高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探

摘 要：学生在学习数学知识过程中函数既是一大考点又是一大难点。因此，教师如何帮助学生全面掌握函数知识，培养学生的数学逻辑思维能力，则是教师在教学过程中所要关注的重要问题。本文通过分析探讨教师在进行高中数学函数教学过程中渗透数学思想方法的相关策略，意在为学生以后的数学学习提供参考。

关键词：高中数学；函数教学；数学思想方法

一、 数学思想方法的相关知识

随着新课改的深入，传统的教育模式已经不能适应学生的需求和新课改的要求，高中数学函数教学渗透数学思想方法应时而生。在高中数学函数教学过程中渗透数学思想方法时，对学生的学习情况要有一定的了解，运用数学思想最大限度的帮助学生对于函数有一个深刻的了解和认知。由于传统的教学模式一般都是“填鸭式”的教学，即教师在课堂的讲台上滔滔不绝，占有主导地位，再加上高中的数学函数学习起来十分吃力，严重的消磨了学生的耐心，让学生失去了对数学函数的兴趣。但是利用数学思想方法，不仅遵循了新课改的要求，也活跃了课堂氛围，吸引了学生的注意力，只有这样才能让学生在学习数学函数时主动学习，进而培养学生自主探究能力，培养学生思维创造能力，提高教学质量。

二、 高中数学函数教学中渗透数学思想方法的策略方法

（一） 方程与函数的数学思想方法

函数与方程虽然是截然不同的概念，但却存在着紧密的联系。函数思想是通过运动和变化的特点建立函数关系和函数图像，再运用函数图像和性质来分析问题、转化问题、解决问题。方程思想是指分析数学问题中的变量关系，从而建立相应的方程或是方程组，再利用方程的性质来分析问题、转化问题、解决问题。方程与函数的数学思想方法可以培养学生的逻辑思维能力和运算能力，帮助学生更好地掌握函数知识，提高学生解决问题的能力。

【例1】 函数f（x）=-1x+log2x的一个零点所在的区间可以为（ ）

A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）

分析：这种例题是典型的函数与方程例题，教师可以根据这道例题延伸帮助学生掌握该题型的其他例题。因为x∈（0，1）时，f（x）<0，f（1）=-1<0，f（2）=12>0，f（3）=-13+log23>0，f（4）=74>0所以f（1）f（2）<0，根据函数的零点存在定理，得函数f（x）=-1x+log2x的一个零点所在的区间可以为（1，2）。故选B。

（二） 数形结合数学思想方法

在函数解题教学中运用数形结合数学思想方法，可以帮助学生准确解读题意，把握解题思路，加快解题速度；在解题过程中运用数形结合数学思想方法可以帮助学生将抽象复杂的问题变得更加直接明了，大大提高学生的解题速度和解题效率；数形结合数学思想方法的合理运用，可以提高教师的教学质量，帮助学生准确理解题意，提高学生的答题速度和解题质量，帮助学生高效的解决实际问题。

【例2】 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=2x+x-3，则f（x）的零点个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

分析：解决这一问题可以通过函数图像直接表示出来，将数量关系转化为图像形式，让复杂的问题变得更直接明了。因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点，当x>0时，令f（x）=2x+x-3=0，则2x=-x+3，分别画出函数y=2x和y=-x+3的图像，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点。又根据对称性知，当x<0时函数 f（x）也有一个零点。综上所述，f（x）的零点个数为3。故选C。

（三） 分类数学思想方法

高中函数知识比初中函数知识有着明显的难度提升，因此学生要加强自身的能力才能更好地掌握函数知识。分类数学思想方法在高中数学函数教学中能够锻炼学生的逻辑思维能力，增强学生思维的灵活性。在函数教学过程中，教师引领学生应用分类数学思想方法了解函数知识的掌握情况，然后针对性地进行学习练习。教师在进行例题讲解教学中，要对函数题型进行分类组合，帮助学生们明确函数问题的类型和题型，从该类型入手，找出解决此类问题的途径，提高学生的解题效率。

【例3】 已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x，且 f（x）在（-∞，-lna）上单调递减，在（-lna，+∞）上单调递增。若f（x）有两个零点，求a的取值范围。

分析：先对参数a进行分类讨论，已知在（-∞，-lna）上单调递减，在（-lna，+∞）上单调递增，由此可知 f（x）最多有一个零点，若a>0，则由（-lna，+∞）上单调递增可知，当x=-lna时，f（x）取得最小值，最小值为 f（-lna）=1-1a+lna；

当a=0时，由于f（-lna）=0，所以f（x）只有一个零点；

当a∈（1，+∞）时，由于f（-lna）=1-1a+lna>0即f（-lna）>0，故f（x）沒有零点存在；

当a∈（0，1）时，1-1a+lna>0即f（-lna）<0，又 f（-2）=ae-4+（a-2）e-2+2>-2e-2+2>0，故f（x）在x∈（-∞，-lna）上有一个零点；

设正整数m满足m>ln3a-1，则f（m）=ae2m+（a-2）em-m>em-m>0，

由于ln3n-1>-lna，因此f（x）在（-lna，+∞）上有一个零点，综上，a的取值范围为（0，1）。

三、 结语

总而言之，高中数学的函数知识比较复杂难懂，为了能让学生灵活运用知识解决实际问题，就要引导学生学习和利用数学思想方法掌握概念知识，解析函数问题。教师在高中数学函数教学过程中将数学思想方法渗透在每一个环节中，培养学生们的数学思维，提高学生们的函数问题解决效率和综合能力。教师在进行函数教学活动时，要运用数学思想方法，不断创新自己的教学模式，提高教学质量，才能提高学生的数学应用水平。

参考文献：

[1]袁蓉.浅析高中数学课堂中数形结合思想在函数解题中的运用[J].新课程（下），2015（12）：128，130.

[2]张艳艳.分类讨论思想在高中数学课堂渗透研究[D].洛阳：洛阳师范学院，2018.

[3]黄夏秋.数学思想方法在高中数学函数章节中的全面渗透[J].考试周刊，2015（92）：39-40.

[4]吴兰珍.高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探[J].广西教育学院学报，2004（5）：145-146.

作者简介：

费立亚，安徽省淮北市，淮北市天一中学。