尝试·反思·感悟·归纳

摘 要：

目前提倡的导学案实质是发挥教师主导作用的载体，课堂教学中的教师引导“导什么”？一是导趣，助推学习动力。二是导思，学起于思，思源于疑。三是导议，教师要指导学生讨论的方向和思考角度。四是导法，即授以技能，培养能力。而实现上述目的的有效途径就是通过尝试、反思、感悟、归纳这几个手段和环节完成的。

关键词：引导作用的发挥；尝试探究；反思质疑；感悟灵活之妙趣；归纳方法之多样

在新的课改背景下，我们强调学生主体作用，但教师的引导作用，同样不可忽视，甚至可以说引导是先声，引导是寻求问题解决方案的前奏，是教学成功的关键。

课堂教学中，教师的主导作用，主要体现在引导上，施教主动，贵在引导，妙在开窍。教的艺术就在于善于创设情景，因势利导，从而把教学过程导向预定目标。否则学生就搞不明白“为什么”和“怎么办”的问题。

新课程的数学教学强调过程，即数学的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要组成，这种数学学习过程，一切围绕学生的发展展开。教师作为“引导者”其含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先前经验，引导学生对某种方案做出反思，对规律性的方法要整合归纳。本人在高中数学课堂教学中，总结出课堂教学中发挥教师引导作用的四环节：尝试·反思·感悟·归纳，按照这样的模式，往往能做到启动自然，相得益彰的效果。既能查缺补漏，总结规律，又能起到启迪思维，挖掘本质的功效。

本文将通过我自己教学中几个案例的剖析，以期和同行交流发挥教师引导作用的有效途径。

案例一：在高三复习课中，复习均值不等式时，为了强调“一正二定三相等”的运用条件，尤其是等号成立条件的验证往往被忽略。

我展示了如下例子：

例1 求函数y=sinx2+2sinx（0

为了暴露错误，我有意安排让他们利用均值不等式完成该问题。

结果有同学提供了以下解法：

思路一：∵sinx>0 （x∈（0，π））

y=sinx22sinx≥

2sinx2·2sinx=2

据此，就引导大家讨论：上述等号成立的条件“sinx2=2sinx”能否成立。

此时学生马上得到sinx=2这是不可能成立的！至此错误暴露无遗！

紧接着，因势利导，提出本题应当怎样解决？引导他们尝试能不能用函数单调性方法解决，这样大家自然想到换元法和导数工具，于是有：

思路二：令sinx=t，则t∈（0，1]，

y=f（t）=t2+2t，t∈（0，1]

y′=12-2t2，t∈（0，1]

可见f（t）在（0，1]内导数恒小于0

f（t）单调递减，∴ymin=f（1）=52

为了培养同学们多角度解决问题的能力，我让大家讨论换元后能否利用图解法，使问题更具直观性，并提醒他们借鉴线性规划问题的思想。

结果大家首先得到：令u=sinx2，v=2sinx，则u·v=10

建立u-v坐标后。

我先引导大家研究：u·v=1是什么图形。

现在要求什么的最值；

很快自然地得到u·v=1是双曲线段（反比例函数图像局部）

若令y=u+v，则v=-u+y表示

u-v坐标中斜率为-1的平行直线束，y的几何意义是直线在v轴上的截距值。

这时问题转化成了什么呢？

经过探索：同学不难发现，该问题的本质是：

要求斜率为-1的平行直线束经过双曲线上点（u，v）且在v轴上截距最小时截距之值。

经过上述尝试、反思、大家终于可以做出下图，反映问题的几何意义：

为了学会“等号成立”条件运用，我安排了错误方法尝试，为的是暴露难点，为了巩固导数工具我引导他们研究单调性方法，正是对错误方法的反思。通过研究图解法，大家感悟到了图像解决法的美观与简约，如果归纳一下，就又可以发现多角度、多视角解决问题的思维美感，这样既培养了思维能力，又挖掘了数学本质。

案例二：高三复习课中，遇到这样一道比较大小的问题：

例2 若a=ln22，b=ln33，c=ln55

试比较a、b、c的大小。

在自主探索过程中，大多数学生想到的是利用对数性质变形。从而只比较对数的真数的大小，即下列解法。

解法一：

依题a=ln2，b=ln33，c=ln55

∵2=68<69=33

2=1032>1025=55

∴55<2<33，故c

其实这个考虑是自然的，但变形比较难，大多数学生仍束手无策。

于是我引导大家用函数观点，利用导数工具比较大小。

解法二：

首先引领同学提炼目标函数，学生马上想到y=lnxx显得非常自然。

以下是导数方法：令y′=1-lnxx2=0则x=e

可见y=lnxx在（e，+

SymboleB@ ）上是减函数

又∵a=ln22=ln44且e<3<4<5

∴ln55

上述解法体现了函数观点的重要性及导数工具的实用性，学生拍手称妙，我因势利导，启发学生进一步探求更简洁的方法以求直观、简明。

先让学生探求lnxx几何意义怎样提炼，学生自然想到时斜率公式k=b-0a-0=ba代表点（a，b）与原点清连线的斜率，于是学生就有了以下解法：

解法三：

lnxx表示函数y=lnx图像上的点（x，y）与坐标原点0连线的斜率。

a=kOA，b=kOB，c=kOc

作出y=lnx图像可知，

kOC

上述解法体现了数形结合方法直观简洁的优势，至此，学生对该问题带来的思维韵律操的美感达到顶峰。教师在课堂教学的引导探索过程中，要善于引导归纳，让学生长于比较，反思解法的优劣。

结束语

教的真谛在于导，学的成功在于悟，课堂教学的根本在于启发学生如何思考，让学生用内心创造与体验来学习。教师在搭建好思维平台后，辅之合理的引导。起好思维的灯塔的作用。通过尝试，寻找方法，通过反思提炼一点点精髓式的认识，再通过归纳找到规律所在，通过感悟，体会思维的深度和视角，使复杂的事物变得简单，使深奥的理论变得浅显。

教师引导作用的核心特征是启发性，譬如叶圣陶先生提出“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”尝试是問题解决的发端，反思、感悟是学习过程中思维方法的矫正，而形成规律性的结论，则必须善于总结归纳。数学课堂教学中，围绕上述四个环节展开引导，则学生是学习的主人这一理念就可以落地生根，课堂就实现了从“以教为中心”到“以学为中心”的转变，实现授人以渔。

作者简介：李富荣，甘肃省平凉市，静宁县第一中学。