浅谈小学数学课堂中乘法分配律及效率

陆重视

小学生最擅长的就是对于完整模型的机械模仿，因此对于后续的“同类等式的例举”以及“此类等式的符号化”教学任务，学生也能圆满达成。但是在练习过程中学生会出现各种形式的错误，其根源就在于，学生对于等式到底“等”在哪里并非真正理解。我们应该帮助学生建构分配律模型得出的过程，理清其内在本质，做到“形神兼备”，并前后呼应，将相关知识点形成一个强大的知识体系，帮助学生真正的理解。

一、算式导入——探究算律本质

出示一组算式

6×7+4×7=

12×6+8×6=

13×15+7×15=

8×19+2×19=

196

师：还有第五道题目还没写完整，老师写了一个数字，你猜老师接下去要写什么了？

学生观察思考后回答

教师追问学生的想法

总结：运算特征：× + ×

数字特征：一组相同，一组凑整

计算

师：这一组题目，我们怎么样把它们算得又对又快呢？

学生汇报，并叙述想法。

【设计意图】以上的引入部分，笔者借鉴了俞正强老师的设计，教学过程的安排相当巧妙，不仅引导学生观察乘法分配律的“形”——运算特征：× + ×;数字特征：一组相同，一组凑整，更是引导学生探究乘法分配律的灵魂——怎么样算的又对又快，学生汇报，叙述想法。同时，学生在整个操作过程中体会运用乘法分配律的目的，是使计算简便，可谓是一举三。

精心的引入设计为课程内容的教学做了极好的铺垫，学生发现规律并能自己抽象出运算律的字母形式，教师借此机会趁热打铁，出示旧知，建立起新旧知识间的联系，形成知识网络。

二、错例辨证——促进算理内化

出示：25×（4+1）=25×4+1

70×50+50×90=70×（50+90）

35×99+35=35×100

25×（4×8）=25×4+25×8

判断正误，并说出你的判断理由。

在数学知识的学习上，知识点的“形”与“神”都很重要。“形”为学生解决数学问题提供了外在的模型依据，“神”是学生探究数学内涵的思维源头。做到形神兼备，才能让学生加深对数学的理解。

小学阶段数学学习还有不少公式定律，在教学中，我们也应做到“形神兼备”。以形铸型——铸就数学解题的模型依据。

（一）明辨是非——看似非形，实是此形

小学生擅长对完整模型的模仿，一旦给出的“形”有所缺失，便容易无从下手。

例：计算237×99+237。

从学生的解答反馈来看，此题的正确率并不高。学生熟知的乘法分配律的字母形式是a×b+a×c=a×（b+c），而此题给出的模型是a×b+a，由于模型的部分缺失，学生在解答过程中出现了困难。相信如果给出的题目直接是237×99+237×1，那么解答的正确率必会大幅上升。

如果在“形”的教学中，能让学生参与思考模型“a×b+a×c=a×（b+c）”中当c=1时的情景，或者把模型中的“c”改成“c+d”时的情景，也许学生便能自行探索出乘法分配律中“藏1”变式和“加长形式”，在拓展乘法分配律“形”的同时，也锻炼了学生的思维。

另外一种情景，当给出一个完整“形”时，由于学生头脑中模型缺失，或者对模型不熟悉，也会对其解题形成障碍。

例：根据等式×1.4=2.5×0.4，写出几个比例式。

学生的解题方向并不明确，如果学生能联想到比例的基本性质，而不是单纯的把“×1.4=2.5×0.4”看成一个简单的等式，头脑里有比例外项之积等于内项之积的模型，那么此题就会变得非常简单，仅仅是把四个数字两两放在比例的内项和外项而已。

在公式定律的教学过程中，须培养学生清晰地建立起公式定律的“形”，在有必要的情况下指导学生探索“形”的变式，以“形”铸就解题模型，为学生解答数学题提供工具。

（二）火眼金睛——从整体上把握形

学生在利用数学公式求解数学题时，会习惯性的强迫自己找出或算出公式中各个未知量，并利用已知量和求解得的未知量，通过数学公式，最终得到所要求解的量。举个最简单的例子，在求解长方体体积时，大部分学生一定是拼命去找去算长方体的长、宽、高，即公式中的a、b、h，并最终利用公式解得其体积。学生的这种需求无可厚非，但这往往会桎梏其思维。

（三）类比归纳——化万形为一形

在数学学习中，及时对知识进行归纳，类比和整理是提高学习效率的有效途径。诸多小学数学公式定律，对学生的记忆力提出了挑战，在教学中，将相似的知识点类比归纳，可以减轻学生的学习负担。

三、结语

数学教学要重视过程，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。公式定律是数学知识体系的重要组成部分，在教学中，识记公式定律并非是最终目的，更为重要的是理解其推导过程，揭示推导中所用的有代表性的数学思想、思维方法和技能技巧。我们的教学不应只追求结果，“形神兼备”的数学教学，更能体现数学课堂的理性之美，为学生呈递思维之笔，构建数学学习的可持續发展。