追寻儿童数学学习的本质

肖晶

【案例背景】

学生是学习的主人，《义务教育数学课程标准》指出：要让学生在动手实践、自主探索、合作交流中学习数学。为了让学生更好地认识角，依据低年级学生年龄的特点，我把静态的课本材料，利用多媒体变成动态的教学内容，设计了形式多样、生动活泼的学习活动，让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践、经历的过程，初步认识角，让学生在自主学习的过程中获得深刻的体验，在愉快的活动中获取新知。

【课前思考一】

在学生的生活中，天天都能接触到角，教室、课桌、书本、玩具中都蕴含着大量的角，其生活背景、生活体验十分丰富，是教学的有力基础，对学生理解数学中角的概念有很大帮助。但是生活中的角与数学中的角是有区别的，学生生活中所建立起来的角的概念，就是“尖尖的”，生活中的角是千千万万的实物，是变化的，而数学意义上的角是一种数学模型，是从生活中千千万万的角中抽象概括出来又赋予明确的数学语言描述的角。那在課堂上该如何让学生区分生活中的角和数学中的角呢？

【课上实践】

片段一：

师：你在生活中的哪些地方见到过“角”？

生：5角的硬币上有角。

师：是啊，这是一年级学习的人民币，这个角是？

生：人民币的单位。

生：桌子上有桌角，衣服上有领角。

生：动物头上有角，比如牛角、羊角。

师：那这些角是不是就是数学上的图形——角呢？（生议论纷纷，有认为是的，也有认为不是的）

师：带着这样的疑惑，我们一起来研究。

师：三角板上有角吗？谁来指一指？

生：（指角）（都是点了一下角的顶点处）

师：你们看明白了吗？老师也明白了，角就是这样一个图形（在黑板上点一个点）

生：不是，这是一个点。

师：对，这是一个点，刚才同学们指的不就是这样吗？想想看，怎样才能将你想的角的样子完整地指出来？在小组里讨论一下，再指指看。

【课后反思】

在这里，学生感知到的角是生活中的角。所以在指角时指的是角的顶点处。但是我没有急于纠正学生的错误认识，而是充分利用了学生认知过程中的这一知识“盲点”，巧妙地引导学生自己发现错误，把学生对角的认识自然地从生活实际过渡到数学知识，逐步构建了正确的表象。

片段二：

师：通过刚才的学习，你觉得课开始时我们所说的角和我们今天讲的平面图形角是不是一回事呢？

生：不是。

师：说说你的想法。

生：它们有尖尖的顶点，但是没有直直的边。

师：那生活中有没有我们今天认识的角呢？你能找到吗？

生：能。

生：我找到了三角板上的角。

生：我找到了这张长方形纸上的角。

生：我找到了窗子上的角。

师：这个角的顶点在哪里？这个角的两条边呢？

师：看来数学来源于生活，但又不完全等同于生活。

师：要判断一个图形是不是角，关键在于它有没有一个顶点和两条直直的边。

【课后反思】

正如数学教育家波利亚所说的：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究，因为这样才能理解得更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”数学课堂是学生发展的天地，因此，在教学中我先从学生的生活经验出发，说说孩子们所认识的角，再引导他们产生质疑，学习图形角后，再次对比，使学生逐步建立正确的“角”的表象，然后让学生找一找周围哪些物体的表面上有角，初步体验到角这一数学知识就在我们身边，学会从数学的角度去观察和解释生活中的角，不仅符合学生由具体到抽象的认知规律，调动了学生学习数学的积极性和主动性，还充分确立了学生的主体地位，展现了“以人为本”的教育理念。

【课前思考二】

“角的大小比较”这一环节既是本课的重点又是难点，对于一眼不能看出大小的两个角，要使用重叠法进行比较，如果不会用重叠法比较角的大小，学生在接下来的学习中将不会使用三角尺上的直角去判断锐角钝角，在四年级学习角的度量也会很困难。在课堂教学中，一般是学生用活动角动手操作比较，活动角的两边不稳定，在比较的过程中会发生变化，学生的注意力只会放在怎样使自己的角比别人的大上，但对于“比角”方法的理解与掌握收效甚微，导致学生出现不同程度的差异，甚至出现不会用“比角”方法的现象。如何使角的两边不发生变化，并能使全班孩子参与进去？

【课上实践】

（师出示明胶片上画的一个角，让学生在纸上画出和这个角差不多大的角。画好后进行比较，先比较差别较大，一眼能看出来的，再出示一个不能一眼看出的。）

提问：刚才我们比一比角的大小，有的角我们用眼睛就可以看出哪个角大，哪个角小，但是有的时候不能一眼看出，你能想一个办法吗？

生说明，教师演示。演示时故意把两个角胡乱放，并适时追问学生：是这样吗？

指名学生上来演示并说明，其余学生补充。

师：孩子们真聪明，其实这种方法就是重叠法。谁再来说说，怎样用重叠法进行比较？

生：把两个角的顶点和一条边分别重叠起来。

生：另一条边都要在重叠的这条边的同一方向。

师：画出的这个角比我的角——

师：你是怎么看出来的？

生：看没有重叠的那条边，在外面的角就大。

师：想知道自己画的角到底比我这个角大还是小吗？老师为每个小组都准备了明胶片，在组长的带领下赶紧动手比一比吧！

学生动手比较。

【课后反思】

苏霍姆林斯基说过：“让学生体验到一种自己在亲身参与和掌握知识的情感，乃是唤起青少年特有的对知识产生兴趣的重要条件。”课堂教学中我站在学生的角度来思考教学方案，我让学生经历比较的尝试过程，经历过程带给了学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，这些往往比具体的结果更重要。我在这个过程中，将学习的角度重点指向了学生。

学生学习的本质是什么？俗语说：“授之以鱼，不如授之以渔。”所以在教学过程中，要让学生从“学会”到“会学”就必须在教学中体现这一角度的转换。实现课堂中师生、生生之间的多向交流，使学生生动活泼、主动有效地进行学习，让全体学生自始至终主动积极地参与到学习的全过程之中，并不断教给学生学习方法，让他们学会学习。

编辑 杜元元