柔性喷管接头优化及承载性能分析①

2019-03-27刘文芝王天祥李超超赵永忠

固体火箭技术 2019年1期

刘文芝，陶健，王天祥，李超超，赵永忠

(1.内蒙古工业大学航空学院，呼和浩特 010051；2.内蒙古工业大学机械学院，呼和浩特 010051;3.中国航天科工集团公司六院41所，呼和浩特 010010)

0 引言

固体火箭发动机柔性喷管的柔性接头既是载荷支撑件，又是系统联接和运动执行的关键部件，由橡胶材料弹性件及金属材料增强件交替粘接组成；弹性件与增强件是具有公共几何转动中心、不同半径的球形截面环[1]。柔性接头的结构直接影响着系统承载性能、质量及运动精度[2-3]。

在保证接头尺寸要求的前提下，为使系统能灵活摆动的同时，增强件和弹性件必需具有一定厚度，但厚度太大，接头消极质量大、变形大。柔性接头结构设计时，由于弹性件橡胶材料具有复杂的分子特性[4]，载荷作用下，呈材料和几何双重非线性，接头内部受力变形难以解析计算[5]。若考虑接头边缘应力极值，按等截面理论设计，并给以大的安全系数，接头安全余量较高，消极质量大；通常的试验，也只能测量增强件的边缘应变，对于弹性件，目前还无法测量其应变，而在柔性接头成型前预埋应变片，则由于接头成型时需要加压，很容易导致应变片的错位与失效。

为此，本文在等截面接头结构设计计算的基础上，保证接头总体厚度不变，满足接头材料许用极限应力，以每层增强件及弹性件的球面直径为设计变量，以接头最大等效应力和最小质量为目标函数，为减少运算量和运算时间，计算目标函数对设计变量的敏感度，得到对输出最敏感的参数；采用多目标优化算法[6]，进行等截面接头结构优化设计，得到轻质化变截面接头结构；用大变形非线性有限元及刚柔耦合多体动力学计算方法，分别计算分析变截面柔性接头的内部应力、变形及系统运动状态，以检验变截面接头承载能力及摆动状态。

1 等截面柔性接头的承载能力

柔性喷管的有限元计算在冷试车状态下进行。等截面柔性接头的增强件及系统其余结构采用solid 4 none 42单元；弹性件采用Hyperelastic 4 node 182单元；能较好地表征弹性件橡胶材料性能，可用于柔性接头大变分析的5参数Mooney-Rivlin模型[2]，表征弹性件橡胶材料的本构关系：c10=-0.321 04，c01=0.767 76，c11=0.013 91，c20= 0.031 60，c02= 0.138 88。柔性接头增强件及弹性件的厚度及材料性能如表1所示。

表1 柔性接头材料性能

根据系统实际联接情况，在喷管固定体与发动机壳体联接位置中心处建立全约束。根据柔性喷管结构和载荷特点[7-8]，建立等截面接头冷试车状态有限元计算计算模型，见图1。

计算采用适合于弹性件橡胶材料的超弹性大变形非线性有限元法[9]。最大内压为10 MPa时，等截面柔性接头应变及应力分布见图2。

图1 柔性喷管有限元计算模型Fig.1 Finite element calculation model of flexible nozzle

(a)应变

(b)应力

由图2可知，柔性接头弹性件变形分布不均，靠近喷喉的内侧主要呈压缩而外侧呈拉伸变形状态。增强件内部应力变化梯度较大，由于弹性件的变形，中间部位应力增长得到缓冲；增强件应力极值为323.389 MPa，虽满足668 MPa材料许用应力要求，但其厚度偏厚，安全域度较大，接头消极质量大。

2 柔性接头结构优化

等截面柔性接头结构优化设计是在保证接头总体厚度要求的前提下，合理配置弹性件和增强件的厚度，以最大限度发挥弹性件及增强件的作用，减少接头消极质量。

2.1 敏感度计算

设等截面柔性接头弹性件和增强件的球面内、外径参数化尺寸为ds_ti、ds_tii和ds_zi、ds_zii。

在等截面柔性接头结构设计及有限元计算的基础上，为减少同时优化参数的数目，减少运算量和时间，计算目标函数对设计变量的敏感度。以距离入口最近的第一层弹性件和增强件的尺寸对接头应变及质量的影响为算例，计算结果如图3所示。

图3 目标函数对接头尺寸的敏感度Fig.3 Sensitivity of the objective function to joint size

由图3可知，敏感度为正，对目标函数的影响成正比，敏感度为负，对目标函数的影响成反比。由于弹性件及增强件交互粘接，其尺寸皆会影响接头应变，而增强件尺寸主要影响接头质量。

接头第一层弹性件的外径及增强件的内、外径对接头最大应变的影响，如图4和图5所示。

图4 弹性件尺寸对应变的影响Fig. 4 Influence of elastic component size on strain

图5 增强件尺寸对应变的影响Fig.5 Influence of reinforcement size on strain

由图4及图5可知，随着弹性件外径尺寸(相邻增强件的内径)的增加，应变下降，当尺寸增加到一定程度时，应变基本保持不变。增强件用来保持接头刚度，其外径尺寸(相邻弹性件的内径)越小，应变越小，但若尺寸继续减小，接头最大应变增加。

增强件同时影响柔性接头的质量，增强件尺寸对接头质量的影响如图6所示。

图6 增强件尺寸对接头质量的影响Fig.6 Influence of reinforcement rings size on joint quality

由图6可知，增大增强件内径、减小外径，接头质量呈线性下降。增强件内径最大时，外径最小时，接头质量最小。

2.2 接头结构优化

保证接头总体厚度不变，以接头各弹性件和增强件的内、外径尺寸ds_ti、ds_tii和ds_zi、ds_zii为设计变量，在满足增强件材料许用极限应力σ的前提下，最大可能地减少接头的消极质量M。

柔性接头结构多目标优化模型为

maxσ=φ(x)

=equivalent stress[ds_ti,ds_tii,ds_zi,ds_zii]

(1)

minM=f(x)=mass[ds_ti,ds_tii,ds_zi,ds_zii]

x=[ds_ti,ds_tii,ds_zi,ds_zii]

(2)

柔性接头弹性件和增强件优化设计结果，如表2所示。由表2可知，在保证柔性接头总厚度为22.5 mm、接头应力极值不超过材料许用极限应力的前提下，经优化计算及分析，弹性件总厚度增加为15.725 mm，增强件总厚度减少到6.775 mm；变截面柔性接头质量为8.02 kg，与等截面接头相比，质量减少了20.24%。

表2 弹性件和增强件优化结果

3 变截面柔性接头的承载能力

有限元计算模型与等截面柔性喷管相同，在10 MPa冷试车内压作用下，变截面柔性接头应变及应力有限元计算结果见图7。

由图7可知，与等截面柔性接头相比，变截面接头弹性件厚度增加，变形增大且分布较为均匀。增强件内部应力分布梯度减小，应力极值从后法兰位置向接近入口的前法兰移动，边缘处应力最大，极值为578.368 MPa，在材料许用极限应力范围内。

4 接头承载能力对比

有限元计算模型相同，计算方法相同，等截面与变截面柔性接头，在不同内压作用下，增强件最大应力的有限元计算结果如图8所示。

(a)应变

(b)应力

图8 不同内压作用下接头应力Fig.8 Stress of joints under different inlet pressure

由图8可知，内压越大，接头应力越大。与等截面接头相比，内压小于5 MPa时，变截面接头的应力增长速度略快；5～8 MPa范围内，应力增长加快；随着内压的增加，变截面接头较厚的弹性件产生大的变形，应力增长得到缓冲，内压大于8 MPa，其应力增长速度下降，等截面柔性接头应力增长持续上升。与3 MPa内压相比，变截面柔性接头最大等效应力差为391.715 MPa，等截面接头最大等效应力差为199.825 MPa，

在不同内压作用下，等截面和变截面柔性接头的最大应变及轴向位移的有限元计算结果见表3。

表3 不同内压作用下接头的最大应变及轴向位移

由表3可知，内压越大，接头变形越大。由于弹性件厚度的增加，相同内压作用下，变截面柔性接头的变形大于等截面接头。在10 MPa内压作用下，变截面接头轴向变形极值为4.107 mm，应变极值为0.487，满足设计要求。与3 MPa内压相比，变截面柔性接头最大轴向位移差为2.481 mm，等截面接头最大轴向位移差为1.410 mm。

5 动态承载能力

发动机燃烧室工作压力为pc，则作用在柔性喷管活动体上的轴向力为

(3)

式中Rt为喷喉半径；Cf为发动机推力系数。

根据柔性喷管的实际连接情况，各构件间建立运动副；在10 MPa内压作用下，作用在活动体上的轴向力为79 kN，充分考虑各构件的重量、转动惯量及摩擦；建立柔性喷管刚柔耦合多体动力学计算模型。系统通过作动器，在正弦波激励下，往复摆动5°，摆动频率为0.2 Hz。

等截面和变截面接头柔性喷管的活动体质心摆角的动力学计算结果见图9。

图9 活动体摆角Fig.9 Active body swing angle

由图9可知，系统运动中，各构件没有干涉，运动流畅，但由于接头弹性件的变形，使与之固定连接的柔性喷管活动体在往复摆动中，同时存在不同程度的轴向和横向位移。

与等截面柔性接头相比，变截面接头的弹性件厚度较大、摆动更加灵活；活动体摆动到右极限位置时，跟随性能较好，左极限位置时，由于惯性作用，其摆角为5.34°，摆回零位时，滞后0.24 s。等截面接头厚的增强件使接头刚度较大，活动体摆动到左、右极限位置时，摆角分别为4.98°和4.56°；两种类型接头的活动体，在摆动结束后，皆有少量偏斜。

图10和图11分别为等截面和变截面柔性喷管在10 MPa内压作用下，摆动过程中，接头最大应力分布的动力学计算结果。

由图10和图11可知，等截面和变截面柔性接头的最大应力皆出现在摆动右极限位置；其应力极值分别为298.72 MPa和494.14 MPa，皆在材料许可范围内，小于静态承压状态时的应力极值；与静态承压状态相比，系统摆动时，等截面柔性接头应力极值减小了24.669 MPa，变截面柔性接头应力极值减小了84.228 MPa；变截面柔性接头整体应力分布较为均匀。