铝合金化学成分的含量对其屈服极限的影响

王茂源

摘 要：铝合金材料的屈服极限是衡量其承受能力和力学性能的重要指标，针对提高铝合金屈服极限的问题，本文搜集到不同铝合金的各个化学成分含量以及其屈服极限的数据，建立合适的数学模型并对数据进行初步回归分析，再通过逐步回归的方法剔除一些影响非常小的铝合金化学成分变量，最后根据模型评估参数和三维图像来确定二者的关系，并在此基础上针对提高铝合金的屈服极限等问题提出合理的建议。

关键词：铝合金;化学成分;屈服极限;多元回归分析

中图分类号：TG146.2 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2019）02-0221-03

0 引言

在铝的冶炼中加入其他元素可以将铝制成合金，不仅强化了其本身的长处，还弥补了纯铝耐磨性较差等不足之处。作为一种有色金属结构材料，铝合金在工业生产和高科技领域中的使用愈加广泛。铝合金有密度小、强度高、塑性好、易于成型、制造工艺简单、成本低廉等特点，可用于制造能够承受大载荷及强烈磨损的构件[1]，大量应用于航空、航天、汽车、机械制造、船舶、化学等工业中，使用量仅次于钢铁。而如今，人们更加离不开铝合金焊接结构件，科学家对铝合金制品的研究也随之深入。

对铝合金等一些金属材料而言，屈服极限有着直接的使用意义。在工业制造领域，金属材料的屈服极限可用于评估材料的工艺性能和力学参数。通常来说，材料的屈服极限越高，其抗腐蚀性和抗脆性就越高;而屈服极限越低，其冷加工定型的性能和焊接性能就越好。由此可知，材料的屈服极限是其性能评定之中不可或缺的重要指标之一。

1 回归分析原理

1.1 多元回归分析[2]

多元回归分析是研究两个以上变量之间的相互关系的一种重要的统计方法，在实际问题中，若随机变量y与多个自变量x1，x2，……，xp（p>1）有线性关系，则可建立线性回归模型：

我们给定显著水平α的值（通常取α=0.05），利用式（4）计算出F的值，并通过查阅F分布表得到Fα（p，n-p-1）的值。若F的值大于Fα（p，n-p-1），则拒绝假设H0，回归模型成立，即y与X显著相关。

1.4 逐步回归技术[2]

第一步：计算y与x1，x2，……，xp的相关系数ρ1y，ρ2y， ……，ρpy，取其中的最大值如。例如ρ1y是最大值，则将x1引入方程。做y对x1的回归，=f（x1）=+，检验H0：β1 =0，若变量x1不显著，则以=作为最后的方程，逐步回归停止。否则引入x1，继续下一步。

第二步：假设x1已经进入方程，xj*为xj对x1回归的残差，即令xi=b0+b1x1+ε，求b0，b1的最小二乘估计，得到回归方程xj*=+，xj*=xj-。计算y对x1的回归残差y*，调整后的xj与y的偏相关系数ρiy.1即是xj*与y*的相关系数。计算偏相关系数中的最大值maxj=2，…，n|ρiy.1|，例如为ρ2y.1，对x2进行F检验，若x2不能进入方程，则最优方案为=f（x1），否则进行下一步。

第三步：通过前两步得到的回归方程为=+ ++ε，分别对x1和x2做F检验，直至没有能够剔除的变量，则转入第二步。重复上述过程，直到最后一步得到的方程中既没有等待入选的变量，也没有需要剔除的变量，说明逐步回归分析可以结束。此时得到的最后的方程就是一种“最优方程”。

2 数据查找

从官方网站获取10种牌号铝合金的化学成分含量（见表1）和屈服极限指标（见表2）等相关数据，将铝合金中硅、铁、铜、锰、镁、铬、锌、钛元素的含量分别设为变量x1-x8，将铝合金的屈服极限设为变量y1。

3 铝合金的化学成分对材料屈服极限的影响

3.1 屈服极限

当金属材料所承受的外力值超过材料本身的弹性极限时，即使撤销外力，材料仍保持明显的塑性形变而无法自行恢复，我们将金属的这种现象称作屈服。

当材料承受的外力到一定程度时，其形变程度不再随外力的减小而下降，而是产生明显的塑性形变不可恢复，我们把金属材料产生屈服时的最小外力值称为屈服极限。一旦金属零件所受外力超过其屈服极限，就会产生塑性形变，导致零件不可恢复、永久失效。

3.2 初步回归分析

我们取显著水平α=0.05，由样本数据计算F值，通过查阅F分布表可以得到Fα（p，n-p-1）的值，若F>Fα（p，n-p-1），则拒绝H0。

使用MATLAB数学软件可以绘制出残差图，直观地得到假设检验结果，避免繁杂的运算。通过分析残差图可知，因变量y1与自变量xq，xq+1…，x8显著相关，拒绝假设H0，回归模型成立。

3.3 逐步回归分析

接下来，使用MATLAB中的stepwise命令对y1进行逐步回归分析（见图1），其数学原理可以参考本文2.4的内容。

默认显著性水平为α=0.05，根据分析结果可知，回归方程应保留x3和x5两项，剔除其余项，得到最终回归方程：

其中R2的值很接近1，p=4.29421×10-5<α=0.05，这说明铝合金的屈服极限y1与化学元素铜和镁的含量x3和x5的回归效果比较理想。

利用搜集到的10种铝合金的相关数据对自变量x3，x5和因变量y1绘制出三维散点及拟合平面图（图2），并对图像进行旋转（图3），可以观察出，图象基本分布在一个平面上。

由此说明，铜和镁元素的含量对铝合金屈服极限影响较大。我们据此得出结论，为了获得屈服极限较大的铝合金，在生产过程中可以适当提高铜和镁元素的含量。

4 铝合金的应用

由回归方程y1=35.2842+8.00773x3+23.6403x5可知，x5前的系数比x3前的系数要大，说明铜和镁相比，镁对铝合金屈服极限的影响更大一些。通过表1我们发现，在本文所研究的铝合金中，5056铝合金的屈服极限最强，而且该铝合金化学成分中（除了铝以外）镁的含量较多，这与我们的分析相符合。

通过查找相关资料我们得知，5056为Al-Mg系防锈型铝合金。该合金的化学成分中镁的含量与其他铝合金相比较高。5056合金在退火状态有良好的塑性，其耐蚀性良好，焊接性尚可，常用于铆接铝合金和鎂合金组合件的铆钉，广泛应用于窗纱及其他要求耐蚀性好的线材产品的生产制作中。

5 结语

综合以上多元回归分析，我们发现，铝合金的屈服极限，与铜和镁这两种元素的含量线性相关。因此在实际生产中，我们可以通过适当增加铜和镁元素的含量来获得屈服极限较大的铝合金。在工业生产等领域中，我们也可以通过类似于本文的做法对铝合金甚至其他合金的化学成分含量与其机械性能指标等相关数据进行多元回归分析，从而找出在不同方面发挥有效作用的化学成分，并据此通过适当改变元素含量的方法提高合金的机械性能，以提高其使用价值。

参考文献

[1] 王磊，陈光巨.化学1（必修）[M].山东科学技术出版，2007.

[2] 范玉妹，汪飞星，王萍，等.概率论与数理统计第二版[M].机械工业出版社，232-250.

[3] （美）理查德.A.约翰逊，迪安.W.威克恩.实用多元统计分析.第6版（陆璇，叶俊译）[M].清华大学出版社，280-325.