基于温度应力仿真的碾压混凝土拱坝诱导缝开裂分析研究
2019-03-26张晓飞李守义
刘 茜， 张晓飞， 张 昕， 李守义
(西安理工大学 水利水电学院， 陕西 西安 710048)
1 研究背景
碾压混凝土拱坝采用通仓薄层浇筑、大面积连续上升的施工方法，混凝土产生的大部分水化热在短期内积蓄在坝体，无法及时散发，从而形成坝体中心与边界间的内外温差和上层新浇混凝土与下层老混凝土间的上下层温差，在周边基础的约束作用下坝体更易在温降时产生温度裂缝，因此对于碾压混凝土拱坝结构设计和现场施工而言，温度裂缝问题和温控防裂工作不容忽视[1-3]。目前，碾压混凝土拱坝通常采用“诱导缝+横缝”的分缝形式来释放坝体温度应力，以期控制施工期温度收缩引起的无序裂缝[4]。
作为一种结构防裂措施，在实际工程中尽管诱导缝的设计意图相同，但发挥效果却不尽相同。我国的第一座碾压混凝土拱坝——普定拱坝，采用“横缝+诱导缝”的分缝形式，运行若干年后坝体多处出现裂缝，右岸坝肩甚至出现贯穿裂缝，而坝体内设置的诱导缝均未开裂，说明诱导缝并未起到预期的保护坝体的作用[5]；普定拱坝修建完工后的第二年，温泉堡碾压混凝土拱坝也正式完工，坝体采用“诱导缝+横缝+混合缝”的分缝形式，大坝运行期间，诱导缝及混合缝多次张开，对削弱坝体温度应力、防止坝体产生随机无序裂缝起到了重要作用[6]；沙牌碾压混凝土拱坝，运行初期诱导缝已部分张开，有效释放了施工期温度回降在坝体产生的较大的温度应力[6-7]。可见诱导缝能否充分发挥预期效果是控制坝体开裂的关键。
我国通过“八五”到“九五”两次科技攻关，在诱导缝等效强度理论研究和诱导缝数值模拟方面取得一些研究成果。曾昭扬等[8]提出了以断裂能为参数的单向间隔结构形式的诱导缝断裂判别式及其等效强度计算模型；王学志等[9]建立了基于混凝土断裂韧度尺寸效应的双向间隔诱导缝等效强度模型；周伟等[10]采用无厚度的接触单元模拟诱导缝的工作性态，对考虑全过程瞬态温度荷载的小湾拱坝诱导缝设置效果进行了仿真分析；何婷等[11]和周伟等[12]提出一种新的模拟诱导缝形成过程、开合效应及灌浆作用的复合接触单元，并通过小湾拱坝验证了模型的准确性和有效性；孙伟等[13]采用薄层接缝单元实现了循环荷载作用下含接缝非整体性拱坝的全过程模拟。
目前国内高拱坝基本采用“诱导缝+横缝”的分缝形式，设置横缝及灌浆系统的温控防裂技术已基本成熟，但横缝施工比较复杂，影响整体施工进度，因此在坝体合理的位置设置合适数量的诱导缝，使其在满足大坝温控标准和减小施工干扰的条件下，释放坝体温度应力的同时又不影响坝体的刚度、整体性和稳定性，从而实现碾压混凝土拱坝结构设计的经济安全性，是学术界和工程界普遍关心的问题，具有重要的实际研究意义。本文应用大型有限元分析软件ANSYS，考虑施工期至运行期全过程瞬态温度荷载，采用薄层实体接缝单元模拟诱导缝，对只设置诱导缝的某碾压混凝土拱坝进行了温度应力仿真分析和诱导缝开裂情况分析，研究成果可为碾压混凝土拱坝的设计和施工提供参考，具有一定的工程应用价值。
2 计算原理
2.1 温度场计算原理
根据热量平衡原理，坝体混凝土温度与时间和空间关系应满足如下热传导方程：
(1)
式中：a为混凝土的导温系数，m2/h；θ为混凝土的绝热温升，℃。
温度场定解条件(初始条件和边界条件)详见文献[14]。
2.2 温度应力场计算原理
坝体混凝土在某一时段内的应力-应变增量关系为：
(2)
将结点力和结点荷载加以集合的应力场平衡方程为：
(3)
由公式(3)求得{Δδn}后，代入应力-应变增量关系式求出应力增量。逐时段累加，得：
(4)
3 基于薄层接缝单元的诱导缝的模拟
3.1 薄层接缝单元
为了便于与普通实体单元相连接，薄层接缝单元的刚度矩阵与普通单元一样，忽略了垂直于厚度方向的变形模量和耦合作用，其本构矩阵中的法向弹模和切向弹模分别如公式(5)和(6)[13,15]。
(5)
式中：t为薄层接缝单元的厚度，m；Kni为法向初始刚度,MPa/m；σn为法向正应力,MPa；Vm为法向最大压缩量,m。
(6)
式中：Ksi为初始剪切刚度,MPa/m；τ为切向剪应力,MPa；Rf为破坏比；τp为临界剪应力,MPa，τp=c-σn·tanφ。
3.2 诱导缝的模拟
为了释放施工期温度回降在坝体中产生的较大的温度应力，控制坝体随机无序温度裂缝的产生，须在坝体合理的位置设置合理数量的诱导缝。诱导缝断面混凝土被部分削弱，而未被削弱的残余的那部分混凝土所具有的抗拉强度(等效强度)对分析诱导缝的开裂状况十分重要[16]。
基于诱导缝模拟的碾压混凝土拱坝非整体性温控仿真分析时，将径向诱导缝单元(见图1)视为弹性徐变体(见图2)，垂直于层面方向的抗拉强度降低为诱导缝断面等效强度，并相应的降低法向刚度，而平行于层面方向的抗拉强度和弹性模量保持不变。假定Z轴垂直于层面，则诱导缝单元的应力-应变关系如下：
(7)
式中：Em、μm为层面方向的弹性常数；En、μn及Gn为垂直于层面方向的弹性常数。
图1 诱导缝示意图 图2 弹性薄层实体接缝单元
3.3 诱导缝开裂判别准则
本文采用的弹性薄层实体接缝单元能充分模拟坝体诱导缝在周期性荷载反复加载作用下的开合变化，反映不连续诱导缝面对整体结构的影响[13]。诱导缝扩展时，在做好诱导缝从闭合到开裂衔接过渡时单元类型转换的基础上，只需修改接缝单元的本构关系，通过其高斯积分点法向正应力，即可实现非整体性碾压混凝土拱坝施工期及运行期全过程温度应力仿真模拟和诱导缝接触状态的判别。诱导缝的开裂判别条件如下：
(8)
式中：σi为诱导缝缝面上的主拉应力，MPa；σmax为拱端或拱冠最大主拉应力,MPa；feq为诱导缝等效强度,MPa；ft为坝体混凝土抗拉强度,MPa。
当薄层接缝单元法向正应力首次达到其等效强度时，诱导缝面局部开裂，假定局部开裂的裂缝尖端的应力集中现象能够使诱导缝其他部位进一步开裂，即将其视为面面接触的非线性问题。仿真计算所采用的薄层接缝单元考虑了接触面粘结、滑移、张开3种变形模式：(1)当接缝单元的法向正应力σn≤0且切向剪应力τ
4 工程算例
4.1 基本资料
4.1.1 工程概况 某碾压混凝土拱坝最大坝高132 m，坝顶拱圈中心线弧长337.60 m，坝顶厚8.0 m，拱冠梁底部厚35 m，厚高比0.265。大坝采用坝顶溢流和底孔泄流，泄洪建筑物正对下游主河床布置。坝体混凝土采用全年浇筑施工方式，2018年4月1日开始混凝土浇筑，2020年5月4日浇至坝顶，完成混凝土浇筑。坝体诱导缝布置位置见图3。坝址区多年月平均气温统计资料见表1。
4.1.2 混凝土及基岩的材料参数 筑坝材料主要包括垫层常态混凝土C1(C28200W8F100)、迎水面二级配碾压混凝土R1(C90200W8F50)、坝体内部三级配碾压混凝土R2(C90200W2F50)和溢流面常态混凝土C2(C2825F50)，坝体材料分区见图4。混凝土及基岩热力学参数见表2。
文献[13]研究表明，垂直于诱导缝薄层接缝面的法向刚度可取为混凝土刚度的80%，诱导缝薄层接缝面的等效抗拉强度可取为混凝土抗拉强度的55%。
4.2 有限元计算模型
建立模拟坝体混凝土施工过程的整体计算模型，采用有限元分析软件ANSYS的生死单元技术模拟坝体浇筑上升过程[17-18]。有限元计算模型如图5所示。施工期计算步长为1 d，运行期的计算步长为2～5 d的变步长，利用ANSYS参数化设计语言编制开发温度场和温度应力场计算程序进行每个荷载步的计算。
表1 坝址各月份月平均气温 ℃
图3 坝体诱导缝布置位置示意图 图4 坝体材料分区图
图5 有限元计算模型
温度场仿真计算采用Solid70单元，地基底面及4个侧面均为绝热边界，坝体上、下游面在水位以上为固-气边界，假定混凝土表面热流量与混凝土表面温度和空气温度之差成正比，即按第三类边界条件处理；水位以下为固-水边界，混凝土表面温度等于水温，表面散热系数β趋于无穷，即按第一类边界条件处理[19]。应力场仿真计算采用Solid185单元，地基底面按固定约束处理，4个侧面加法向约束，其余为自由边界[19]。
4.3 温度应力控制标准
根据《碾压混凝土坝设计规范》SL314-2004，本工程强约束区(高程433.3～449.3 m)碾压混凝土基础容许温差为10～12℃，弱约束区(高程449.3～465.3 m)碾压混凝土基础容许温差为12～14.5℃。根据《混凝土拱坝设计规范》SL282-2003，坝体混凝土允许抗裂温度应力应满足：
σ≤εpEc/Kf
(9)
式中：σ为初始温差、内外温差和上下层温差所产生的温度应力之和，MPa；εp为混凝土极限拉伸标准值，是混凝土抗裂性能的一个重要指标；Ec为混凝土弹性模量标准值，GPa；Kf为安全系数，根据重要性和开裂的危害性，本工程取为1.65。
根据坝体各部位混凝土弹性模量和极限拉伸值计算的混凝土允许拉应力见表3。
表3 坝体各部位混凝土允许拉应力 MPa
4.4 计算工况
本文在控制约束区浇筑温度不超过17℃，非约束区浇筑温度不超过21℃的情况下，对以下3种工况进行温度场仿真研究。
工况1：该工况作为对比工况，不考虑通水冷却措施。
工况2：该工况采取全坝段通水冷却措施，通水时间为15 d，4月和10月浇筑混凝土通水温度对应为当月河水温度，5-9月浇筑混凝土通22℃冷却水。浇筑层厚3 m，大层浇筑完立即通水冷却，冷却水管垂直间距与水平间距均为1.5 m，通水流量为1.0 m3/h，单根冷却水管长度为250 m。
工况3：该工况采取全坝段通水冷却措施，通水时间为15 d，4月和10月浇筑混凝土通水温度对应为当月河水温度， 5-9月浇筑混凝土通18℃冷却水。
其他条件与方案2相同。
4.5 计算成果分析
4.5.1 温度场计算成果分析 本文在全坝段控制混凝土浇筑温度的情况下对工况1～工况3进行温度场仿真计算。图6为通水冷却前后各工况拱冠梁剖面基础强约束区中间点温度历时曲线；图7为工况3基础约束区碾压混凝土最高温度云图；各工况不同区域碾压混凝土最高温度见表4。温度场计算结果表明：
(1)在强约束区碾压混凝土范围内，工况1和工况2的最大温差均大于基础容许温差，工况3的最大温差小于基础容许温差；在弱约束区碾压混凝土范围内，工况1最大温差大于基础容许温差，工况2和工况3最大温差均小于基础容许温差；非约束区碾压混凝土范围内，工况1最高温度为41.7℃，工况2最高温度为37.4℃，工况3最高温度为36.8℃。可见，工况3满足温度控制标准要求。
图6 2018-2019年通水冷却前后各工况拱冠梁剖面基础强约束区中间点温度历时曲线
表4 各工况不同区域碾压混凝土最高温度℃
(2)坝体最高温度出现在施工期内，施工期对高温季节浇筑的部位埋设冷却水管进行通水冷却，可将坝体最高温度降低4～5℃，降低冷却水水温可将坝体最高温度降低0.5～0.7℃左右。
(3)在拱坝运行过程中坝体混凝土与外界环境不断地进行热交换，随着时间的推移，坝体混凝土最高温度逐渐降低并趋于稳定温度18.5℃。
4.5.2 应力场计算成果分析 由上述温度场分析可知，工况3的最高温度满足温度控制标准要求，因此根据工况3的温度场仿真计算成果，对其应力场进行仿真分析，检验是否满足碾压混凝土拱坝应力控制标准。图8为工况3拱冠梁剖面不同高程典型点第一主应力S1历时曲线，坝体不同部位混凝土最大温度应力见表5。应力场计算结果表明：
(1)坝体应力分布基本上与温度分布相吻合，高温季节(4-10月)浇筑的部位，温度应力相对较大；低温季节(11-次年3月)浇筑的部位，温度应力相对较小,坝体表面应力随外界气温和水温呈周期性简谐变化。
表5 坝体不同部位混凝土最大温度应力
(2)垫层常态混凝土最大温度应力为2.13 MPa，出现在低温季节上游坝踵；迎水面二级配碾压混凝土最大温度应力为1.86 MPa，坝体内部三级配碾压混凝土最大温度应力为1.63MPa，均出现在低温季节坝体表面，主要原因是坝体该部位混凝土在高温季节浇筑，较高的水化热温升和浇筑温度导致混凝土温度较高，入冬后坝体内外温差梯度较大，从而产生较大的温度应力；溢流面常态混凝土最大温度应力为2.27 MPa，出现在高温季节常态混凝土内部。坝体各部位最大温度应力均小于允许抗拉强度，满足温度应力控制标准。
4.5.3 诱导缝开裂分析 为简单起见，本文不进行诱导缝裂缝开裂扩展过程中的断裂力学分析，而假定局部开裂的诱导缝缝端应力能诱使混凝土进一步开裂。基于应力场仿真计算成果，根据诱导缝开裂判别式，对诱导缝开裂情况进行定性分析，得到诱导缝的开裂情况见表6～8。诱导缝开裂分析表明：
(1)2#诱导缝在施工初期初始终未开裂，主要原因是坝体混凝土在高温季节(4月份)开浇，温升期(5-8月)使坝体混凝土储存了较大的预压应力。在第1个低温季节(2018年12月1日-2019年2月28日)，外界气温较低，坝体混凝土温降较大，诱导缝在433.3～443.3 m高程拱端和拱冠应力均小于缝面应力，诱导缝上下游面均开裂，说明诱导缝布设位置合理且有效地释放了温度回降在坝体产生的较大温度应力；在第2个低温季节(2019年12月1日-2020年2月29日)，诱导缝在433.3～443.3 m高程缝面应力均大于拱端和拱冠应力，诱导缝上下游面均开裂；在第3个低温季节(2020年12月1日-2021年2月28日)，诱导缝在433.3～443.3 m高程上游面闭合、下游面开裂，其原因是上游受水库蓄水水压的影响，温降应力有所缓解。
表6 2#和3#诱导缝缝面应力及诱导缝状态 MPa
(2)3#诱导缝在第1个低温季节(2018年12月1日-2019年2月28日)、第2个低温季节(2019年12月1日-2020年2月29日)及第3个低温季节(2020年12月1日-2021年2月28日)，443.3～469.3 m高程拱端和拱冠应力均小于缝面应力，诱导缝上下游面均开裂，这在拱坝的施工和温控防裂工作中是个有利因素，说明诱导缝设置较为合理。
(3)1#诱导缝和4#诱导缝第2个低温季节(2019年12月1日-2020年2月29日)，508.5～530.8 m高程拱端和拱冠应力均小于缝面应力，诱导缝上下游面均开裂；在第3个低温季节(2020年12月1日-2021年2月28日)，508.5～530.8 m高程诱导缝上下游面均开裂。说明诱导缝的设置削弱了坝体温度应力，有效防止了坝肩产生随机无序裂缝，充分发挥了预期效果。
(4)5#诱导缝在第3个低温季节(2020年12月1日-2021年2月28日)，551～562 m高程上下游缝面均开裂，有效释放了坝体温度应力，说明诱导缝的布设位置是合理的。
4.5.4 诱导缝对坝体应力的影响 在碾压混凝土拱坝非整体性温控仿真分析中，诱导缝的开裂情况直接影响着坝体应力分布状态，图9为坝体上游面第一主应力S1包络图。由图9可以看出，忽略诱导缝缝端与基岩接触部位的应力集中现象，坝体应力分布均匀且出现明显分区，坝体上游面最大主拉应力为1.86MPa，小于迎水面二级配碾压混凝土的允许抗拉强度。坝体在诱导缝处的温度应力明显降低，随着与诱导缝之间距离的增大，温度应力降低幅度逐渐减小，可见诱导缝对坝体不同部位应力的削弱程度不同。诱导缝对坝体应力的影响分析表明诱导缝的开裂在一定程度上削减了因基础温降引起的坝体温度应力，能够保证坝体的抗裂安全性。
表7 1#和4#诱导缝缝面应力及诱导缝状态 MPa
表8 5#诱导缝缝面应力及诱导缝状态 MPa
图7 工况3基础约束区碾压混凝土最高温度云图
图8 拱冠梁剖面不同高程典型点第一主应力S1历时曲线
图9 坝体上游面第一主应力S1包络图
5 结 论
采用有限元软件ANSYS对设诱导缝非整体性碾压混凝土拱坝进行了全过程温控仿真分析，计算结果表明：
(1)在全坝段控制浇筑温度(基础约束区温度≤17℃，非约束区温度≤21℃)和采取通水冷却(冷
却时间15 d，冷却水温18℃)的双重温控措施下，坝体垫层常态混凝土的最大温度应力为2.13 MPa，迎水面二级配碾压的混凝土最大温度应力为1.86 MPa，内部三级配碾压混凝土的最大温度应力为1.63 MPa，溢流面常态混凝土的最大温度应力为2.27 MPa，各部位混凝土的最大温度应力均小于其允许抗拉强度，因而可保证坝体在温度荷载下的运行安全。
(2)基于温度应力仿真的诱导缝开裂情况预测分析和诱导缝对坝体应力影响分析表明，在忽略诱导缝缝端与基岩接触部位应力集中现象的条件下，坝体上游面最大主拉应力为1.86 MPa，小于其允许抗拉强度。说明诱导缝的开裂能够有效释放因基础温降引起的拱向温度应力，减小坝体开裂风险。
(3)诱导缝的合理布置与温度应力仿真分析密切相关，真实可靠的温度应力仿真分析可保证诱导缝布置的合理性，合理的诱导缝布置可保证坝体在温度荷载下的开裂安全。
