断裂力学在桥梁结构分析中的应用

(重庆交通大学土木学院 建筑与土木工程系 重庆 400041)

一、引言

桥梁作为国家重要的基础建造设施之一，桥梁工程是连接经济和社会协调发展的枢纽。完成一座桥梁的建设需要极大的资金投入，在民生工程中占据举足轻重的地位，从而使得人们对桥梁的安全性、耐久性越来越重视。一座硕大的桥梁存在很多隐蔽裂纹，这对桥梁的正常使用造成不可确定的威胁。

(一)断裂力学的发展

传统的设计思想是以常规强度理论作为基础，首先选定结构形式，再而确定满足所用材料的塑性指标和韧性指标，最后根据常规强度理论进行定量的强度计算，即要求计算出的构件应力最大值小于或等于容许应力。疲劳破坏占据工程实际中发生的机械或机构失效的百分之五十到八十，常规强度理论发生“失效”的情况日益增多。按照以往设计思路设计出来的合乎常规强度标准的结构，会在运营期内甚至在试压时发生破坏。结构出现的疲劳破坏导致其工作寿命缩短，甚至出现较大的安全事故。英、德、荷、法、比、日等国家钢桥应用较早的一些国家已在实桥中发现了疲劳裂纹[1]。

随着断裂力学的发展，疲劳研究进入了一个新的阶段。断裂力学的基本概念最早是由英国物理学家Griffith在对玻璃的断裂研究中提出来的。他使用能量平衡法研究裂纹尖端，指出一旦含裂纹物体能量释放率等于表面能，裂纹就会失稳扩展。1957年，Irwin研究了中心裂纹板在垂直裂纹的方向上受拉伸的情况，在裂纹尖端附近弹性力学应力分析的基础上，把裂纹尺寸的平方根和应力的乘积定义为应力强度因子K，首次提出了应力强度因子的概念，为线弹性断裂力学和疲劳裂纹扩展规律的研究奠定了基础。

二、断裂力学的研究内容

断裂力学是研究具有初始裂纹的材料和结构在不同情况下裂纹扩展规律的一门学科，它可以分为线弹性断裂力学与弹塑性断裂力学这俩大部分。

(一)线弹性断裂力学

线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹的线弹性体，最初以Griffith-Orowan理论为基础的能量理论和Irwin的应力强度因子理论。

(二)弹塑性断裂力学

由于有的结构物的构件高应变集中部位产生不可以逆的塑性变形存在于含裂纹的构件材料中，线弹性断裂力学就不在适用了。因此须用弹塑性力学方法来研究裂纹扩展规律的非线性断裂力学，也就是弹塑性断裂力学。其中以COD法与J积分法最为常见。

三、在裂纹扩展方面的研究现状

中国对于钢板疲劳裂纹研究相对较晚，目前大多都是对结构裂纹扩展分析和疲劳寿命预测的研究，断裂力学的发展史表明，由于金属的疲劳试验数据离散性比较普遍，与实验的环境条件和不同材料的特性有关。因此裂纹在构件的初始状态是一个随机的现象。同时力学问题的基本方程容易构建但求解相对困难。如果运用解析方法或者简化近似手算来处理所能解决的问题极其有限，对于相对复杂的裂纹问题则需要借助数值方法来求解，采用有限元方法来模拟实验数据又可称为计算断裂力学。

(一)材料参数对疲劳裂纹扩展的影响研究

Paris公式给出了疲劳裂纹扩展速率与应力强度因子幅度Δ之间的关系式:

(1-1)

其中，△K为应力强度因子幅度，是疲劳裂纹扩展的控制参量。C，m为描述疲劳裂纹扩展性能的材料参数，通常由试验测出。Paris公式能很好地描述材料的裂纹扩展速率，通过对其积分，可估计疲劳裂纹扩展寿命。由于其简单方便，目前已广泛应用到工程计算中。然而，Paris公式仅适用于疲劳裂纹扩展的中速扩展阶段。对于相同的材料，不同加载条件下的疲劳试验获得的材料参数C，m亦不相同。为了建立更为合理的疲劳扩展速率公式，众多的研究者探讨了疲劳裂纹扩展的理论模型，或对Paris公式提出了相应的修正。

(二)材料参数对疲劳裂纹扩展的影响研究

于燕,杨海峰[2]等对钢板疲劳裂纹数据离散型进行了研究，指出其离散型一方面与所在环境的条件不同有关系； 另一方面参与实验的不同试件的材料特性的差异也是一个相当重要的因素。所以裂纹的初始状态是一个高度随机的现象。此外疲劳试验耗时、耗力，试验周期长，而且获得的实验数据还不能完全覆盖这疲劳裂纹扩展的全过程， 这是因为往往大部分的数据是集中在稳定扩展的区域的， 疲劳裂纹扩展的门槛区域初期和最后的不稳定失效区域难以获得。

四、基于有限元法的疲劳裂纹扩展研究

苏少普[3]等运用Abaqus的二次开发平台研究了疲劳裂纹的集参数化建模、应力强度因子计算和裂纹扩展分析计算为一体扩展分析模块。动态地从图像和数据两方面记录疲劳载荷作用下多裂纹扩展步长、方向，无论是单一载荷还是复合载荷，均可对结构进行损伤容限分析。表面其开发的程序模块无需人工网格重构，当输入模型信息之后，程序能自动计算单一或复合载荷下裂纹扩展寿命、裂纹扩展路径和应力强度因子变化曲线，解决了工程算法在计算应力强度因子方面的局限性，大幅度提高了工程结构损伤容限分析的效率。经典结构算例验证了基于Abaqus二次开发程序的正确性和可行性，实现了数值化分析方法两个一致性:裂纹扩展过程趋势一致性和数值结果一致性。

王益逊[4]等根据建立的有限元表面疲劳裂纹扩展模型，进行裂纹扩展规律研究，应力强度因子(SIF)在断裂力学中是重要的参数，是用来判断裂纹失稳和描述裂纹扩展速率的重要指标。选取J积分法以及最大周向应力计算裂纹的应力强度因子。其计算表明在整个开裂过程中，裂纹尖端应力强度因子KI的增长大致呈现逐渐减缓的趋势。在开裂初期，K，的增长速率较快，这是由于在初始扩展阶段，裂纹尖端应力场处于不稳定状态。随着裂纹的继续扩展，虽然由于受力截面的削弱，K的增长速率偶尔会发生突变，但由于裂纹尖端的应力场趋于稳定，因此裂纹的总体增长速度愈来愈慢。