核心素养背景下的数学美育在高中数学教学中的渗透

吴荣燕

【摘要】  中国学生发展核心素养的理念指明：数学审美教学必须引起重视，它将引领学生走进数学美的国度。笔者通过教学实践得出，在高中数学教学中渗透数学美育有三个切入点：数学美育的主动培育传播者、数学美学教育的环境及媒介和数学美育的培养对象。实践证明，数学美育在教学中的渗透有助于学生数学学习兴趣的提高和学习能力的培养。

【关键词】  核心素养 数学美育 高中数学

【中图分类号】  G633.6            【文獻标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2019）02-007-02

1.问题的提出

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，具有高度的抽象性、应用的普遍性和逻辑上的严谨性.这三个特性却又使得学习者对数学的印象是单调、枯燥和冷漠的，难以唤起学习者对它的兴趣。

笔者所任教的学校是一所以美术生为主的高中，所有学生在高考时都以美术术科作为必考科目。美术生缺乏抽象思维，他们的文化基础特别是理科往往比较薄弱，因此他们天然惧怕数学，对抽象的定义、严谨的证明、复杂的计算缺乏兴趣。如何让学困生特别是美术生产生数学学习兴趣，激发他们学习数学的欲望，提高数学的学习效率成为笔者迫切需要解决的问题。

2.解决问题的契机

2016年9月，北京师范大学举行了中国学生发展核心素养研究成果发布会，会上正式敲定中国学生发展核心素养，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。

“人文底蕴素养”主要是学生在学习、理解、运用人文领域知识和技能等方面所形成的基本能力、情感态度和价值取向，具体包括人文积淀、人文情怀和审美情趣等基本要点。数学是人类最古老的科学知识领域之一，它是研究现实世界中空间形式与数量关系的一门科学，是探索自然、改造自然的有力工具。了解数学发展的历程，对于学生理解数学的研究对象、数学的性质、数学的特点，了解数学在社会发展中的地位及作用及其整个人类文明史都有积极的意义。

人文底蕴素养所蕴含的“审美情趣”，即中学生需具有艺术知识、技能与方法的积累;具有发现、感知、欣赏、评价美的意识和基本能力，能在生活中拓展和升华美等。数学不仅是一门学科同时也是一种文化，更是一门生活的艺术。徐利治认为：作为科学语言的数学，具有一般语言文学和艺术所共有的特点，即数学在其内在结构和方法上也都具有自身的某种独特美，即数学美。

在发展中学生核心素养的背景下，数学教学应该适当反映数学的美学价值、数学的科学思想体系、数学家的创新精神。中国学生发展核心素养的理念与创新指明：数学审美教学必须引起重视，它将引领学生走进数学美的国度，应重视对学生情感态度、价值观的培养。

3.我国数学美育的研究概括

所谓“数学美育”，即数学审美教育，新课改下的高中数学美育就是教师通过挖掘数学中蕴含的美的图形、公式、概念，来培养学生的审美感受能力、审美理解能力、审美鉴赏能力及对美的创造能力，感悟事物的本质，从而形成良好的数学素养，培养创新思维。

在我国，为了消除“数学枯燥无味”这个一贯以来的偏见，激发中小学生数学学习的热情，在著名数学家、教育家徐利治先生的倡导下，国内数学美学研究随即便篷勃兴起。徐利治、徐本顺在《数学美与数学教学中的审美》一书中指出：数学审美教育在数学教学中起到了重要的作用：有助于激发学生对数学学习的欲望，培养学生理性思维的能力，有助于培养学生创造发明的能力。但是目前我国大部分学者的研究都是对数学教师在教育探究中的理论总结，缺少必要的相关的教学实践论证。

4.以核心素养为背景的高中数学美育渗透策略的探索

核心素养中的“人文底蕴”素养，要求学生具备审美情趣，具有发现、感知、欣赏、评价美的意识和基本能力。笔者执教的广州市美术中学，全校学生都是美术生。美术生相对普通高中生有着较强的形象思维和审美能力，如果教师能够以“数学美育”为数学教学切入点，让学生通过认识数学之美，理解数学之美，领略到数学的强大魅力，从而产生热爱数学的情感体验，激发出学习数学的巨大潜力，那么教师的教学工作就有了事半功倍的效果。而教师在数学课堂中的渗透数学审美教育也会反过来促进美术生专业水平的提高。在近一年半的研究中，笔者进行了积极的探索，找到了数学美育的三个切入点，他们之间相互联系，相互促进，才使得数学美在校园得以更好地呈现。

4.1数学美育的主动培育传播者，即数学教师群体及数学教学研究人员

中学数学教师通过对数学教材里的数学背景、数学史进行深入挖掘，并在教学中最求数学表达的完美，数学描述的简洁，解题方法的多样性和逻辑的内在统一性。数学教师本身就要是一位数学美的传播者和践行者。数学教师要在数学课堂上开展审美教育，笔者在教学实践中总结了以下三点：

（1）教师要精心提炼数学教材中的美育因素。

在兼顾学生的认知水平的同时，做进一步的精加工，并注重学生对数学知识进行深入思考和合作探究。例如，在普通高中课程标准实验教科书数学《选修3-1——数学史选讲》中，笔者在新课讲授前先布置学生完成合作探究任务：查找有关黄金分割的应用案例，并以手抄报的形式呈现探究成果。课堂上，我讲解了数学史、毕达哥拉斯学派、黄金分割中的数学等知识，并鼓励学生上台分享他们的探究成果，在教学过程中以讨论、交流等多种方式培养学生的实践能力和增强他们学习数学的自信心。课后学生对这节非传统教学方式的数学课评价普遍较高。经个别访谈和问卷调查，学生表示虽然课堂上他们没有直接掌握了什么数学公式，具体解题技巧，但是学生进一步感受了数学与生活的密切联系，数学与美学的统一性，对数学的内在美、形式美有了更深层次的认识。

（2）数学教师在课堂中充分发挥审美示范作用。

在教学中渗透数学美，教师需要了解教材中数学知识的内涵以及它们之间的关联性，结合自身的审美体验，引导学生体会教学中的美感，并认识到数学美的价值。教师需要充分发挥审美的示范作用和发现美的带头作用，适时调动学生的情感，让学生走进美的世界。例如笔者在讲授《抛物线及其标准方程》的新课中，在引出抛物线定义前，先让学生欣赏荷兰中部城市豪滕的一座很有特色的小型消防站。学生看到如此独特的“消防局”，感到非常兴奋，纷纷表达自己的评论：从正面看，消防站的屋顶轮廓是一条非常流畅的弧线;这条弧线像我们学习过的二次函数图像;屋顶曲线像一条开口向下的抛物线;抛物线除了开口向上和向下，有没有向左向右……这所“美丽的消防局”一下子打开了学生的想象力的大门，学生被建筑设计师的数学和艺术水平折服，同时也对准备学习的内容做好的构建新知的准备。要学生发现美、欣赏美，老师首先要有一双“发现美的眼睛”，带领着学生在美的旅途中欣赏数学的奥妙。

（3）教师应精心设计教学环节和讲授内容，注重以数学之美熏陶学生。

在课堂教学中，教师如何巧妙地把美育融入其中，增强课堂学习的生动性，趣味性，让学生在获取知识的同时能得到美的享受，这与数学教师主动追求、探索美育是分不开的。在讲“数学归纳法”这个抽象的数学证明方法时，笔者给学生看了关于多米诺骨牌的视频。视频引起了学生探究的热情。看完视频后，笔者引导学生思考：“在满足什么条件下，才能使所有多米诺骨牌倒下？”这个问题激发了学生极大的兴趣，经过大家的激烈争论，学生自主得出了如下结论：“要使全部的多米诺骨牌倒下，必须具备两个条件：一是第一张骨牌必须倒下;二是如果要第k+1张骨牌倒下，第k张骨牌必须倒下，如果第k张骨牌不倒，第k+1张骨牌就一定不能倒。”笔者从多米诺骨牌倒掉的原因讲起，采用类比的方法，让学生体会数学归纳法的证明原理。学生通过多米诺骨牌倒掉的原因，不仅体会到了数学归纳法的证明原理和该方法的使用范围，还充分体会到数学归纳法的高明之处，更重要的是因为学生较好地理解了数学归纳法，所以在做题时就会更加规范，不再出现诸如证明过程丢三落四，本该分两步，却分了三步，忘掉了后面的“结合①、②，原命题成立”这样关键字样的低级问题。学生也从学习数学的过程中体会到了数学不再是枯燥的，而是密切贴近生活，饶有兴趣和美感的。如果我们能够精心设计课堂教学，让生活中的一些小例子走进数学课堂，那样数学课堂会呈现给学生更多的美。

4.2数学美学教育的环境和媒介，即与数学美学素材相关是一切有形的和无形的物质

课室里的班级数学文化建设，数学趣味书籍或者数学教具资源、多媒体课件、数学视频都可以成為数学美育的媒介。在中学教学实践中，现代信息技术影响着传统模式的教学方法，而美育培养只有和信息技术有机结合，才能推进数学审美教学的进度和优化审美教学过程。例如，讲解抛物线方程的开口方向和大小时，教师可以运用《几何画板》动态地演示随着参数的变化，抛物线的焦距和准线的变化，抛物线的开口也随之变化。三角函数的图像象浪花，用计算机演示出来，对于学生比较函数的变化规律和理解函数的增减性、对称性、周期性有非常大的帮助。在教学中教师要用好《几何画板》、《超级画板》这些强大的绘图软件，具有动画、跟踪的功能，能直观地展示数学图像的美。

除了教学内容和教学设计，科组办公室、课室等老师与学生共处的学习环境也是营造数学美，传递数学美的重要阵地。我校的数学科组办公室里陈列了许多与数学相关的趣味知识图片，如“动物与数学”、“植物与数学”、“建筑与数学”、“艺术与数学”等等的宣传品。学生在出入办公室时会不经意地被这些美好的数学吸引，驻足欣赏，让学生感受到数学之美无处不在。这就是数学审美的“无痕教育”。

4.3数学美育的培养对象，即学生

学生依照自己的美学需要，运用自己的美育能力，主动地去接受数学美育，其中包括学生对美学知识的认知，存储和再加工，又反馈给教师等。例如在《选修3-1——数学史选讲》的学习中，学生在合作完成探究任务的时候，其实就是在主动地感受和认识数学美育：建筑师设计的很多矩形窗户是符合“黄金分割”;晚会报幕人站在舞台上的黄金分割点将达到最佳境界;令人扑朔迷离的维纳斯雕像符合黄金分割;庄严美丽的五角星上也有许多黄金分割点;法国的巴黎圣母院、中国故宫的构图都融入了“黄金分割”的匠心。同学们将探究的成果、手抄报布置在教室里，又为校园营造了更好的数学美育氛围。

除了学会发现数学美、欣赏数学美，学生还可以体验数学的表达美。一些学生数学成绩难以提高，困惑之一就是在书写解题过程中总是词不达意、重复啰嗦或者是逻辑不清导致失分。对此，学生需要在老师的指导下，加强概念的学习，在学习的过程中着重训练自己的数学术语口头和书面表达能力，培养数学语感。对于经典题型，学生可以根据老师给的解题模式（如求反函数的“三部曲”、求轨迹方程的“五步法”等等），熟练后在扩大表达自由度，体验数学的表达美。

5.结论

在中国学生发展核心素养的大背景下，在高中数学教学过程中渗透数学美育的重要性日益凸显。数学美具有简洁性、严谨性、和谐性等特征。数学美育不仅能陶冶情操，提高审美能力和学习成绩，而且还有助于开发智力，对促进学生创造能力的培养具有举足轻重的作用。从美育的角度来看，美育教学也是数学教学发展的必然结果。在高中数学教育中融入数学美育，是一项长期的、复杂的工程。因此，在高中教育中，尽快改变数学教育工作中的薄弱环节，将数学美育融入高中数学教育全过程，也是笔者需要继续研究的地方。

[ 参  考  文  献 ]

[1]徐利治.中学数学[M].苏州：苏州大学出版社，1984.