烟幕干扰条件下光电制导导弹命中概率计算方法

赵俊阳，刘湘伟，姜 林

(1.国防科技大学,安徽 合肥 230037；2.中国洛阳电子装备试验中心,河南 洛阳 471003)

0 引言

随着高新技术的迅速发展，光电技术已经广泛运用到精确制导之中，大幅度提高了导引头的精度和抗干扰的能力。光电精确制导导弹因打击精度高以及在近几次局部冲突中的优异表现，使人们开始研究干扰它的方法。烟幕可有效散射、吸收和反射光电信号，使光电导引头接收的能量大幅衰减，降低导弹的命中概率[1-2]。目前关于评估烟幕干扰效果的研究可分为两个阶段：第一阶段以烟幕的透过率、消光系数、遮蔽效果为指标[3-5]，评价烟幕对光电信号的影响；第二阶段以光电导引头作用距离、识别精度、瞄准精度为指标[6-8]，评价烟幕对光电导引头的影响。但这些研究都没有将烟幕对光电信号和导引头的影响与光电制导导弹的杀伤效果关联起来，评估结果不够直观。本文针对此问题，提出烟幕遮蔽干扰条件下光电制导导弹的命中概率计算方法。

1 无干扰条件下光电制导导弹命中概率

机上发射的精确制导导弹在攻击目标时受到导引头特性、投弹精度、制导盲区、风场、载机干扰气流、导弹制导回路的惯性、动力装置推力变化、引信启爆、外界和内部的随机因素等影响，每次发射的运动轨迹不可能重合，因此形成了弹道的散布，且散布特性与制导误差相关。若仅依靠理论计算难以得到上述诸多因素对导弹制导误差的综合影响，所以工程上一般采用实验的方法，统计得出导弹的散布规律。在实验中取靶平面为通过目标质心且与导弹相对速度矢量垂直的平面，在靶平面建立坐标系Oyz使得二维随机变量(y,z)相互独立，目标质心坐标为(0,0)，导弹与靶平面的交点为(y,z)，且其概率密度函数为[9]：

(1)

导弹的制导误差可分为系统误差和随机误差，系统误差是指实际弹道的平均弹道相对理想弹道的偏差用(y0,z0)描述，随机误差是指实际弹道相对平均弹道的偏差用(σy,σz)描述。假设制导武器的系统误差已经得到校正即y0=z0=0，随机误差不存在方向性即σ=σy=σz则此时公式变为：

(2)

设光电制导导弹对目标的杀伤半径为Rk则无干扰时其对目标的杀伤概率为：

(3)

从上式可看出无干扰时光电制导武器对目标的杀伤概率主要由自身制导的精度和杀伤半径决定。

2 烟幕干扰条件下光电精确制导导弹命中概率

2.1 烟幕干扰条件下光电导引头作用距离

光电导引头按制导方式分为电视制导、红外制导、激光制导，由于烟幕遮蔽干扰对可见光、红外、激光有较强的削弱作用，可缩短导引头的制导距离，由此增大导弹的命中误差，以起到保护目标的作用。如图1所示将烟幕等效为矩形，底部距地面的高度为Hy，厚度为M，导弹航向角为θhx，当导弹处于烟幕上方时(如Q点)光电信号(包括可见光、红外、激光)传播过程中将经过整个烟幕，其在烟幕中传播的距离Rs=M/sinθhx,0；当导弹处于烟幕中时(如P点)光电信号在烟幕中传播的距离Rs=R-Hy/sinθhx,0，其中R为导引头与目标的距离，综上所述Rs=min(R-Hy/sinθhx,0,M/sinθhx,0)。

图1 光电信号经过烟幕距离示意图Fig.1 Diagram of distance of photoelectric signal passing through smoke screen

1)烟幕遮蔽干扰条件下电视制导距离[10]

电视制导的距离主要由目标与背景的亮度对比决定，烟幕干扰对目标和背景亮度产生双重影响：一方面烟幕衰减削弱目标和背景的亮度；另一方面，由于烟幕反射太阳光将增大目标与背景的亮度。因此在烟幕干扰条件下进入导引头的目标和背景的亮度分别为：

L0,J=L0e-α(R-Rs)e-αsRs+Lh(1-e-αR)+Lse-αR
Lb,J=Lbe-α(R-Rs)e-αsRs+Lh(1-e-αR)+Lse-αR

(4)

式(4)中，L0、Lb、Lh、Ls分别为目标亮度、背景亮度、天边靠近地平线的天空亮度、烟幕亮度，α、αs分别为大气层、烟幕对可见光的消光系数。目标与背景的视亮度对比为：

(5)

电视制导系统需要人眼识别目标并控制导弹的飞行，人眼能识别出目标的最小亮度对比阈值为ε，根据试验结果ε服从正太分布，在应用时通常取其分布的均值即ε=0.05。令Kls=ε解出R即为烟幕干扰条件下的电视制导距离。

2)烟幕遮蔽干扰条件下红外制导距离[11]

红外制导距离主要由红外系统接收的信噪比决定。烟幕遮蔽干扰条件下红外系统接收的信噪比为：

(6)

式(6)中，D0为红外系统有效入射孔径直径，Jλ1～λ2为目标在红外系统工作波段内(λ1～λ2)的辐射强度，τ0为红外接收系统的透过率，D*为红外探测器单位面积、单位带宽在红外系统工作波段的平均探测度，k为不同红外系统的修正因子，αm、αh分别为烟幕、大气在红外系统工作波段内的消光系数，f为光学系统的焦距，ω为传感器的瞬时视场，Δf为等效噪声带宽。令式(6)等于该红外系统可检测的最小信噪比(Vt/Vn)min，即可即求出烟幕干扰条件下的红外制导距离。

3)烟幕遮蔽干扰条件下激光制导距离[12]

激光制导的作用距离主要由导引头接收到的激光信号功率决定。烟幕遮蔽干扰条件下激光导引头接收的信号功率为：

(7)

式(7)中，Pt为激光发射功率，Kt、Kr分别为发射、接收光学系统的激光透过率，Ar为接收光学系统的口径面积，ρ为目标的激光反射率，αg、αy分别为大气、烟幕对制导系统工作波段激光的衰减系数，Rs为烟幕的厚度，R1为激光指示器与目标的距离，对于半主动激光制导武器R1为空袭飞机投弹时与目标的距离，对于主动激光制导武器R1=R。令式(7)等于激光导引头可检测的最小激光功率Pr,min，即可即求出烟幕干扰条件下的激光制导距离。

2.2 惯性制导累计误差

惯性制导误差是指导弹实际位置与理想弹道的距离，来源主要是加速度计测量误差和陀螺漂移误差，为简化研究问题本文仅考虑加速度计零次项偏差ΔK0和陀螺仪零次项偏差ΔD0，得出惯性制导段的累计误差为[13]：

(8)

式(8)中，τgd为导弹惯导段飞行时间。

2.3 烟幕遮蔽时光电制导导弹命中概率

根据2.1节的分析计算，烟幕遮蔽干扰时光电导引头的作用距离被缩短为Rj,zd，即导弹距目标距离小于Rj,gd时才可精确制导，在此之前导弹按照惯导指令飞行。

图2 命中误差示意图Fig.2 Hit error diagram

(9)

σ=σgd,B-ζxz

(10)

由于烟幕遮蔽干扰的存在相当于增大了制导系统的随机误差，将式(9)和式(10)计算得出的σ带入式(3)中，得出光电导引头受到烟幕遮蔽时导弹命中概率。

3 仿真分析

3.1 假设及参数

假设在距目标3 km时形成有效的遮蔽烟幕覆盖目标，且烟幕的持续时间长于制导导弹的飞行时间。导弹的飞行速度为200 m/s，杀伤半径25 m，加速度计零次项偏差10-4g，陀螺仪零次项偏差0.1°/h。三种光电制导方式的导引头参数和烟幕的消光系数如表1所述。

3.2 仿真结果分析

针对上述仿真参数计算不同烟幕厚度下三种制导方式的导弹命中概率，如图3所示。

表1 仿真参数表

图3 仿真结果图Fig.3 Simulation results

分析仿真的结果，得到以下几点结论：

1)三种制导方式的命中概率随烟幕厚度的变化趋势基本一致。

2)烟幕需达到一定厚度才会对导引头产生影响，进而降低命中概率。在本文的仿真参数下，影响电视制导所需的烟幕厚度至少为1.3 m、红外制导为2 m、激光制导为3.2 m。

3)在相同的烟幕厚度下激光制导的命中概率大于红外制导大于电视制导，这点说明烟幕对电视导引头的影响最大，对红外导引头的影响次之，对激光导引头的影响最差。

4)对于电视制导，当烟幕厚度大于2.7 m时导弹命中概率急剧下降，分析其中原因，烟幕厚度大于2.7 m后，电视导引头恢复制导的位置距理想弹道偏差较远，导引头视场中没有目标，此时导弹按照惯导指令飞行，命中概率急剧下降。同理，对红外制导在烟幕厚度大于4.6 m时命中概率急剧下降，也是同样的原因。

5)认为导弹命中概率低于0.5时烟幕干扰有效，则在本文的仿真背景下烟幕对电视制导形成有效干扰的厚度应大于1.9 m，对红外制导形成有效干

扰的烟幕厚度应大于3 m，对激光制导形成有效干扰的烟幕厚度应大于4.5 m。

4 结论

本文提出了一种烟幕干扰条件下光电制导导弹命中概率的计算方法。该方法以光电制导导弹为研究对象，将烟幕遮蔽对光电导引头的影响转化为对导弹散布误差的影响，运用射击效能的相关理论得出导弹命中概率。仿真结果表明，该方法可有效地计算烟幕遮蔽条件下3种光电制导导弹的命中概率，为直观地评估烟幕干扰对光电制导导弹的影响效果提供了一种计算方法，但由于模型中未考虑烟幕的消散作用，计算结果存在一定的偏差。