用SPSS 22.0对各碳排放权交易所的收益率序列进行描述性统计分析，结果如表1。

表1 各交易所收益率描述性统计

从表1可知，各收益序列的均值都为负，上海交易所平均收益率最高，广州最低；天津交易所的收益率极差和标准差最大，波动幅度最高；北京和湖北地区偏度为负，收益率序列呈现左偏；峰度系数均大于3，表明各碳排放权交易所的收益序列具有显著的尖峰特性。

最后，用ADF方法对数据进行平稳性检验，结果如表2所示。各交易所的收益率数据在1%、5%和10%的显著性水平上均小于临界值，因此认为各收益率序列平稳。

表2 各交易所收益率序列ADF检验结果

（二）SVCJ模型参数估计

在Gibbls抽样过程中，经过多次迭代可得到后验条件分布和参数估计值。Markov链在足够次数的迭代后，如果每个时刻状态的边际分布都平稳，则Markov链收敛。由于先验分布不会影响MCMC方法的参数估计值，本文选择先验分布为μv～N（0，1），μy～N（0，1），ρ～U（－1，1），ρJ～N（0，4），λ～Beta（2，40），利用winbugs迭代20 000万次，为保证Markov链收敛，选择前10 000个抽样值进行“燃烧”舍弃，用后10 000次抽样作为参数的稳定分布抽样，得到参数估计结果。见表3。

表3 SVCJ模型参数估计结果

由表3可知，期望均值μ较小，深圳和湖北市场为负，相对而言更小。天津的波动回归系数κ最小，表明随着碳排放权交易的进行，波动将持续更久，其他市场的κ值相近，波动向均值回归速度较快，波动缺乏持久性。天津市场的波动长期均值水平θ最高，表明市场活跃度提高、交易机制完善后，该市场的价格波动依然明显。波动跳跃的均值μv在6地均为正值，说明波动为正向跳跃，但收益跳跃的均值μy在湖北市场外均小于零，表明我国碳金融市场的收益以向下跳跃为主，受负面信息影响居多。北京市场的收益跳跃标准差σy最大，说明北京市场的跳跃变化幅度较大。σv显示在衡量波动的变化上，天津市场波动更活跃，波动绝对水平高，收益率数据的“厚尾”形态更加明显；其他市场则表现出一致的“平稳”波动特征。ρ与ρJ衡量了收益与波动之间的扩散冲击效果，在北京、上海、广州和天津均为负值，表明收益与波动之间存在显著的杠杆效应，深圳和湖北市场的杠杆效应则不明显。

图1展示了6个市场的跳跃概率、波动跳跃幅度以及收益跳跃幅度，根据式（13）的识别，北京、上海、广州、天津、深圳、湖北市场依次跳跃244次、286次、451次、154次、406次、344次。跳跃控制变量λ与跳跃频数呈现一致趋势，说明模型估计良好。总体来看，中国各碳金融市场的价格波动幅度较大，收益与波动有显著的跳跃行为，存在“断崖式”变化特征。

图1 6个市场的跳跃概率、波动跳跃幅度和收益跳跃幅度

（三）跳跃扩散效应分析

利用式（11）、（12）分析跳跃扩散强度和条件跳跃扩散概率，表4和表5列示了结果。

表4 6个市场收益的跳跃扩散强度

表4中，各编号组表示对应市场同时发生跳跃的在全部样本中的比重。两市场下，广州和深圳间的跳跃扩散强度最大，达到0.170 2，表示广州与深圳市场相互引起的跳跃行为占总体观测数的比例最高。三市场下，广州、深圳和湖北间的跳跃扩散强度最大，达到0.066 8，说明这三个市场的共同跳跃行为具有更强的一致性。当考虑四市场情况时，上海市场的收益跳跃行为与广州、深圳和湖北市场有更明显的跳跃扩散效果，因此这四个市场的跳跃扩散强度最高。五市场情况下，虽然北京、上海、广州、深圳和湖北市场间跳跃扩散强度最高，但总体来看共同跳跃行为逐渐减少，表明市场联动效果较弱，跳跃传递现象不够明显。六市场JDI考察了中国碳金融市场的整体跳跃扩散强度，然而仅有1次共同跳跃，强度为0.000 9，跳跃扩散强度微弱。

表5 6个市场收益的条件跳跃扩散概率

条件跳跃概率可以直观描述跳跃在不同市场间到达的可能性。限于篇幅，本文仅列示条件跳跃扩散概率前6大的情况。由表5可知，两市场下，广州的跳跃信息最有可能到达北京。三市场下，北京的跳跃信息引起广州和深圳共同跳跃的可能性最高。四市场下，上海市场的跳跃信息更充足，有0.196 7的概率引起北京、广州和天津市场的共同跳跃。五市场情况下，北京对上海、广州、深圳和湖北的条件跳跃扩散概率最高。六市场下考虑了单一市场的跳跃信息对全国碳金融市场的传递效果，天津市场的条件跳跃扩散概率最高，这与其波动跳跃较大的趋势一致。总体来看，单个市场的跳跃行为引起其他市场共同跳跃的可能性都较小，跳跃信息在市场间缺乏有效的传递路径。

（四）POT模型参数估计

计算动态VaR之前要先计算各收益率序列的静态VaR。根据SVCJ模型得到的参数估计结果计算标准化残差序列，通过POT模型和对数似然估计的方法估计GPD分布的形状参数ξ和位置参数β。本文利用R3.4.1的EVIR包绘制平均超额函数图和Hill图综合确定阈值μ。各样本序列的阈值及GPD分布参数结果如表6所示。

表6 GPD分布的参数估计结果与静态VaR计算值

图2分别给出了北京市场残差序列GPD拟合的超出分布图（左上）、分位数图（右上）、返回水平图（左下）以及密度直方图（右下）。由图2可以发现，超出分布图与分位数图基本围绕直线分布，返回水平图显示估计点基本分布在置信区间内，分布密度函数与直方图保持一致趋势，拟合效果较好。图2给出了不同阈值水平下的位置参数与形状参数变化，当u＝1.38时，参数保持稳定状态，因此阈值选取是合理的。

同样，对其他5个市场进行相同的诊断检验，参数估计依然保持有效性，限于篇幅，不再展示诊断检验图。

图2 北京市场的GPD参数诊断图

根据GPD分布的参数结果可以计算出静态风险价值。在95%的置信水平下，深圳市场的静态VaR最高，由价格波动带来的最大损失达到8.807 5%，天津市场最低，仅有2.673 9%。当置信水平提高到99%后，天津市场的静态VaR达到最高，说明在市场价格正常波动下，该地区碳排放交易的价格风险极大，这与极差呈现一致特征。

（五）动态VaR模型的后验分析

在静态VaR计算值的基础上，通过SVCJ－POT－VaR模型可以计算出各序列的动态风险价值。为了检验模型的准确性，本文采用Kupiec失败频率检验法[23]，将每日实际损失大于当日动态VaR值的时刻记为一次失败数。由于VaR代表一定置信水平和持有期的最大损失，因此取相反数表示，检验结果见表7。

表7 动态VaR的后验检验

图3 95%置信水平下动态VaR与收益率序列对比

由表7可知，在95%置信水平下的Kupiec检验中，6个交易所LR统计量的p值均大于0.05，未拒绝模型有效性假设，表明考虑极端跳跃行为的SVCJ－POT－VaR模型对我国碳金融市场的收益率风险测度是合理的。99%置信水平下，p值大于0.01，LR统计量依然位于接受区域，模型通过检验。图3展示了95%置信水平下动态VaR与收益率序列的对比，可以发现SVCJ－POT－VaR模型能够有效测算中国碳金融市场的风险价值，当价格出现极端变化时，模型依然有能力捕捉到这种跳跃行为。