原来“0”是个宝贝

沈叶华

当你看完这篇科普小品文，没准会拍一下脑袋：“哎呀，又涨知识了，原来0是个宝贝啊”！

“0”表示什么都没有，看似是数字中最无足轻重，最让人看不起的。可如果有一天，0离家出走，抛下1、2、3、4、5、6、7、8、9，我们的生活会立即变样，全乱套了。钟表没有了零时，温度计没有了0度，比赛没有了0进球;没有了0，就没有今日的数学，也没有物理、化学、工程、金融、天文等各门科学，以及它们所造就的当今人类社会的繁荣兴盛。

你可能不知道，说起这个不可或缺的0，可有一段故事了，请让我慢慢道来。

“0”在数字中诞生最晚，它的数字兄弟出生时，它还在娘胎中熟睡。公元前3000年，古巴比伦人（在今日伊拉克）创造了1-59共60个符号数字，却没有单个的0;古埃及人创造了1-10、100、1000等象形数字，还是没有单独的0。

没有单独的0，表达大数就需排列一长串数字。想表示3244？放在今天，不过写4个数字，古埃及人得画13个符号;想记下21237？今天才5个数字嘛，可古埃及人得又描又画15个图案。

单单写数字就这般麻烦，运算它们的困难就可想而知了。大家不妨算算这两数之差？

其他远古文明也都差不多，如：中国、希伯来、阿兹特克（位于今日墨西哥），都创造了自己的数字，发展出简单的运算，却捣鼓不出单个的0。

过了将近3000年，人类好不容易摸索到0的前身——占位符。原来，当先民想表示102、1002、10002时，由于没有0，只能将它的位置空出来，写成1 2、1  2、1   2，但数字越大，分辨它们越困难;如遇上10、100、1000时，1后全是空位，看上去全都一样了。于是，巴比伦人、玛雅人（位于今日中美洲）想出了占位符——在有位数，无数字的地方放入占位符。

有了占位符，数字的表达准确多了。但这没有解决数字符号复杂多样，运算繁难的问题。如何令数字简单化，运算起来容易、好使？这道数学大难题摆在人类面前。

谁能为人类找到答案？他们不仅得聪明，还需有灵气，就像得到神灵的启示。他们就是印度人。

公元前3世纪，古印度人创造了自己的数字，使用上占位符，一个实心圆。在随后的5-7世纪，实心圆开始变空心，占位符晋升正式数字0，印度数字逐渐演变为0-9，共10个数字。

0被提升为数字，与9位兄弟平起平坐，引发了一场数字革命。现在，只需将它们兄弟10人的位置挪一挪，换一换，减去几个，增添几个，再怎么大、再怎么小的数字，它们都能表示出來——没有它们做不到的。可还记得巴比伦数字？为了区区两位数（1-59），需要60个符号。古埃及人的十几个图案，也只能表示有限的数字。印度数字就10个，就能包打天下了！

这全归功于单个的0。单个的0像转子，带动一个个数字兄弟，来回跑动，比如：1011，一个四位数只用两个数字（0和1），循环地使用。没有转子0，其他单个数字就循环不起来。还是这个1011，古埃及人就需要1个千位数、一个十位数、一个个位数，共3种图案。

数字0能站稳脚跟，还得感谢伟大的印度数学家：婆罗摩笈多。公元7世纪，婆罗摩笈多潜心研究0，并创立它的运算法则，如：1+0=1、1-0=1、1*0=0、0-1=-1、0-（-1）=1、0*（-1）=0等。自此，0能独立进行运算，与数字兄弟没两样了。

到7世纪，10个数字明确后，加减乘除就容易多了，上面的埃及减法算式（又是手指，又是莲花，又是绳圈），换上今日的阿拉伯数字（源于印度数字）：21237-3244=17993，两秒钟搞定。四则运算，今日都已成为小学生的基本功了。

如此简单的印度数字、高效的运算方式怎会栖身一隅？不久，0和兄弟们随着商贸往来也“出国游”了，来到中国，去往中东国家，游到哪儿都大受欢迎，总PK掉当地的数字，被保留下来。历时多年，终于一统世界数字符号。

9世纪，印度数字征服了阿拉伯世界，并发展出“代数”这个数学分支。当阿拉伯人把印度数字转介欧洲，欧洲人“饮水思源”称它们为“阿拉伯数字”——这张冠李戴直到如今。

阿拉伯数字的欧洲之行颇不顺利，直到15世纪才被准入。但“是金子总会发光”。不久0就被看中。17世纪，以0，0作原点，画出了平面坐标。点、直线、抛物线、双曲线、圆、椭圆等都能在平面坐标上表现出来。平面坐标在当今工程、电脑制图等领域中应用广泛。

17世纪中后期，从0/0启发出“微积分”这个数学分支。现在，微积分成为人们研究事物变化的工具，可用于预测未来，如：某种病毒的传播，股市的行情，行星的轨道等。几乎所有事物的变化都可用微积分来考察。

18世纪初，二进制被探索，二进制只有0和1两个数字。19、20世纪，二进制用于计算机。今天，我们电脑能储存数据，处理图像、音频、视频等多种信息，靠的就是0和1的不断变化。没有0，电脑就是一个死机，全玩完了。

就这样，单个的0一步步地改变和发展了数学这门科学：它使数学从简单到丰富多姿，从粗浅到博大精深，它对人类社会的贡献，怎样高的评价都不为过。

回过头看，人类创造单个的0要比其他数字晚3000年，为什么？原来，当时人类普遍仍处于实物思维，还只会用数字来指代实物数量。有实物，就有数字;有多少实物，就用多少数字;“没有实物，那数字从何而来？”。

唯有一个民族，他们率先迈进抽象思维。他们经思考得出，“什么都没有”也是一种东西、一种状态，也应该用一个数字来表示，单个的0得以诞生。我们应感恩这个改写数字、给数学带来福音的民族——印度人。