新体制导航信号下I/Q幅相不一致对接收机测距零值的影响分析*

2019-03-19李柏渝唐小妹王耀鼎

国防科技大学学报 2019年1期

李柏渝，唐小妹，王耀鼎，刘哲

(国防科技大学电子科学学院，湖南长沙 410073)

频率规划是导航接收机总体设计中的重要步骤，有实信号采样与复信号采样两种方式可选，目前以实信号采样方式为主。

当信号带宽较窄时(如GPS L1频点信号)，中频频率fIF和采样频率fS的选择较为容易。随着导航系统的现代化，新型导航信号的频谱越来越宽，其中E5频点信号主瓣宽度达到50 MHz以上。实信号采样方式下，为保证足够的数字域过渡带宽，fS要取120 MHz[1]，甚至是250 MHz[2-3]；若采用复信号采样方式，则fS可降至65.469 MHz[4]。由此可见，随着新型信号带宽的增大，复信号采样的优势越发明显。

由于存在I/Q幅相误差，复信号采样的应用受到了一定的限制。已有文献定量分析了I/Q幅相误差对导航接收机等效载噪比[4-6]和测量零值的影响[7-8]，但上述模型将部分环节理想化，与实际信道特性不符。文献[9]统一考虑信道非理想和I/Q幅相误差，给出了二者共同影响二进制相移键控/正交相移键控(Binary Phase Shift Keying/Quadrature Phase Shift Keying, BPSK/QPSK)信号测距精度与零值的一般性定量分析模型，但并不适用于二进制偏移载波(Binary Offset Carrier, BOC)信号。

针对上述现状，本文将文献[9]中的模型推广至BOC信号体制，得到了任意的I/Q幅相误差和信道非理想特性共同影响BOC信号测量零值的分析模型，并分析了频域抗干扰场景下，二者共同引起的伪距零值变化。本文的分析方法可用于指导复信号采样的高性能BOC信号接收机设计。

1 导航接收机I/Q非理想分析模型修正

文献[9]基于图1中的模拟正交下变频信道模型，分析了I/Q幅相误差对零值的影响。

图1 模拟正交下变频信道模型Fig.1 Model of analog orthogonal down conversion channel

文献[9]在分析中将频率为fLO的模拟本振下变频的幅度误差ae-LO和相位误差θe-LO在Q通道滤波器hQ(t)中统一考虑，得到了正交下变频后的信号分量ys(t)为：

ys(t)=xL(t)*hIL(t)+j×xL(t)*hQL(t)

(1)

其中：xL(t)、hIL(t)与hQL(t)分别为图1中输入信号x(t)、I通道滤波器hI(t)与hQ(t)的等效低通信号，j为虚数单位，*为卷积运算符。

由于存在I/Q幅相误差，ys(t)中含有镜频分量(其与有用信号的比值可用镜频抑制比表示)，可能会对信号接收造成影响。文献[9]考虑了最恶劣的情况(镜频分量的频谱经过延拓后与信号分量的频谱几乎重叠)，指出：由于卫星与导航接收机非同源，且存在多普勒，镜频分量与信号的频谱不可能完全重叠(一般至少存在千赫兹级的频差)；因此可将镜频处的信号和噪声分别等效为匹配谱干扰及加性噪声，二者会影响等效载噪比，但不影响测量零值。

(2)

(3)

(4)

(5)

令ε[HIL(f)]是信道等效低通滤波器为HIL(f)时的零值估计偏差。定义I/Q幅相误差引入的零值变化Δε(IQ)为：

(6)

由式(6)知,通常情况下，I/Q误差越大，Δε(IQ)越大。

2 I/Q幅相误差影响BOC信号零值的分析

2.1 在BOC信号下的分析

BOC调制被广泛应用于各导航系统的现代化信号，以实现军民码频谱分离。各导航系统提供公开服务的BOC信号类型如表1所示[10-13]。

表1 各导航系统中公开服务的BOC信号列表

由表1可知，目前提供公开服务的BOC信号调制方式为AltBOC(15,10)、BOC(1,1)、TMBOC(6,1,4/33)、QMBOC(6,1,4/33)与CBOC(6,1,1/11)。由于将TMBOC(6,1,4/33)信号、QMBOC(6,1,4/33)和CBOC(6,1,1/11)信号当作BOC(1,1)信号进行接收，仅分别引起0.56 dB、0.56 dB和0.41 dB的信号损耗(某地面站高精度导航接收机即采用该接收方案)，因此本文对于公开服务BOC信号仅分析BOC(1,1)与AltBOC(15,10)这两种调制方式。

本文重点分析I/Q幅相误差对提供公开服务的BOC信号的影响，对其他BOC信号的影响可参照该方法分析，本文不详细展开。文中分析均对f0(1.023 MHz)进行归一化。

2.1.1 BOC(1,1)信号下的理论分析

BOC(1,1)信号可采用匹配接收并用Bump-Jump方法进行辅助。考虑信道非理想特性，此时的零值估计偏差ε满足[14]：

(7)

其中，A(f)与φ(f)分别为信道等效低通滤波器的幅频响应和相频响应，GBB(m,n)(f)为BOC(m,n)信号归一化的功率谱密度函数，化简文献[13]与文献[14]中的GBB(1,1)(f)，得：

(8)

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

2.1.2 对AltBOC(15,10)信号的理论分析

由于上下两个边带信号在频谱上距离较远，通常导航接收机会将AltBOC(15,10)信号的上下边带当作两个独立的QPSK信号分别进行接收。此时可使用本文对文献[9]的修正模型分析I/Q幅相误差对两个QPSK信号零值的影响。

2.1.3 对其他BOC信号的理论分析

采用副载波消除法进行接收时，授权的BOC(10,5)信号的零值估计偏差ε满足[14]：

(14)

(15)

其中，

(16)

(17)

(18)

在其他BOC信号下，I/Q幅相误差对测量零值的影响与具体的接收方式相关。本节只给出BOC(10,5)在副载波消除法下的分析结果，在其他信号调制方式和接收方式下的分析，可参照本节分析方法进行。

2.1.4 数值仿真

限于篇幅，本文仅对BOC(1,1)进行仿真。

1) I/Q通道之间有三次曲线相位差。根据实际测试结果，大量滤波器的群时延具有二次曲线的特性[15]，其相位为三次曲线。在数值仿真时考虑相对简单的情况，HIL(f)与HQL(f)均是幅度为1的二次曲线群时延滤波器，其相频φIL(f)与φQL(f)的表达式分别为：

(19)

(20)

其中，κE表示HIL(f)的失真程度，κIQ表示I/Q相位误差的大小。

将式(19)与式(20)代入式(3)化简后得：

(21)

图2给出了κE为0时，不同D下，以1/80为步进，κIQ从0到1/8时(κIQ为1/8时对应的相位误差为π/6)对应的Δε(IQ)，图中的Tc表示码片。

图2 不同的D与κIQ引起的Δε(IQ)Fig.2 Δε(IQ) caused by various D and κIQ

由图2可知：

①即使HIL(f)为理想低通滤波器，I/Q幅相误差也会引入零值变化Δε(IQ)，这说明I/Q幅相误差本质上就是信道非理想特性的一种。

② I/Q误差κIQ越大，Δε(IQ)越大，这与理论分析吻合。

③对于同样的κIQ，D越小，Δε(IQ)越大，这说明I/Q误差下，大的相关间隔更稳健。

2) I/Q通道之间有三次曲线相位差，再叠加上巴特沃兹型滤波器的幅度误差。参照文献[16]，考虑到ω= 2πf，最平坦的巴特沃兹低通滤波器带内幅频特性满足：

(22)

其中，PLR(f)表示在频率为f处相比于中心频率处的功率损耗，N是滤波器的阶数，fc为通带截止频率(此处取b)，1+a2为功率损耗比。如选择通带最大损耗为3 dB，则a=1。

为仿真简便，取HIL(f)为理想低通滤波器，HQL(f)的幅频响应AQL(f)满足巴特沃兹低通滤波器，相频响应ΦQL(f)满足三次曲线，分别为：

(23)

(24)

其中，aIQ表示I/Q幅度误差的大小。

图3给出了D取0.5(由前文知该参数更稳健)，N=7时，κIQ从0变化至1/8，aIQ(aIQ=0表示无幅度误差)对应的Δε(IQ)。

图3中的3条曲线基本重叠在一起，说明巴特沃兹低通滤波器对应的I/Q幅度误差导致零值变化较小。造成这一结果的主要原因是越大的幅度误差越靠近边带，而BOC(1,1)信号在边带的功率谱较小，因此大的幅度误差造成的影响也相对较小。

图3 巴特沃兹滤波器下，不同κIQ与aIQ引起的Δε(IQ)Fig.3 Δε(IQ) caused by various κIQ andaIQ when Butterworth filter is applied

3) I/Q通道之间有三次曲线相位差，再叠加上切比雪夫型滤波器的幅度误差。如取HIL(f)为理想低通滤波器，HQL(f)的幅频响应满足切比雪夫低通滤波器，相频响应ΦQL(f)满足式(24)，参照文献[16]，AQL(f)满足：

(25)

其中，TN(f)为关于f的N阶切比雪夫多项式。

图4给出了D取0.5，N=7时，κIQ从0变化至1/8，aIQ分别为0、0.5、1、2、3时所导致的Δε(IQ)。

图4 切比雪夫滤波器下，不同κIQ与aIQ引起的Δε(IQ)Fig.4 Δε(IQ) caused by various κIQ andaIQ when Chebyshev filter is applied

由图4可知，在同样的通带最大幅度误差和相位误差下，相比巴特沃兹型滤波器，切比雪夫型滤波器造成的影响更加明显。主要原因是切比雪夫型滤波器在通带内是等波纹波动，信号在通道内的功率谱都受到了幅度误差的影响。

2.2 结合频域抗干扰场景的推广

2.2.1 理论分析

在干扰场景下，频域抗干扰算法通过在频域上对干扰频谱置0的方法抑制干扰，假如干扰存在的频率范围为[f1,f2]，干扰抑制滤波器Hjam(f)的表达式为：

(26)

(27)

(28)

2.2.2 数值分析

图5 不同Bbias与κIQ下的 under various Bbias and κIQ

图6 不同的Bbias与κE下的 under various Bbias and κE

图5与图6的分析如下：

3 软件接收机仿真

3.1 仿真条件设置

在软件接收机上对理论分析进行仿真验证，仿真过程如图7所示。首先，由软件接收机生成中频复采样BOC(1,1)信号；其次，将其分别与I/Q两路信道滤波器特性相乘；再次，做快速傅里叶逆变换，得到通过滤波器后的信号；然后，对该信号进行下变频与跟踪，统计跟踪稳定后的码相位均值，即得测量零值。需要重点说明的是：在仿真试验时并未生成干扰信号，但根据不同的干扰特性，将信道滤波器对应干扰位置的幅频置0，以模拟频域抗干扰场景。

图7 软件接收机实现结构Fig.7 Implementation structure of software receiver

仿真时采用两组滤波器(分别称为A组与B组)均为真实滤波器。每组内的I通道与Q通道滤波器采用相同设计，但存在I/Q幅相误差；两组滤波器有较明显的差别，A组滤波器的非理想特性较严重，B组滤波器比较接近理想带通。对两组滤波器均进行22次仿真试验，其中1次模拟无干扰场景，其他21次模拟干扰场景。在模拟的21个干扰场景中，第1个场景和第21个场景信道滤波器幅频置0的频率范围分别为[-2,-1.8]和[1.8,2]；其余19个场景下信道滤波器幅频置0的频率范围为[Bbias-0.2,Bbias+0.2]，Bbias以0.2为步进，取值从-1.8至1.8。这21个场景共同模拟1个以Bjam为0.4的干扰，在不同位置时对测量零值造成的影响。仿真时，信号载噪比为60 dB-Hz，积分时间T取1 ms，码环带宽设为0.5 Hz，相关间隔D=0.5。