初探高中数学实验教学

陈瑶

【摘要】从开展数学实验室的必要性出发，介绍了数学实验的理念和组成结构，并阐述了数学实验在高中知识中的应用。

【关键词】高中数学实验 超级画板 图形计算器

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）01-0131-01

引言：利用现代技术实现数学可视化呈现方式，用实验的方法让学生体会数学定理及规律，发现数学的本质，消除学习数学的恐惧，提高学习数学的兴趣。

一、高中数学实验室开展的必要性

在不少学生眼里，高中数学=抽象+变换+枯燥=困难！是的，由于数学学科自身的高度抽象性，有很多地方的知识的确是不好理解。尤其是在高一起始年级，学生在初中接触的更多的是具体的形象的数学，学习方式一下很难过渡。亲身体验数学实验，了解、学习和研究数学应当成为学习数学的重要方式，让学生去观察和分析实验的过程和结果，更有助于体会及总结出各种知识内在的本质和规律，加深对知识的理解，消除对数学的恐惧。2014年3月，教育部教育部教育装备研究与发展中心在 2014 年初正式批准并立项《中小学“数学实验室”建设的研究》国家级总课题，我校也建设并投入使用了一间数学实验室，本人也主持并开展了一个关于高中数学实验室案例研究的课题。在学习中发现国内的一线城市都已经利用各种形式积极组织了老师参与研究了数学实验的教学方式，但我们身边很多老师并不知道数学实验室的存在，所以对数学实验室的介绍和推广显得十分迫切。

二、数学实验的基本组成结构

1.数学实验室

一间数学实验教室，包含桌椅、计算机、服务器、投影设备、交互式白板、手持移动终端、实物教具模型、微型传感器这样的硬件设备，也包括建立局域网，利用超级画板、V.Basic等软件。视教学内容和教学目标的不同需要不用的软件作为支持，建立让师生在课前、课中及课后交流和互动的平台，拓展课堂。

2.超级画板

超级画板是我国独有的一款Z+Z智能教育平台，是现在最全面也是最方便操作的数学软件，是由张景中教授为我国的数学界专门打造的一款探究式学习软件。Z+Z的含义是“知识+智能”，主要解决数学课程和信息技术整合的问题，它把信息技术有机融入到数学教学过程中，为学生提供了一个“做”数学的环境和工具。既能减轻教学负担，又能提高学生兴趣，对学生的空间想象、逻辑思维具有促进作用[1]。

3.图形计算器

图形计算器是一种具有代数计算功能、作图功能、几何功能、统计分析功能、编程功能和模拟实验功能的计算器。可以进行微积分计算，如求导数、积分、函数最值、切线方程；可以根据参数方程、极坐标方程作图，也可以圆锥曲线作图，进行轨迹跟踪，动态演示；可以使用较简单的编程语言，编写不同的程序；也可以根据图形分布的散点图分析出回归直线，正态分布图，对函数进行回归和拟合效果分析。

三、数学实验在高中教学的具体应用

高中几乎所有的知识都可以和数学实验相结合，从抽象的函数问题，空间的立体几何图形问题，平面解析几何图形和轨迹问题，到概率统计问题，编程问题，微积分计算问题等都能很好的解决。课本上的有些概念更是必须要依靠数学实验，才能解释清楚。例如：频率和概率的区别，用拟合效果来选择函数模型，随机数的产生等。数学实验的主要功能有很多，用8个字来形容就是“写算变画，编演测推”。

1.写、算功能：文本框内的变量或公式能直接参与计算，减少了每次输入公式的麻烦，输入的函数及表达式即可作出相应的曲线。对于方程曲线，函数概念性质等知识点的学习上，呈现出完全不同的知识认知方式，缩短了知识的认知路径。例如学习函数的概念中y=f（x）的学习，理解上不会那么抽象了！包括选修4-4极坐标参数方程的学习等代数知识的新授课都是适用的。而在必修三中进制的转换，最小公倍数的计算，选修知识的微积分等计算都依赖于图形计算器中的强大计算功能了。

2.变、画功能：画函数图像，动态几何图形，并且图形能够随条件和参数的变化而变化。直接利用方程作图，变换参数还能展示图形动态的变换过程。这个功能主要适用于函数和解析几何知识。对于必修1中的指数函数、对数函数、幂函数和必修4的三角函数，只要输入函数解析式或方程，计算机很快做出图形，进而根据图像的对称性、单调性总结出函数的性质和曲线的几何性质。包括例如三角函数中y=Asin（？棕x+？渍）的伸缩、平移、翻折变化的动态演示，为什么只有圆锥曲线中只有双曲线有渐近线的困惑，学生会更容易去体会。在解析几何中控制点的运动过程，展示例如圆锥曲线的轨迹形成，定点定值的專项问题，用图像动态变化去演示，很大的解决了解析几何中的难点，减轻了学生很大的学习负担！

3.测、推功能：可测出图形中的长度、角度，求出点坐标、直线方程、圆面积等，具有几何自动推理的功能，包含平面几何和立体几何中的推理。另外，在统计学中散点图、频率分布直方图、回归直线、拟合程度R2的推算，概率学习中通过模拟“撒黄豆”推算圆周率，也都结合了测算推理功能。

参考文献：

[1]刘亚娟.Z+Z超级画板支持下的中学数学课程研究[D].成都，四川师范大学，2007：2-3.