一种基于信息层次的地图投影选择方法

徐 立，孙 群，徐明世，郭 勇

(1.信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州 450001；2.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710054；3.69027部队，新疆 乌鲁木齐 830000)

地图投影犹如地图的“骨架”，这种“骨架”的好坏，直接决定了地图的精度及使用价值，并影响地图的表示效果和实际应用[1]。地图投影的选择是一项复杂而又具有挑战性的工作，它受多种因素的影响，这些因素之间互相制约，难以用公式或者数学模型描述，也缺乏系统的理论和指导方法[2]。在实际工作中，真正完全掌握地图投影原理和各种地图投影特点的人并不多，很难保证用户在制图时选择出正确的地图投影。因此，关于地图投影选择方法的研究，从未间断过。目前，对地图投影选择方法的研究主要分为3类：一是以变形因素来衡量地图投影质量，进而指导地图投影的选择[3-8]；二是将不同地区的地图投影方案汇集成表，供用户参考[9-11]；三是从地图投影案例提取地图投影选择的专家知识，通过知识推理的方法实现地图投影的自动选取[12-13]。以上3种方法具有各自的适用范围，但同时也有一定局限性：第一类方法适用于对变形有较高要求的地图应用，但考虑因素单一，并不能完全反应实际需求；第二类方法对固定区域有较好的示范性，但没有说明如何将地图投影应用于非固定区域；第三类方法需要从大量的案例库中提取专家知识，难以保证专家系统知识库的质量和现势性。本文结合地图投影的主要影响因素和专家选择地图投影的思路，直接建立地图投影选择的量化方法，实现专家思路在计算机环境下的模拟，进一步完善基于专家知识的地图投影选择方法体系。

1 地图投影选择的影响因素与信息层次

1.1 地图投影选择的影响因素

地图投影种类繁多，不同的地图投影适用于不同的制图要求。为了保证地图的精度和使用价值，要根据制图要求及地图投影的性质选择合适的地图投影。在地图投影的选择过程中，一般需要考虑地图用途、制图区域的特征和对地图投影的特殊要求等因素[1]。

1)地图用途。不同用途的地图，对地图投影有不同的要求。一般情况下，地图用途决定了地图投影的性质。例如，地形图、航空图和航海图，要求方位准确，保持图形与实地相似，一般采用等角性质的投影。根据地图用途可以基本确定地图投影的性质，但这并不是唯一的标准，必须结合其它影响因素，综合判断，才能得出更好的结论。

2)制图区域的特征。制图区域的特征包括制图区域的形状、地理位置和大小。制图区域的形状和地理位置决定了地图采用的投影类型，主要包括方位投影、圆锥投影和圆柱投影3种类型。例如，圆形地区一般采用方位投影，沿纬线延伸的中纬度地区，一般采用圆锥投影，沿纬线延伸的赤道附近地区一般采用圆柱投影。制图区域的大小是确定地图比例尺大小的主要参考因素之一，其对地图投影选择的影响主要表现在小比例尺地图的投影选择更加复杂；而应用于大比例尺地图的各种投影的变形都很小，一般直接采用一些常用的地图投影即可满足要求，如高斯-克吕格投影、多面体投影等。

3)地图对投影的特殊要求。主要表现在两个方面，一是对投影后的经纬线网形状有特殊要求，如教学地图中的世界地图或者半球图，一般要求经线形状对称于赤道，表现出球状概念，可以选择伪圆柱投影或者方位投影；二是对某些特殊线段投影后的形状有特殊要求，如航空图，要求大圆航线投影成直线，以便于空中领航，一般选择等角圆锥投影或改良多圆锥投影。另外，有时现有的投影并不能满足某些专用地图的特殊需求，需要重新设计投影。

4)其它影响因素。以上的简要说明，并不包括所有影响地图投影选择的因素，例如地图的出版方式和使用方法也是影响地图投影选择的因素，但根据前述因素选择地图投影，基本可以做到有据可依。

总之，在选择地图投影时，应综合考虑各种因素，分清主次，合理选择，以满足制图对地图投影的不同要求。

1.2 地图投影选择的信息层次

通过上面分析可知，地图投影的选择受多方面的因素制约，这些因素共同决定了制图需求与地图投影直接的对应关系。如何综合考虑和分析影响地图选择的因素，直接决定了地图投影选择结果的优劣以及适用程度，同时也是智能化地图投影选择的重点和难点。研究表明，对于影响地图投影选择的制约因素，虽然难以找出定量的数学描述方法以及确定各种因素的作用大小，但仍有规律可循，即存在一条分析地图投影选择问题的主线，也叫地图投影选择的信息层次[2]。地图投影选择的信息层次是对制约因素之间主次关系的概念化描述，同时也说明了地图选择时所需考虑因素的先后顺序，它是一种解决地图投影选择问题的专家知识。它将影响地图投影选择的主要因素纳入信息层次，而忽略对选择结果影响不大的细节，从而形成对问题的深层认知和概括。地图投影选择的信息层次如图1所示。

图1 地图投影选择的信息层次

从图1不难看出，地图投影选择的信息层次与影响地图投影的因素相对应，投影选取的核心是将地图用途、制图对投影的特殊要求和制图区域特征等主要影响因素纳入地图选取步骤，从而确定地图投影的变形性质和投影面类型。但地图投影选择的信息层次是一种选择地图投影的粗略方案，多种影响因素没有量化显示，只能依靠人工方式判断，例如目前一般采用定性方法描述制图区域的形状、大小和位置等特征。此外，地图投影选择过程还涉及各种特殊情况和具体问题，这些都需要在上述框架中进行考虑和补充。

2 基于信息层次的地图投影选择推理

尽管地图投影选择问题的信息层次在应用上存在不足，但依据它仍可以帮助建立地图投影选择的推理方法。下面以地图投影选择的信息层次为框架，细化地图投影选择过程中产生的问题，量化影响地图投影的主要因素，提出一种能在计算机环境下实现的地图投影选择方法，具体流程如图2所示。

图2 基于信息层次的地图投影选择流程

1)根据地图用途确定是否选择指定的投影。系列比例尺地形图和航空图、一般航海图，都使用指定投影。对于使用指定投影的地图，可以根据用户提供的地图用途和地图范围信息，确定具体投影，其中地图范围用于估算地图比例尺。若没有选择指定的投影，转入下一步。

2)根据地图对投影的特殊要求确定地图投影变形性质。地图投影按变形性质分为等角投影、等面积投影和任意投影。等距离投影属于任意投影类型，也是常用的一种投影。因此，这里将任意投影分为等距离投影和其它任意投影。可以通过两种途径确定地图投影的变形性质，一是由用户直接指定地图投影的变形性质；二是当用户没有直接指定投影的变形性质时，根据用户指定的地图用途确定地图投影的变形性质。地图用途与地图投影变形性质是一对一或一对多的关系，如经济地图对应等面积投影、一般用途的地图对应多种变形性质的地图投影。另外，当用户没用指定地图投影的变形性质和地图用途时，则认为任何变形性质的地图投影都有可能应用于本次制图。

3)确定地图的投影面类型。地图的投影面分为平面、圆锥面和圆柱面，分别对应方位投影、圆锥投影和圆柱投影等3种投影类型。一般情况下，根据制图区域的形状和地理位置可以确定地图的投影面类型，即通过考察等变形线与制图区域概略轮廓的符合度来确定投影面类型。特别说明，当制图区域是全球时，制图区域的性质和地理位置比较特殊，需要根据其它条件确定地图的投影面类型。

制图区域按形状分为沿纬线方向延伸地区、沿经线方向延伸地区和近似圆形地区3种类型。在地图投影选择系统中，主要有两种判别制图区域形状的方法：一是采用人工目视判别，由用户指定制图区域的形状类型；二是根据制图区域的范围进行量化判断。设制图区域的经差为ΔL，纬差为ΔB，区域中心点地理坐标为(B，L)，制图区域的纵向距离和横向距离分别近似为ΔB和ΔL×cos(B)，制图区域形状的理论判别方法是[1]：

①当ΔB<ΔL×cos(B)，即纵向距离小于横向距离时，制图区域的形状为沿纬线方向延伸；

②当ΔB>ΔL×cos(B)，即纵向距离大于横向距离时，制图区域的形状为沿经线方向延伸；

③当ΔB≈ΔL×cos(B)，即纵向距离与横向距离相近时，制图区域的形状近似为圆形。

由于“纵向距离与横向距离相近”是一种定性描述，并不适用于计算机判别，必须定量描述上述判断条件。设B1、B2表示制图区域纬度，分别为B1、B2的边纬线，B1、B2的取值范围是-90°～90°，且B1相对于B2离赤道较近，制图区域形状的量化判别方法是：

①制图区域完全位于南半球或者完全位于北半球，当ΔL×cos(B2)≤ΔB≤ΔL×B1时，纵向距离与横向距离相近；当ΔL×cos(B2)>ΔB时，纵向距离大于横向距离；当ΔB>ΔL×cos(B1)时，纵向距离小于横向距离。

②制图区域跨越南北半球，当ΔL×cos(B2)≤ΔB≤ΔL时，纵向距离与横向距离相近；当ΔL×cos(B2)>ΔB时，纵向距离大于横向距离；当ΔB>ΔL时，纵向距离小于横向距离。

制图区域的地理位置主要分为低纬度地区、中纬度地区、高纬度地区3种类型。这里采用文献[1]的判别方法，并根据两极地区的范围是北纬80°、南纬84°以外的地区，定量判定制图区域的地理位置。设制图区域的南北边线纬度分别为BN和BS(当制图区域在北半球时，BN=B2，BS=B1；当制图区域在南半球时，BN=B1，BS=B2；当制图区域跨越南北半球时，BN≤BS，BN=B1，BS=B2，否则，BN=B2，BS=B1)，制图区域的地理位置判别方法是：

①当-20°≤BN，BS≤20°时，制图区域位于低纬度地区，即赤道附近；

②当-84°

③当80°≤BN，BS或BN，BS≤-84°时，制图区域位于高纬度地区，即两极地区。

另外，如果制图区域横跨两个类型地区，则无法对制图区域的地理位置进行归类，而认为两个类型地区对应的投影面都适用于该制图区域。

获取制图区域的形状和地理位置特征后，可以进一步判断制图区域的投影面类型：

①当制图区域的形状近似为圆形或位于高纬度地区时，选择方位投影；

②当制图区域沿纬线方向延伸且位于中纬度地区时，选择圆锥投影；

③当制图区域沿纬线方向延伸且位于低纬度地区时，选择圆柱投影；

④当制图区域不具备上述特征，制图区域沿经线方向延伸且等角性质的投影能满足应用要求时，选择高斯-克吕格投影。

4)根据制图区域的大小确定地图投影的类型。制图区域的大小对地图投影的影响，主要表现在大面积区域(小比例尺地图)的投影更加复杂，需要考虑的因素更多。对于较大比例尺地图或制图区域的经差范围小于9°时[1]，推荐使用高斯-克吕格投影，否则，暂时无法找到合适的地图投影。

3 实验验证

首先建立地图投影库，地图投影库存储了常见地图投影的名称、别名、变形性质、分类、特点等信息，然后根据第2节地图投影选择方法建立实验系统，实验系统与地图投影库相连接，当用户输入相关要求，系统向用户推荐合适的地图投影。进一步分别选取36个世界区域、洲际区域、国家区域、省级区域、地市级区域等多个不同等级、不同纬度的区域作为实验对象，用户输入对投影的要求，系统推荐相应的投影，然后请专家对投影选择结果进行评价，部分实验结果如表1所示。

表1 部分输入信息及地图投影选择结果

经统计，在36个地图投影选取实验中，每个实验的运行速度小于1 s，29个地图投影选取结果符合要求，占实验总数的80.6%；7个地图投影选取结果不符合要求，占实验总数的19.4%。实验结果表明，当用户提供的制图信息不完整时，如没有提供制图区域的特征，利用基于层次信息的地图投影选择方法能够初步完成地图投影选择的工作。另外，在输入应用情景信息过程中，如果提供的制图情景信息不完整，有时会出现多个地图投影案例与实际要求相匹配、且多个投影可能都能够满足制图要求的情况，如实验中有9个选取结果包含了多种地图投影，此时需要用户进一步综合考虑各种因素，选择合适的投影。

4 结束语

影响地图投影的因素很多，这些因素互相联系、互相制约。本文方法只考虑几个主要因素，虽然能够满足典型区域的地图投影选择要求，但其它影响地图投影选择的因素诸如地图的使用对象、出版形式、对变形的具体要求、地图投影参数等都未考虑。此外，大量的地图投影案例是地图投影选择的重要参考，结合案例库进行推理，可以一定程度上弥补本文方法的不足。因此，如何将更多的影响因素纳入计算机辅助地图投影选择的过程以及结合地图投影案例进行推理是下一步研究的重点。