空间环境长期演化模型研究

2019-03-19，,

计算机测量与控制 2019年3期

，,

(1.航天工程大学研究生院，北京 101416； 2. 航天工程大学太空安全研究中心，北京 101416;3.中国人民解放军66350部队,河北保定 071000)

0 引言

空间环境分为自然环境、航天器诱导环境和人为环境。人为环境是由于人类航天活动所产生的空间碎片环境。伴随着人类的航天活动，空间目标数量日益增多。截至2017年10月4日，美国空间监视网编目了约23000个直径大于5～10 cm的空间目标，对外公布的已编目目标18 747个，其中14 133个是空间碎片。[1-2]

随着越来越多的航天器进入外太空，航天器在轨解体及碰撞的问题日益凸显。仅2017年一年有记录的就发生解体事件三起。2017年6月4日，低地球轨道(LEO)上的Delta火箭体第二级(SSN编号：6921)在轨解体产生17个新编目碎片(SSN编号：42078-42094)[3]；2017年6月17日早晨，卢森堡卫星运营商SES失去了对地球静止轨道(GEO)通信卫星AMC-9(SSN编号：27820)的控制，数天之后解体[4]；2017年9月3日，中地球轨道(MEO)目标-SL-12辅助发动机(SSN编号：37143)解体[5]。

空间碎片已经影响到人类正常的空间活动，大量的空间碎片，对航天器构成严重的威胁，造成航天器损伤，甚至发生灾难性的事故，特别是空间碎片最为“拥挤”的GEO区域[6-7]。GEO是国际重要的空间资源，GEO卫星对于通信和导航具有重要意义，因此国际上大量的卫星部署在该区域，截至2018年6月1日，美国空间监视网公布的GEO航天器共850个，机构间协调委员会(IADC)公布的GEO空间目标共有2637个[8]。若GEO发生连锁碰撞事件，则会对空间环境、空间安全、航天任务等造成巨大威胁，而且GEO大量共位卫星的现状更加加剧了碰撞的风险。另外，由于地球同步轨道没有大气阻力，碎片很难衰减坠落，其轨道寿命会长达上百甚至数千年[9]。

目前，关于空间环境的研究，一方面要提高空间监视能力，获取更加精准的空间目标轨道、尺寸、质量等数据[10]，另一方面分析空间目标的运动特性，建立空间环境长期演化模型，特别是针对GEO区域的长期演化模型。本文针对第二个方面，分析国内外在空间碎片环境长期演化方面的研究现状。

1 长期演化模型研究进展综述

空间环境长期演化模型，基于当前已探测到的空间目标数据库，通过建立发射活动、碰撞或爆炸事件、轨道衰减等模型，分析空间目标的增长和消亡情况，预测未来特定时间内的空间碎片环境[11]。

国防科技大学的张斌斌针对近地空间，于2017年8月建立了基于平均数法的长期演化模型和针对空间密度宏观量的分层离散化模型，对未来200年的空间环境进行了预测，分析了解体碎片云的长期演化分布特点、大型航天器受空间碎片碰撞的风险，超级卫星星座系统对空间环境的影响。[12]

国外的长期演化模型主要有：美国国家航空航天局(NASA)的LEGEND模型(LEO-to-GEO Environment Debris Model)和EVOLVE模型[13,14]，欧空局(ESA)的MASTER模型(Meteoroid and Space Debris Terrestrial Environment Reference)[15]，英国的DAMAGE模型(Debris Analysis and Monitoring Architecture for the Geosynchronous Environment)[16]，意大利的SDM模型(Space Debris Mitigation long-term analysis program)[17]，法国的MEDEE模型(Modelling the Evolution of Debris in the Earth’s Environment)[18]和德国布伦瑞克大学的LUCA模型(Long-Term Utility for Collision Analysis)[19]，英国方位研究局开发的集成碎片环境演化套件IDES(Integrated Debris Evolution Suite)等[20]。由于对未来解体事件的预测具有随机性，他们都采用Monte-Carlo随机算法[21]对未来事件进行预估。

各个模型的思路十分相近，目前应用认可度比较高的是NASA用于ORDEM空间环境工程的LEGEND模型和ESA用于MASTER空间环境工程的DELTA模型，另外，英国的DAMAGE模型最初就是针对地球同步轨道碎片环境而建立的。在此从NASA的LEGEND模型和英国的DAMAGE模型入手，分析国际上长期演化模型的思路。

1.1 LEGEND模型

LEGEND模型(低地球轨道到地球静止轨道环境碎片模型)由NASA轨道碎片项目办公室的首席科学家Liou J C牵头开发[14]。LEGEND模型包括历史状态再现和未来碎片环境演化两部分。

LEGEND模型的历史演化模型部分，追踪单个空间目标，通过计算单个碎片的运动状态，实现对地球同步轨道以下空间碎片的状态进行长达数百年的演化。LEGEND对于历史再现部分演化模型的建模思路如图1所示，通过6个循环来实现碎片环境的长期演化计算。循环L100和L200分别更新在轨完整大目标和在轨解体碎片的状态，这里的完整大目标是指能正常工作或失效的航天器以及火箭箭体等；循环L300针对解体碎片由于再次解体而产生的新碎片，完成对解体碎片状态的处理；循环L400针对新发射入轨的空间目标，实现对新发射入轨的空间目标运动状态的更新；循环L500针对在轨完整目标解体产生的碎片，实现对解体碎片状态的更新；循环L600针对新发射入轨的空间目标解体产生的碎片，实现对解体碎片状态的更新。

图1 LEGEND模型历史再现部分结构框架

LEGEND模型对于未来演化仿真的建模思路(图2所示)为：

1)根据历史航天活动规律及在轨解体事件的统计规律，建立人类航天活动模型及爆炸解体事件模型。以当前时刻作为初始状态，通过该模型预测未来不同时间段的航天活动事件及爆炸解体事件。

2)在J2000坐标系下，基于经度、维度和轨道高度对轨道空间进行划分。结合空间碎片数据，计算碎片之间的碰撞概率，并通过蒙特卡洛随机算法生成随机数，判断碰撞解体事件是否发生。

3)运用NASA标准解体模型，计算碰撞、爆炸解体事件新生成碎片的初始轨道根数、面质比等相关信息。

4)利用轨道演化模型，计算航天器、运载火箭上面级、任务相关碎片及解体碎片等在下一时刻的轨道根数。

5)循环计算，直至到达预定时刻。

图2 LEGEND模型未来仿真部分结构框架

总结而言，LEGEND模型具有如下特点：

1)是高精确度，三维数值模拟模型，可用于长期碎片的演化研究，能够预测未来几百年的空间环境；

2)考虑了完整的箭体、太空舱，与任务相关的碎片(如环和螺栓等)和爆炸碰撞碎片，能够仿真尺寸在1 mm以上的空间目标，重点关注尺寸10 cm以上的目标；

3)基于原计划的发射安排和空间碎片清除计划，使用蒙特卡洛方法和全新的碰撞概率评估算法来模拟未来的碰撞活动，分析未来空间环境。

1.2 DAMAGE模型

英国南开普敦大学开发的三维空间碎片DAMAGE模型(地球同步轨道碎片环境分析和监视模型)，最初仅针对地球同步轨道环境，后进行扩展和改进，可用于从LEO到GEO空间环境的长期演化[22-23]。DAMAGE模型主要针对尺寸大于10 cm的空间碎片，最小可仿真分析尺寸大于1 mm的空间碎片。结构框架如图3所示。

DAMAGE模型的核心模块——用于确定目标之间的相互碰撞概率的碰撞模块，运用了LEGEND模型中“Cube”碰撞概率模型，并利用NASA标准解体模型模拟空间目标解体。DAMAGE模型同样采用蒙特卡洛算法，处理模型中出现的随机因素，如目标之间的相互碰撞、目标的爆炸解体，为了得到可靠的演化计算结果，需要多次运行计算结果并进行统计分析。

图3 DAMAGE模型结构框架

2 长期演化模型关键理论研究综述

空间环境长期演化模型的关键理论包括空间目标碰撞解体碎片扩散特性、空间碎片轨道长期预测方法和空间目标碰撞概率计算方法等方面的问题。

2.1 空间目标碰撞解体特性

国外在几十年前就开始了对航天器解体方面的研究，通过对在轨撞击试验与地面撞击实验的统计分析， Reynolds等人于20世纪90年代末，拟合建立了“NASA标准解体模型”，该模型应用于NASA的EVOLVE4.0和LEGEND等空间碎片环境模型[24]。后来，Oswald对该模型进行修正，并用在ESA的MASTER2009空间环境工程模型[25]。2013年，德国的Schafer F等开展了简单立方体卫星撞击解体的试验和仿真[26]。

国内许多学者也对空间环境、碰撞风险分析等方面有深入研究。中国空气动力研究与发展中心开展了多次超高速撞击解体试验，兰胜威和柳森等人对比了国外航天器解体模型的发展历程，并基于CSBM模型开发了航天器碰撞解体碎片分析软件SFA2.0, 并针对Iridium 33-Cosmos 2251碰撞、Solwind P78航天器解体等事件进行了分析，计算结果与空间监测结果基本相当[27-29]。哈尔滨工业大学的庞宝君团队对空间碎片环境预测算法等进行了研究，建立了针对固体火箭发动机喷射物、NaK液滴和溅射物等的空间碎片源模型[30-31]，国防科技大学的张斌斌和白显宗等人研究了碰撞预警与态势的相关问题[32]，航天工程大学李怡勇等人评估了航天器撞击解体碎片的短期危害，并专门针对GEO卫星解体事件，分析了解体碎片的扩散特性，计算了对GEO区域航天器的威胁[33-36]。

2.2 轨道长期预测

目前国内外比较常用的轨道预测方法主要可以分为类：解析法、数值法和半解析法[37]。

数值方法是在建立了轨道力学模型后，选取合适的迭代方法进行数值积分，从而获得精确的预推结果。但是，该方法对于长期的轨道预推时间耗费较长，如果积分步长取的不合适，计算过程甚至可能发散。数值方法比较有名的模型是戈达德航天中心的GEODYN模型和STK的HPOP模型(The High Precision Orbit Propagator，HPOP)[38]。

解析法是在建立轨道动力学模型之后，得到轨道根数随时间变化的解析函数，用常数变易法[39]求解微分方程，最终获得轨道根数对时间的函数。适用于轨道周期小于225分钟的近地轨道目标SGP模型(Simplified General Perturbations)和适用于轨道周期大于225分钟的深空目的SDP模型是经典的轨道预测解析模型。SGP/SDP模型有多个版本，现今已经发展到SGP8/SDP8版本，每一版本都对摄动力计算模型进行了改进[40-41]。

半解析方法是将摄动加速度在一个轨道周期内进行平均化处理，然后利用数值积分的方法进行外推。由于半解析法将短周期项进行了平均化处理，数值积分的步长可以取的较大，因此不仅具有较高的精度，而且计算速度相对数值法明显加快[42-43]。因此半解析方法更适合用于处理大批量的空间碎片轨道长期演化问题。

半解析方法最核心的问题是如何得到平均化的摄动加速度，即得到摄动加速度平均化后的解析解，常分为费哈密顿和哈密顿力学两类。Paul Cefola等人提出的春分点根数形式的Draper半解析理论DSST[44-45]，现已用于DSST Standalone的轨道预测程序[46]。国内南京大学刘林教授利用Kozai的摄动方法给出开普勒根数的许多平均化的摄动解，他的团队对半分析法有较深入的研究，并评估了半解析方法的长期预测性能[47-48]。航天工程大学的张海涛等人计算了GEO空间目标受到的摄动力的量级，考虑地球非球形摄动的J2、J3、J4项、日月引力摄动和太阳光压摄动，建立了基于平均根数法的专适用于GEO区域长期轨道预测的半解析SAOP模型(Semi-analytical orbit prediction modeling)。

2.3 碰撞概率计算模型

3 应用与展望

NASA的凯斯勒(Kessler)首先对碰撞的级联效应进行了研究，提出了“凯斯勒现象”[52]，即当空间碎片的密度达到某一临界值后，空间碎片由于发生碰撞而增长的速度会超过由于大气阻力或人为清除而减少的速度，使得空间碎片的数量持续增长，且增长的速度越来越快。航天工程大学李怡勇[33-34,53-54]等人针对空间碎片的危害提出了评估算法，并给出了碎片清除的对策以及航天器防护策略，比如利用人造粉尘清除空间碎片的方法等；航天工程大学的张占月、张海涛等人分析了GEO卫星与空间碎片发生碰撞后，GEO区域空间碎片长期演化中的碰撞级联效应问题；航天工程大学的胡敏[55]等人分析了空间交通管理的方法，分析了太阳同步轨道、GEO以及载人飞行轨道的管理规则。

针对特定区域、特定状况的演化分析是未来空间环境环境演化研究的重点。比如针对GEO航天器与空间碎片发生碰撞后的空间环境问题。由于GEO空间碎片轨道周期与地球自转周期接近，地球非球形摄动J22项的轨道共振效应将不容忽视。从空间目标位置的宏观现象上，对于在75°E附近赤道上空的GEO空间目标表现为其星下点地理经度在约75°E附近以一定振幅周期摆动；对于在105°W附近赤道上空的GEO空间目标，在长期自由运行中，其星下点地理经度呈现在105°W附近以一定振幅周期摆动。因此，GEO航天器与空间碎片发生碰撞后，空间碎片受J22项轨道共振效应的长期累积效应对空间环境的影响，以及是否会进一步引发GEO区域的碰撞级联效应等问题，都是空间环境长期演化研究的重要方向。