万有引力复习建议2014年北京高考23题有感

赵永柱

自进入新课改以来，北京高考物理试题，逐步趋于成熟，每年都有些变化，年年有新题，年年有创新，题目难度不大，主要考查对基本概念基本规律的理解，并能做到综合运用。它不仅突出学科主干知识、又突出学科基础知识和基本技能，最重要的是对学生学科素养的考查是全面的，对学科要求也是全面的，突出对物理学科素养的考查。现以2014年北京高考23题为引子（见附：2014年北京高考23题），浅谈万有引力教学过程中所必须澄清的几个问题。

一、重力的概念和重量的测量

（一）重力的概念的引申

以教科版教材为例，在《高中物理必修1》中第二章第二节重力一节中，重力的定义为在地球表面附近的物体都会受到地球的吸引，这種由于地球的吸引而使物体受到的力，重力的方向竖直向下。在学习万有引力定律之后，我们要清楚，重力范畴以不仅局限于地球表面的物体，还包括距离地表上方一定距离的物体也会受到重力的作用，不同的是重力加速的数值不同。所以在高中物理中重力的求解存在着地面上和地表附近两种情况。

（二）物体重量的测量

物体重量的测量工具一般是弹簧秤或台秤，其原理都是通过弹性形变的形变量来表示物体对弹簧秤的拉力或对台秤的压力。当物体处于平衡状态时，物体对弹簧秤的拉力或对台秤的压力与物体所受的重力大小相等，从而测出了物体的重量。当物体处于不平衡状态时，物体对悬挂物的拉力或对支持物的压力与物体所受的重力不再相等，就发生了超重和失重的现象。所以重量的测量一般是在地面上，当物体相对于地面处于平衡状态时进行的。当物体离开地面后，地球的自转对物体不再有影响，此时我们认为物体所受的万有引力与物体所受的重力相等，以此来得出物体的重量。

1.地面上物体重量

在地球表面的物体，当处于平衡状态时——相对于地面静止（以地面为参考系），物体对悬挂物的拉力或对支持物的压力与物体所受的重力相等（本文中以物体对地面的压力为例），物体的重量用N来表示，根据二力平衡N=G，所以物体的重量实际上反应出来的是物体在该位置所受的重力的大小。但在地球表面的物体，由于所处位置不同，地球自转对物体的影响也不同，按位置一般可分成三个区域：两极（极点）、赤道和其他位置。

2.地面附近物体的重量

在地球表面附近的物体，由于离开了地球的表面，故只受万有引力作用绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，此时物体对悬挂物的接力或对支持物的压力都为零，此时的重量不能用台秤或弹簧秤测出，而是等于物体在该位置所受的万有引力的大小。

二、天体和人造卫星问题

关于天体和人造卫星的运动模型有两种，一是匀速圆周运动，另一是椭圆轨道运动。下面对物理量的表示做一下限定：M—中心天体的质量，m—环绕天体的质量，R—中心天体的半径，r—环绕天体的轨道半径，h—环绕天体到中心天体表面的距离（r=R+h）。

（一）匀速圆周运动模型

此模型中中心天体在圆心位置，环绕天体在圆周位置，利用的原理是环绕天体所受的万有引力与向心力相等，即 ，可细化为以下几个具体表达式如下：

由以上表达式可以看出，环绕天体的质量m是永不可求的，其他的物理量M、r、v、ω、T都可以用不同的形式表示，配合上 、 和 ，我们还可以求出中心天体的密度和环绕天体距中心天体表面的距离。在具体运动算的过程中，中心天体的质量有时并未给出，但中心天体表面的重力加速度g是已知的（或者可以通过力学方法求出中心天体表面的重力加速度），此时我们还可以配合黄金代换公式 解题，即 。

在应用上面的公式时需明确以下几个问题：当 时，对应环绕天体的速度为中心天体表面的第一宇宙速度;当环绕天体的角速度与中心天体自转速度相同，且位于中心天体赤道平面时，该卫星为中心天体的同步卫星;在应用黄金代换公式时，我们考虑的是在中心天体表面，万有引力和重力近似相等，但此时万有引力并不是该物体做圆周运动的向心力，因为该物体并没有离开中心天体表面无支撑的做圆周运动。

（二）椭圆运动模型

在高中阶段能够处理椭圆轨道问题规律和公式有牛顿第二定律—— ，开普勒第三定律—— ，能量守恒—— 。它们可以处理卫星的变轨问题，第二宇宙速度的求解问题，天体的加速度求解、比较问题，天体运动中的能量转化问题等。在运用公式 时，我们必须要明确只有对于同一个中心天体的环绕天体有 ，对于不同的中心天体k值不同，公式的适用条件被打破。

综上所述，在对万有引力及天体部分复习时，我们要关注物理模型的建立及此部分知识在实际生活中的应用，在高考复习过程中要做到突出主干知识，强调双基落实;强调能力立意，关注科学素质;注重过程分析，提高识图能力;理论联系实际，巧设问题情景;保持学科综合，倡导数理结合。