动车零部件维修配送网络“选址-库存”联合优化

张得志，杨舒馨

动车零部件维修配送网络“选址-库存”联合优化

张得志，杨舒馨

(中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075)

基于动车零部件配送网络优化是提高铁路运营服务质量和降低运营成本的关键因素，研究高铁动车零部件维修配送网络中配送中心选址、关键零部件采购批量和安全库存设计联合优化问题尤为重要。构建相应的优化决策模型，并以上海铁路局的动车零部件配送网络和库存优化实际背景为例，进行相应的实证研究。研究结果表明：固定建设成本对配送网络的构建影响较大，企业需要具有前瞻性地选定配送中心位置；储存成本与配送网络构建成本高度正相关，可以降低单位储存成本来优化总成本。

高铁物流；零部件维修；选址-库存；联合优化；实证分析

铁路是我国最重要的交通运输方式之一，特别是高速铁路作为国民经济和社会发展的大动脉日益彰显着它的作用。随着高速铁路里程的增加和动车组数量的急剧增长，带来动车组零部件消耗量庞大的问题，其作为铁路运营的重要物资，时刻关系着铁路正常安全的运营。在当前的宏观经济背景下，结合国家高速铁路的发展战略，未来动车组零部件的需求量会逐渐增加。近年来，随着供应链管理思想的深入，众多学者发现配送中心选址、库存控制和运输车辆路径优化等问题之间存在相互依赖的关系，由此应该对物流系统进行综合优化。Tapia等[1]讨论了具有订购量和库存容量约束的库存−选址问题，集成了战略供应链网络设计决策和每个仓库的战术库存控制决策。Choudhary等[2]提出了一种整数线性规划模型，以同时确定采购的时间、批量、供应商和承运人的选择，通过购买和运输成本的规模经济来降低成本。为了解决更大范围的选址−库存优化问题， Tsao等[3]设计解决了具有多个配送中心和零售商的分销网络的综合设施位置和库存分配问题。Kaya等[4]提出了一个混合整数非线性设施选址−库存定价模型，以确定最佳选址位置、库存量，最大化整个供应链利润。Diabat 等[5]建立了同时考虑零售商和配送中心库存成本的多层次联合库存−选址问题。为了满足供应链中随机的需求情况，Shahabi等[6]针对零售商中存在相关需求的情况下，建立了生产−库存−选址问题的整数非线性规划。赵达等[7]不仅研究了在硬时间窗约束下具有随机需求特征的库存－路径问题，还提出最优库存策略及配送策略。为了使情景更加贴近实际，王超峰等[8]建立了考虑横向调度维修备件情况的选址库存问题的量化模型。谢芳等[9]对动车组配件供应链网络进行了优化设计，确定配送中心选址和分区情况并优化地选择出供应商。综上所述，可以发现虽然众多学者都在关注配送中心选址−库存问题，但是将该问题与高铁行业相联系进行优化，特别是同铁路局动车组零部件维修配送网络相联系的文献非常有限。本文以此为出发点，在系统梳理学者研究成果的基础上，结合上海铁路局的实际情况，对其动车组零部件的配送中心进行“选址−库存”联合优化，使之满足高铁安全运营的要求，及时按需配送，同时又从铁路局自身角度出发，尽可能的优化配送网络，降低成本，从而实现动车零部件维修配送网络总成本最优的目标

1 决策优化模型

1.1 问题描述

本文主要研究动车零部件维修配送中心“选址−库存”联合优化问题。重点考虑配送网络构建中不同的成本，包括运输成本、库存成本和固定建设成本等，基于总成本最低对配送网络进行优化设计，对网络中的配送中心进行适当选址的同时进行库存策略决策，以实现零部件配送网络总物流成本最少。

1.2 模型假设

1.3 符号定义

I：由i组成的n个动车运用所集合； J：由j组成的m个备选配送中心集合； K：由k组成的l个供货点集合； c：某零部件从供货点k到配送中心j的单位运输成本(元/km)； h：某零部件从配送中心j到动车运用所i的单位运输成本(元/km)； Skj：供货点k到配送中心j的距离(km)； Tji：配送中心j到动车运用所i的距离(km)； c1j：配送中心j的单位订购成本(元/单位)； c2j：配送中心j的单次订货成本(元/次)； c3j：配送中心j的单位储存成本(元/单位)； c4j：配送中心j的缺货损失(元)； fj：配送中心j的固定建设成本(元)； Pk：供货点k的供货总量(单位)； aj：配送中心j的容量(单位)； di：动车运用所i需求量的均值(单位)； vi：动车运用所i需求量的标准差(单位)； q：可选择的配送中心的最大数量(个)； Zj：0-1变量，当选择配送中心j时，取1，否则 为0； Vkj：0-1变量，当由供货点k供应配送中心j时，取1，否则为0； Wjt：0-1变量，当由配送中心j满足动车运用所i时，取1，否则为0； Qj：配送中心j的最优订购量(单位)； Dj：分配给配送中心j的需求量(单位)； Vj：分配给配送中心j需求的标准差(单位)。

1.4 数学模型

本文所构建的配送中心“选址−库存”联合优化模型主要目标为配送网络总物流成本最小，配送网络总成本可以分为3个部分，第1部分即为运输成本，包括供货点到配送中心和配送中心到动车运用所的运输成本，结合以上的模型假设和符号说明，可以表述为：

第2部分则是配送中心的库存成本，包括订购成本、订货次数成本、储存成本和缺货成本，可以表述为：

第3部分是配送中心的固定建设成本。从企业角度来看，配送中心的选址是影响企业多年的战略决策，因为其投入成本极高，一旦确定好选址位置，一般不轻易变动，可以表述为：

综上所述，本文建立动车零部件配送中心“选址−库存”联合优化模型可以表示为：

目标函数：

约束条件：

目标函数(4)为配送网络总物流成本最小，总成本主要分为3个部分，即运输成本、库存成本和固定建设成本。

式(5)表示每个动车运用所仅由一个配送中心配送；式(6)表示满足每个动车运用所的是对应选中的配送中心；式(7)表示供货点供应的是对应选中的配送中心；式(8)表示配送中心的需求等于所要满足的动车运用所的总需求；式(9)表示配送中心的需求标准差等于所要满足的动车运用所的总需求标准差；式(10)表示供货点向配送中心提供零部件数量小于等于供货点自身供货能力；式(11)表示配送中心的订购数量与安全库存之和大于等于其需求量，且小于等于配送中心自身容量限制；式(12)规定了配送中心数量的上限。

2 实例仿真及其结果分析

2.1 仿真数据

本文以上海铁路局动车维修零部件中某关键的零部件为例，该种零部件采用的是定量订货法中的一种订购策略(,)，如图1所示，即在某一服务水平下，配送中心根据需求与订购提前期的波动情况，确定安全库存，然后对库存情况进行连续性检查，当库存水平降至再订购点时，确定最优订购批量，并发出*的订购订单。

图1 (R,Q)订购策略

本文所涉及的二级配送网络中节点个数共为13个，供应点、备选配送中心与动车运用所分别用三角形、矩形、圆形表示，分别为2，4和7个。网络中各节点的位置如图2所示，不同节点之间的运输模式仅考虑公路运输，则这些节点之间的单位运输费用均为1.4元/km。各个节点的相关参数如表3所示，设定该种零部件的价格为7 000元，供货点的最大供货能力均为1 000个单位。

图2 动车零部件维修配送网络

把动车运用所看作需求点，用d1~d7表示，其需求均满足正态分布，可以用N1~N7表示：N1(93,1.4)，N2(90,1.2)，N3(186,0.8)，N4(136,1.2)，N5(185,0.9)，N6(324,1.1)，N7(139,1.3)。

表1表示的是各个备选配送中心的相关参数，备选配送中心用DC1~DC4表示，包括固定建设成本、最大库存容量、订购提前期、单位订购成本、单次订货成本、单位储存成本、缺货损失。

表1 备选配送中心相关参数

表2和表3分别表示2个供货点与4个备选配送中心的距离矩阵和4个备选配送中心与7个需求点的距离矩阵。

表2 供货点到配送中心的距离表

表3 配送中心到检修需求点的距离表

2.2 仿真分析与讨论

在选址−库存联合优化模型的求解过程中，结合上述数据，用LINGO 软件进行优化求解，得到最优方案中的总的成本为4 211.8万元，其优化选址分区−配送方案如图3所示。

图3 配送中心选址分区方案

动车零部件供应方案是：供货点1向DC1运输369个单位的零部件，供货点2向DC3运输784个单位的零部件。

DC1向d1，d2和d3分别运输90，93和186个单位的零部件，DC3向d4，d5，d6和d7分别运输136，185，324和139个单位的零部件。DC1和DC3的最优订购批量分别为391和793，安全库存分别为9和7，再订购点分别为747和791个单位。

综上所述，对动车零部件配送网络进行选址−库存的整体性优化，由LINGO求解得到：1) 配送中心选址地点；2) 供货点到配送中心和配送中心到需求点的分区情况；3) 所选配送中心的最优订购批量、安全库存和再订购点，从而实现对高铁零部件配送网络的优化。最终决策得到了在保证动车组列车所需零部件及时供应的同时，能够合理的使得动车零部件配送网络总成本最低的选址−库存方案，如表4所示。

根据仿真算例发现：在整个物流配送网络建设中，固定建设成本最大，约占总成本的80%，其次是订购成本约占19%。进一步分析固定建设成本与储存成本等关键参数进行对优化决策影响。

研究发现：1) 当固定建设成本在−4%~4%之间波动，配送中心库存容量相应的进行同比变化，运算结果除了波动率为−4%，−3%，−2%和+1%外，其余情况均选择了DC1和DC3，且配送中心分配区域与无波动情况一致。根据求解结果，可得配送网络总成本变化如图4所示。

表4 选址-库存优化结果

图4 固定建设成本变动影响总成本结果

固定建设成本波动率为−4%时，因为库存容量的降低，2个配送中心不能满足所有需求点的需求，故选择了3个配送中心导致配送网络总成本的激增。波动率为−3%，−2%和+1%时，虽然选择了离供货点更近的DC2，但是由此引起的运输成本有所增加，固定建设成本的降低不能弥补运输成本的增加，故配送网络总成本偏高。

2) 当储存成本在−4%~4%之间波动，配送中心选址的最优解并未发生改变，但是配送中心满足需求点的分区情况发生了变化。当储存成本在−4%和−2%波动时，DC1和DC3的配送区域分别变成了d3，d5和d1，d2，d4，d6和d7，相应的最优订购批量和安全库存均发生了改变。由于储存成本的变化带来网络设计优化的变化，故对储存成本与总成本之间的相关性进行分析，如表5所示。

表5 储存成本波动率与总成本之间的相关性

综上可以分析得出：1) 在配送网络设计中，固定建设成本占比大，影响程度很高，但是不能一味的追求固定建设成本最低，还需要考虑固定建设规模所带来的库存容量的变化，在满足需求点需求的情况下，考虑建设的规模化才是最优策略。2) 储存成本变化与配送网络总成本高度正相关，总成本随储存成本的增加而增加，故企业需要降低储存成本使配送网络更优。

3 结论

1) 配送网络中配送中心选址极其重要，因为其固定建设成本占整个配送网络绝大部分；固定建设成本变化引起总成本激增的点，即为最小规模点，此时进一步扩大规模有利于获得规模经济。因此，在配送中心选址过程中需要考虑其建设规模经济效益，进行前瞻性的整体规划，不可因为前期投入成本较大而选择恰好满足需求的建设规模，要使配送中心具有一定的容扩能力。

2) 储存成本变化与配送网络总成本高度正相关，总成本随储存成本的增加而增加。降低储存成本就意味着要提高库存周转率，需要结合信息化手段，每日对库存持有情况的信息进行更新，实现实时统计和记录准确的库存相关信息的要求，同时提高订货频率，实行少量多次订购。此外，还可以利用大数据分析技术，挖掘动车零部件库存的变化规律，使得需求预测更加准确，得到更优的最佳订购批量和安全库存等库存策略。

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Joint optimization of “location-inventory” for maintenance and distribution network of electric multiple units parts

ZHANG Dezhi, YANG Shuxin

(School of Traffic & Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

The optimization of distribution network of electric multiple units (EMU) parts is a key factor to improve the quality of railway operation services and reduce operating costs. Based on this, this paper studied the problem of distribution center location selection, key parts procurement batch and safety inventory design in the maintenance and distribution network of high-speed train parts, and constructed the corresponding optimization decision model, and took the EMU parts of a railway bureau. The actual background of the distribution network and inventory optimization was taken as an example to conduct corresponding empirical research. The research simulation results show that: the fixed construction cost has a great impact on the construction of the distribution network, the enterprise needs to have a forward-looking selection of the distribution center location; the storage cost is highly positively correlated with the construction cost of the distribution network, which can reduce the unit storage to optimize total cost.

high-speed rail logistics; parts maintenance; location-inventory; joint optimization; Empirical analysis

F275.5

A

1672 − 7029(2019)07− 1820 − 06

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.07.028

2018−10−10

国家自然科学基金面上资助项目(71672193)

张得志(1976−)，男，湖南祁东人，教授，博士，从事物流系统优化研究；E−mail：dzzhang@csu.edu.cn

(编辑 蒋学东)