数形结合思想在小学高年级数学教学中的有效渗透

蔡曲芬

【摘要】数形结合作为一个重要的数学思想和一种解决问题的有效方法，它利用了数与形之间的关系，把抽象的代数语言与形象直观的几何图形联系起来，实现了数与形的相互转化。对于小学数学课堂，教师将数形结合思想有效渗透于教学过程中，有助于发散学生的思维，拓宽学生的思路。

【关键词】数形结合 小学数学 以形助数

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）05-0149-01

小学生以形象思维为主，对数的掌握多半是建立在形的基础上的，要想学生获得牢固的知识和掌握问题解决的方法，需要教师在教学过程中引导学生构建知识形成体系，引导学生在体会和思考中领悟数学知识蕴藏的数学思想。对此，笔者依据多年教学经验，将数形结合思想在小学高年级数学教学中的渗透策略总结为以下三点。

一、“以形助数”，直观理解抽象问题

以形助数不仅是一种解题的手段，也是一种思维，在解题中发挥着重要作用，正确使用以形助数思想会使解题思路清晰明朗。由于小学阶段的数学知识大部分来自实际生活，小学生受思维发展不成熟等因素的限制，较难抽象出数学知识。教师借助“以形助数”的方法能使学生直观理解抽象问题，为学习数学知识提供了便利。

例如：以一道方程题为例，题目类型为应用题。面对较长的文字描述，学生对题目中数量关系的理解具有难度和挑战性。如“小林家和小云家相距4.5km。周日早上9点两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？”其中隐含的数学知识，即“已知路程和速度，求时间”。题目插图标注了“小林每分钟骑250m；小云每分钟骑200m”，由此可以画线段图分析数量之间的相等关系。学生通过观察两端行驶方向的线段图，把两人的速度和路程一一对应起来，便会逐渐思考并总结出：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程，那么设两人x分钟后相遇，则可列方程0.25x+0.2x=4.5，解得x=10即两人10分钟后相遇。可见，笔者借助“以形助数”，帮助学生直观理解数学应用题中的抽象问题，感受数学的实用价值。

二、“以数解形”，准确把握图形结构

在小学高年级数学中，以数解形实现了从几何到代数的转化，将几何中的图形与数量关系相结合，为数学中用数形结合解决问题奠定了基础。小学高年级数学教材中常常借助字母、数字或其它符号建立起的关系式、表达式、方程、函数、图表等，这些都蕴含着以数解形思想，对此，教师在渗透这一思想的过程中要注意训练学生筛选信息的能力，通过理解数量关系来把握图形结构。

例如：以北师大版小学数学五年级上册“组合图形面积”88页的题目为例，笔者提出了这样的问题“先设法将组合图形分成你之前学习过的图形，然后求每个图形的面积。”首先，笔者引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形的面积公式，即S=ah；S=ah÷2；S=（a+b）h÷2；然后让学生利用直尺测量的方法，分别测量平行四边形、三角形的边长和高、梯形的上下底边长和高；最后，有了数据再加之熟悉套用公式，学生很容易能够得出其中所求的各个图形的面积。针对本节课“组合图形面积”这一知识点，学生需要在解决笔者问题的基础上进行求和，可见在“数”配“形”的过程中，有了对“数”的计算和理解，學生对“形”的把握就变得更加深刻和全面。

三、“数形互助”，挖掘“数与形”内在联系

数形互助指在解决数学问题时同时利用“以形助数”和“以数解形”，到“数形互助”。学生要想达到“数形互助”，关键就在于需要从已知和结论同时出发，并分析找出内在“形”“数”互变，以此达到高效率地解决问题。因此，涉及到有关“数形互助”的题目，教师一方面要引导学生挖掘“数与形”的内在联系，从而构造图形，另一方面要让学生善于画图，用“形”的变化感受“数”的神奇。

例如：以北师大版小学数学六年级上册“扇形统计图”为例，笔者引导学生复习巩固收集、整理、描述和分析数据的知识，学生能够从数据的大小或者扇形图的占比感受数据的分布情况。如“老师统计了全班学生篮球、乒乓球、羽毛球和足球的人数，你能算出每种运动的人数占全班人数的百分比吗？喜欢哪种运动的人最多呢？”笔者让学生先尝试自己独立解决，学生在画圆、分割角度的过程中不仅能感受数据与扇形图之间的联系，更能进一步体会所画的扇形图能够清晰的反应数据分布的特点，并且从图中能进行合理的推测。最后，笔者根据扇形统计图结合具体问题，引导学生比较每个运动项目的分布差异，从而得出正确答案。可见，学生在运用“数形互助”解决数学问题时，既要注重对显性数据的分析，又要挖掘隐形知识，在分析思考中寻找“数与形”内在联系。

综上所述，在小学数学的教学过程中，教师要结合有效渗透训练数形结合思想方法的习题案例，把渗透过程分成“以形助数”“以数解形”和“数形互助”三个阶段，针对小学高年级数学教材的特点和学生的认知水平，帮助学生有效应用数形结合的思想方法。

参考文献：

[1]李文玲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J].西部素质教育.2016（1）

[2]王文娟.小学数学教学中数形结合思想的渗透分析[J].数学学习与研究.2016（18）