空气热机实际效率计算方法的改进

张馨 高雪林 秋生 杨明扬 宋子文 鲍伟华

摘 要：本文基于大学物理的空气热机实验，对空气热机实际效率的测量方法与计算方法做相应的改进，通过电加热器输出不同电流电压进而改变热端温度，减去热量损耗，测量热功转换值，得出调整后的实际效率，满足准确测量空气热机实际工作效率的实验需求。

关键词：空气热机；效率；加热电压

一、 引言

空气热机是将热能转换为机械能的机器。其结构简单，便于帮助理解热机原理与卡诺循环等热力学中的重要内容。空气热机的基本工作原理是利用一个高温热源和一个低温热源之间的温差而对外做功。我们大学物理实验用的空气热机，是电加热型实验仪，由于采用外部加热，热辐射大，热量损失严重，我们无法准确测得高温热源的真实吸热量，进而无法测量空气热机的实际工作效率，所以实验得出的热机转化效率远小于理论计算值，实验误差值较大。针对此情况，本实验的研究目标为：对原空气热机实验效率的实验方法以及计算方法做出改进，进行大量实验，整理实验数据，得出计算结果后求出调整后的实际效率。

二、 空气热机的循环过程及效率

空气热机的结构及工作原理见图1。空气热机主机由高温区、低温区、工作活塞及汽缸、位移活塞及汽缸、飞轮、连杆、热源等部分组成。

图1 空气热机工作原理

空气热机中部为飞轮与连杆机构，工作活塞与位移活塞通过连杆与飞轮连接。飞轮的下方为工作活塞与工作汽缸，飞轮的右方为位移活塞与位移汽缸，工作汽缸與位移汽缸之间用通气管连接。位移汽缸的右边是高温区，可用电热方式或酒精灯加热，位移汽缸左边有散热片，构成低温区。

工作活塞使汽缸内气体封闭，并在气体的推动下对外做功。位移活塞是非封闭的占位活塞，其作用是在循环过程中使气体在高温区与低温区间不断交换，气体可通过位移活塞与位移汽缸间的间隙流动。工作活塞与位移活塞的运动是不同步的，当某一活塞处于位置极值时，它本身的速度最小，而另一个活塞的速度最大。

当工作活塞处于最底端时，位移活塞迅速左移，使汽缸内气体向高温区流动，如图1（a）所示；进入高温区的气体温度升高，使汽缸内压强增大并推动工作活塞向上运动，如图1（b）所示，在此过程中热能转换为飞轮转动的机械能；工作活塞在最顶端时，位移活塞迅速右移，使汽缸内气体向低温区流动，如图1（c）所示；进入低温区的气体温度降低，使汽缸内压强减小，同时工作活塞在飞轮惯性力的作用下向下运动，完成循环，如图1（d）所示。在一次循环过程中气体对外所做净功等于P-V图所围的面积。

根据卡诺定理，对于可逆的循环过程中，有理想热机热功转换效率：

η=W/Q1=（Q1-Q2）/Q1=（T1-T2）/T1=ΔT/T1

式中，W为每一循环中热机做的功；Q1为热机每一循环从热源吸收的热量；Q2为热机每一循环向冷源放出的热量；T1为热源的绝对温度；T2为冷源的绝对温度。

但实际的热机不是理想热机，且循环过程不可逆，由热力学第二定律可以证明，实际热机的效率恒小于理想热机，有热机热功转换实际效率：η≤ΔT/T1。

卡诺定理指出：就过程而言，提高热机效率应当使实际的不可逆热机尽量接近可逆热机；就温度而言，应尽量加大冷热源之间的温差。

空气热机的每个循环中，从热源吸收的热量Q1正比于ΔT/n，其η正比于nW/ΔT。其中n为热机转速，W为每一循环中热机做的功；n、W、T1及ΔT均可通过仪器直接测得。

当空气热机不带负载时，改变冷端与热端的温度，形成不同实验组，对照观察nW/ΔT与ΔT/T1，发现nW/ΔT与ΔT/T1基本具有线性关系，此现象验证了卡诺定理；

当空气热机带负载M时，热机输出的功率可由力矩计测量进而计算而得出，且热机实际输出功率的大小随负载的变化而变化，即有P0=2πnM。在此情况下，测量计算出不同负载、不同温度下空气热机的实际效率。

三、 空气热机效率计算方法改进

教材上原来计算输出效率的公式为η=P0/P1×100%。P是加热器功率。而实际上热机的高温端由外部加热，有很大一部分热量散向外界，不能把加热器直接当作高温热源，热机从高温端吸收的热量并非加热器提供的全部热量，所以由η=P0/P1×100%求效率是不准确的。

设热机转动时，高温端温度为T，此时加热器功率为P1=UI；当热机停止转动，加热器保持高温端温度为T的加热功率为P2=U′I′，这部分热量实际上就是热机转动时不被高温热源吸收而散掉的热量，所以热机从高温热源吸热为Q1=（P1-P2）×t，由效率公式η=W/Q1×100%（W为热机做的功，W=P0×t），故修正得出效率为η′=P0/（P1-P2）×100%。进行多组实验后，得出不同温度、不同负载下空气热机的实际效率η′。

式中：n为热机每秒的转速；

M为力矩计读数；

U为热机工作时的加热电压；

I为热机工作时的加热电压对应电流；

U′为热机停止运转时保持高温热源温度的加热电压；

I′为热机停止运转时保持高温热源温度的加热电压对应电流；

实验在力矩计取固定值M=3×10-2N·m的情况下完成：

四、 计算结果及讨论

实验过程中，当热源温度加热到要求值并达到稳定的时候，随时间的增加，高温热源所提供的热量有一部分会被损耗，而我们在实验数据处理中并没有考虑到这部分散失热量对于实验结果的影响，因此最终得到的实验热机效率极低。相比原空气热机实验效率，修正后的空气热机效率大大提高。在不对原实验的热机进行调整的基础上，我们改用可调电压电源使得提供的电压能够进行微调，得到更加准确合理的数据。首先，我们对多次实验获得的大量原始数据进行数值分析，得到详细的有利用价值的数据；接着在相同温度下通过对带负荷时和静载时的功率进行初步计算，并对二者进行比较分析，分别求取每个温度下两个输入功率的数值差，作为热机的有效输入功率P，得出修正后的最终效率公式；最后，我们通过多次对比计算以及数据分析，对实验进一步细化分析，实现了在实验方法和计算方法两方面补偿不可逆循环下的实际热机存在的热散损失。

我们利用修正后的公式计算效率，比原来的结果增大了近十倍。换句话说，热机高温端仅吸收了加热器提供热量的十分之一，再将其转化为有用功。故我们初步认为，若仍然用原来的方法计算效率，应乘以系数10更合理，即η=10×P0/P1×100%。当然这样的判断还需要更多的实验数据加以验证，也欢迎老师和同学们提出宝贵的建议，我们会继续努力改进。

参考文献：

[1]吕军，王景峰.大学物理实验[M].呼和浩特：内蒙古大学出版社，2011.

[2]刘铭基，滕华强.空气热机原理的应用设想[J].仪表技术，2016（8）.

作者简介：

张馨，高雪林，秋生，杨明扬，宋子文，内蒙古自治区呼和浩特市，内蒙古工业大学能源与动力工程学院；

鲍伟华，内蒙古自治区呼和浩特市，内蒙古工业大学理学院物理实验中心。