弹性需求下铁路快运班列开行方案优化研究

邵翊辰，李海鹰，王 莹，廖正文

（1．北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；2．北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044)

0 引言

随着产业结构的不断调整，快运需求呈现出“小批量、多批次、高频次”的特点，在激烈的市场竞争中，公路物流、航运企业不断完善自身服务网络，敏捷化响应市场需求的特点，提高自身服务质量，进而在市场中占据一席之地。相较之下近些年铁路运量增长速度缓慢，市场占比逐年降低。快运班列是铁路参与市场化竞争的重要手段，与公路运输相比，铁路快运班列具有长距离、低能耗、速度快等特点；与航空运输相比，铁路快运班列具有经济、运量大等特点。然而，由于铁路两端与短途运输接驳时的等待时间和途中站点停留时间过长，铁路运输产品的服务质量适应市场需求的灵活性不足，致使铁路运输技术经济优势难以发挥，市场份额逐年降低。因此，为扩大铁路运输市场份额，实现运量从其他运输方式的转移，基于快运需求运量和运输产品之间的互馈关系，根据运输需求在运量上的弹性，研究弹性需求条件下快运班列开行方案的优化问题，考虑开行方案对需求的影响，通过优化快运班列的起讫点、运行径路、途中停站和开行频率来提高市场竞争力，以吸引更多的货源。

目前，在基于弹性需求的开行方案优化研究上主要集中在客运领域：邓连波等[1]通过分析与旅客列车开行方案相关的铁路旅客运输需求影响因素，构造旅客运输弹性需求函数，建立了基于弹性需求的旅客列车开行方案双层规划模型；蔡章辉等[2]建立以S型曲线为解析式的动态客流累计需求模型；王培恒等[3]、朱郁俊[4]根据城际客运专线停站方案对客流的影响建立了客流动态分配函数，并以此研究动态需求下的城际客运专线开行方案优化问题。王莹等[5]在研究行包快运专列开行方案优化方法时考虑了需求不固定的特点，但其需求的不固定性并没有体现开行方案对需求的影响；杨毅凡[6]探讨了货流波动致因下开行方案的调整问题，但没有给出开行方案的优化影响需求的量化关系。而随着经济的发展，快运市场的竞争越发激烈，客户对于运输服务的质量越来越敏感，随着铁路市场化转型的推进，在快运班列开行方案优化的过程中考虑开行方案的优化对需求的弹性影响能提升快运班列的运输服务质量，扩大铁路市场份额，提高铁路快运班列运输组织的效率和效益。因此，在现有研究的基础上，结合广义费用函数，建立基于弹性需求的快运班列开行方案优化模型，研究弹性需求条件下快运班列开行方案的优化问题。

1 问题分析

基于弹性需求的快运班列开行方案优化，旨在提高开行方案的运输组织效率和效益，具体体现为在优化开行方案的同时要考虑快运班列的经济性、便捷性、快速性、安全性等经济技术特性对需求运量上的影响[7-8]，通过改善这些指标来降低快运班列的广义费用，提高市场竞争力。

1.1 路网及开行列车备选集

以图G= (S，E)来表示给定的网络，其中S={si|i= 1，2，…，n}为车站集合，si为路网中的车站；E= {eij|i= 1，2，…，n；j= 1，2，…，n}表示网络中站点间的区间集合，eij表示si到sj的有向弧，且i≠j，若站点si与站点sj不相邻，则eij不存在。记aij表示从si开往sj的列车，i≠j。(o，d)为快运需求有序站点对；OD= {(o，d) |o=s1，s2，…，sn；d=s1，s2，…，sn}，且o≠d，描述快运需求站点对集合；Rod为(o，d)间由铁路分担的运输需求。为了使总的运输收益最大化，列车可能不在最短路径上运行，而在次短路或其他可行路径上运行，故用K短路算法搜索列车始发终到站点间的可行路径，并有aij,k表示从si出发开往sj的行经第k条径路运行的班列；对于 ∀od∈OD，∀i，j∈OD，k= 1，2，…，K，当列车aij,k的运行径路包含Rod的始发及终到站点且o，d的方向与列车运行方向一致时，构成的集合A= {aij,k| ∀i，j∈OD，k= 1，2，…，K}即为开行列车的备选集。

1.2 弹性需求分析

根据上述分析，选取经济性、快速性、便捷性、安全性4个因素构建广义费用函数，计算公式为

式中：Ui为第i种运输方式的广义费用。ε1，ε2，ε3，ε4为服务特性指数。i表示不同的运输方式，i= 1表示铁路；i= 2表示公路；i= 3表示航空。Ei为第i种运输方式的经济性，Ei=ei·L，ei为不同运输方式的单位运价率，元/(t·km)，L表示运价里程，km。Fi为第i种运输方式的快速性，Fi=表示运输过程装卸作业次数，τ表示每次装卸作业消耗的平均时间，h，V(T)为货物的时间价值，V(T) =MP×IR/H，MP为货物平均价格，元/t，IR为货物时间成本率，%，H为一天24 h，vi表示在途平均运行速度，km/h。Bi表示第i种运输方式的便捷性，由第i种运输方式与“门到门”运输的接驳时间表示，公路运输接驳时间较短，取1 h；航空运输需要短驳，并且按照时刻表发车，取8 h；快运班列与“门到门”运输的接驳时间会受到快运班列每日开行频率和开行时刻的影响，对于开行频率大于1的班列，假设其开行时刻在一天24 h内均匀分布，货物到达车站的时间随机分布，则平均接驳时间为为第i种运输方式的安全性，用货物运输时的货损货差率表示，Ji=n×θi，θi为一次装卸的货损货差率。

基于Logit模型，以广义费用为基础的货主对于不同运输方式的选择概率可表示为

式中：ρi为客户选择运输方式i的概率；为不同运输方式的平均广义费用值；n为运输方式的数量；Uk为第k种运输方式的广义费用。

综上分析，每个(o，d)的弹性需求函数计算公式为

式中：U odij,k表示so到sd间列车aij,k的广义费用；c1为运输单位重量货物的收入，元/(t·km)；表示(o，d)的货流通过列车aij,k运送的走行距离，km；v为列车区间运行平均速度，km/h；nij,k为列车aij,k途中总停站次数；fij,k为列车aij,k的开行频率；qodij,k表示从so到sd的快运货流通过列车aij,k运输的运量，t；ρod表示(o，d)间快运班列的分担率；Rod表示(o，d)间由快运班列运输的需求量；表示(o，d)间社会总运量。

2 基于弹性需求的铁路快运班列开行方案优化模型

2.1 目标函数

该模型目标函数为铁路收益Z最大化，铁路部门的收益为运输收入与开行成本之差，计算公式为

其中，铁路快运班列开行的收入Z1、铁路快运班列的开行成本包括车辆使用费用Z2、线路使用费用和机车牵引费用Z3以及沿途作业费用Z4为

式中：c2为车辆使用费用，元/车日；m为列车的编成辆数；lij,k为列车aij,k的走行距离。

式中：c3为线路使用费用和机车牵引费用，元/(列 ·km)。

式中：c作业为装卸作业费用，元/t；pij,k= {si，…，sm，…，sj}表示列车aij,k沿途站点的集合，即列车aij,k从始发站si到终到站sj依次经过的具有接发、途中作业条件的站点；= {si，…，sm}表示列车aij,k行经径路上相对于si站、sm站及其以近的车站集合；= {sm，…，sj}表示列车aij,k行经径路上相对于si站，sm站及其以远的车站集合；

2.2 约束条件

式中：Qod为so到sd间由铁路快运班列实际运送的快运需求量。

式中：表示si到sj间第k条路径上sg站的断面货流量。

式中：ϑ为列车装载率；G为每辆车的载重，t。

式中：表示列车aij,k在so站是否停站，若=1，则列车aij,k在so站停站进行装卸作业，反之表示aij,k在so站不停站；M为一个无穷大的数。

公式⑾至公式⒂为弹性需求约束，该项约束描述开行方案的优化对需求的影响，并保证路网中分配的运量小于等于快运班列的总运输需求；公式⒃、公式⒄为开行频率约束，由列车aij,k运行径路上的弧段货流密度最大值来约束列车开行频率，为由sg站出发的弧段的货流密度；公式⒅至公式⒇为停站约束，该项约束保证只有当列车在(o，d)的起始和终到站点都停站时，(o，d)的货流才能被列车载运；公式(21)到公式(23)为变量非负约束。

2.3 算法设计

在运输领域中，非线性混合整数规划问题的求解难度较大，借助粒子群(PSO)优化算法求解模型，算法设计如下。构造n个k×2矩阵{Ak1，Ak2}，每一个矩阵表示一个粒子，k表示备选集中的列车数量，其中Ak1为一维数组，数组元素为列车运行径路所经过的车站，Ak2同为一维数组，数组元素为路网中所有(o，d)对。Ak1，Ak2中的每个元素都包含0-1变量，用来表示列车在某个车站是否停站以及列车是否载运某个(o，d)。粒子的适应度函数即为开行方案模型的目标函数。

PSO算法在求解空间中初始化一群位置和速度随机的粒子，粒子按当前的速度飞行，每一轮迭代都会以粒子当前位置为基础计算粒子的适应度以评价粒子的优劣。每一轮迭代后都会根据粒子群的全局最优解和历史局部最优解来更新速度和位置向量：

式中：t为迭代次数；v(t)，x(t)分别为第t次迭代下的粒子速度和位置；v(t+ 1)，x(t+ 1)分别为第t+ 1次迭代下的粒子速度和位置；pBest(t)为某粒子t次迭代过程中的历史最优解；gBest(t)为粒子群第t次迭代当前的全局最优解；∂1和∂2为粒子速度的学习因子；r1和r2为[0，1]随机分布的自然数；ω为惯性系数。

算法流程主要分为以下6个步骤。

步骤1：初始化粒子群，随机生成粒子的初始位置(配流结果、途中停站)和初始速度。

步骤2：计算开行频率fij,k和途中停站次数nij,k，根据每个粒子中各列车的配流情况、开行频率fij,k和途中停站次数nij,k针对每个(o，d)计算广义费用Uij,k和分担率ρij，并通过分担率更新各 (o，d)间的需求。

步骤3：按照公式(6)计算每个粒子的适应度，确定每个粒子的历史局部最优pBest，再从每个粒子的pBest中比较寻得粒子群全局最优解gBest。

步骤4：按照公式(24)、公式(25)对所有粒子的速度和位置进行更新，转步骤2；如果达到最大迭代次数，转步骤5。

步骤5：输出当前全局最优解gBest。

3 算例分析

以某区域铁路路网为例，采用以上模型和算法进行验证，铁路路网结构如图1所示。算例中假设所有路网中的铁路站点均可进行货物装卸和中转作业，铁路快运班列原始开行方案如表1所示。

图1 铁路路网结构图Fig.1 Network structure

路网中开行的快运班列采用PB或P65型棚车编组，其载重为40 t时运行速度可达120 km/h，并采用20节编组。快运班列的运价设为0.306元/(t ·km)，车辆使用费用为81元/(车·日)，线路使用费用和机车牵引费用为60.561元/(列·km)，装卸作业费用为24元/t。根据文献[8]，取广义费用函数中服务特性参数ε1= 0.177，ε2= 0.294，ε3= 0.235，ε4= 0.294；一次装卸的货损货差率 取0.02%，货物平均价格MP为30 000元/t，平均装卸时间τ取0.5 h。根据英国德鲁里航运咨询机构的相关研究，货物时间成本率IR为每24小时1%。公路运输平均速度取高速公路限速100 km/h，航空运输平均速度取900 km/h。

以C#实现上文算法，并取K= 2构建列车备选集，计算结果如表2所示，优化后开行方案如表3所示。

由表2和表3可知，弹性需求条件下对快运班列开行方案进行优化，总运量由73 487 t增加至76 028 t，铁路部门收益由2 870万元增加到2 959万元，由开行方案分析可知，在途中停站优化方面，如运输(S3，S7)、(S2，S10)的班列，优化后均减少了途中停站的次数，提高了快运班列的快速性，OD间的运量分别增长了5%和4.3%。由计算可得两列班列途中停站每缩短1 h，其广义费用分别减少6%和3.2%，这一比例会随着运输距离的增大而减少，随着班列开行频率的提高而增加，可见对于开行频率较高的中短途班列，优化其途中停站可有效降低广义费用；在起讫点和开行频率优化方面，如班列S2—S5—S8和S8—S11—S10，优化后分别并入了班列S2—S5—S8—S11和S9—S8—S11—S10，合并后的班列提高了开行频率，提升了班列的便捷性。经计算，班列合并后其广义费用分别减少了8.2%，6.9%，21.9%和4.5%，OD间运量分别增长了4.6%，3.4%，21.8%和2.7%，分析可得班列合并对于中短途班列的优化效果优于长途班列，对于开行频率低的班列优化效果更为明显。但班列的合并会导致班列在部分区段能力浪费，从而增加成本，故而实际运用中要尽量缩短班列的空跑距离，在本例中，由于广义费用降低，航空和公路运输的运量转移导致铁路运量增加，优化后的班列收益分别增加了3.95万元和4.36万元；在路径优化上，以运输(S4，S8)的班列为例，其优化后的径路缩短了307 km，提高了班列的经济性和快速性，但班列的开行频率减少了1，导致广义费用仅降低了4.5%，OD间运量增长为3.1%，如果开行频率不变广义费用可降低12%，可见在优化班列路径的时候要尽可能不降低班列的开行频率。综上，在弹性需求条件下，通过优化快运班列的起讫点、运行路径、途中停站和开行频率，可以有效降低广义费用，实现来自航空和公路运输的运量转移，扩大铁路市场份额。

4 结束语

铁路快运班列具有运距长、能耗低、速度快的特点，其特性的发挥依赖于合理的开行方案，通过建立基于弹性需求的快运班列开行方案优化模型，在模型中加入弹性需求约束，使研究更为接近快运市场的实际运行情况，可以有效降低广义费用，使铁路快运班列更具竞争力，实现来自航空和公路运输的运量转移，扩大铁路市场份额，提高铁路部门运输收益。但是，充分提高铁路快运产品的竞争力，还需要合理的快运班列时刻表，使快运产品更具吸引力，因而还需进一步优化班列开行时刻，为快运班列开行方案优化研究提供支持。

表1 铁路快运班列原始开行方案Tab.1 Initial train operation plan of express freight train

表2 计算结果Tab.2 Calculation results

表3 优化后开行方案Tab.3 Optimized train operation plan