外国学者关于PCK的研究综述及其对小学数学教师专业发展的启迪

周达 周春玲 赵伟 郑思严 刘学敏

【摘要】通过对外国众多知名学者关于学科知识教学（PCK）的内涵和其研究进行探寻，试图为寻求自身更高专业要求发展的小学数学教师以启示，同时针对小学数学教师在实际教学中运用和发展PCK存在的问题，提出了相关建议。

【关键词】PCK 小学数学教师 学科教学 专业发展

一、文献综述

（一）研究背景及概念界定

在19世纪以前，教师的培养与学者、科学家培养没有大的区别，主要是学科知识（Subject Matter Knowledge）;到了20世纪中后期，教育学诞生后，教育知识开始作为教师基础知识成为教师培养的必备内容，基本上是学科知识+教育知识（Pedagogical Knowledge）的结合。

上世纪80年代，教师教育领域严重的忽视了“学科”，结合当时美国教师资格认证制度的缺陷和教师培养學科范式缺失的现象，舒尔曼（Shulman）和他的同事对教师知识进行了较深入的研究，地提出了PCK的概念（Pedagogical Content Knowledge即“学科教学知识”简称）。由此可见，Shulman强调的PCK是在教学领域中把某一学科的专家型教师与学术专家区分开的独特的知识领域，它建立了学科内容、学生和教法的紧密联系，从而成为一种独特的教师知识。

在Shulman和他的同事做出的开创性工作基础之上，越来越多数学教育领域的研究者开始试图从数学和数学教育的角度研究并完善PCK，并努力将其与Shulman对知识的七种分类的联系变得更紧密，Shulman针对数学提出了数学知识与教学知识的整合，也就是MPCK。由于数学教育领域是一个经验性的领域，MPCK又包含了通用的教育学知识、数学学科的专业知识以及对具体的数学教学原则的良好掌握，因此不能轻易地给MPCK下一个明确的定义，如Fennema于1992年以在课堂环境中使用的教师知识为中心，指出数学教师的知识应由如下成分组成，即数学内容知识，包括数学的本质和教师知识的心理组织;数学表征的知识;关于学生的知识，和关于学生认知的知识;关于教学和做出决定的知识。

Hill等提出的knowledge of mathematics for teaching（数学教学知识），就是指在教学过程中进行数学教学活动的专业知识，包括向学生解释数学概念，理解学生的表达和解题过程，评判学生的作业等。

Ball通过研究实际的数学教学过程以及教学中出现的问题，探讨以数学专业为导向的学科知识的本质，提出了“教学需要的数学知识”（mathematical knowledge for teaching，简称MKT）。

日本著名教育学者佐藤学对PCK有自己的见解，他认为教师应该成为反思型的专家，教师应该在教学实践中不断地对自己的教学进行反思和总结，反思自己在教学中的成功经验和不足之处，反思自己对掌握学科知识的的能力上的欠缺，反思自己在教授知识的过程中，哪些地方是学生不能顺利接受的，从而不断促进自己的发展，让自己在教学中摸索出一条适合自己，也能适合学生的道路。他认为一名优秀的教师应该是不仅能熟练地教授的学科知识，更要不断反思自己，要在教学实践中不断反思自己的教学过程，从而让自己成为一名把学科知识转化为学生能掌握的知识的专家。

（二）研究问题（总结一些问题）

1.小学数学教师学科知识（SMK）和学科教学知识（PCK）在课堂教学的实施中是怎样有效融合的？

2.小学数学教师PCK的结构、以及影响其生成、发展的因素。（是否需要提前了解教师自身已掌握的知识结构？）

3.小学数学教师在课堂教学时使用的 PCK有哪些不同的成分？这些不同的成分对教学的影响机制是什么？

4.小学数学教师的教学知识（含PCK）是否存在着不同的来源？不同的来源对于小学数学教师的教学知识发展有怎样的贡献？

（三）研究对象及方法

本研究的对象以小学数学教师为主，研究的方法主要有问卷调查法、访谈法、课堂观察以及个案研究（包括教学视频分析、教案分析等）。

Ball等人从实证的角度提出MKT（mathematical knowledge for teaching即“教学需要的数学知识”）。他们以三位数的减法为例，让教师解释学生各种形式的错误，并观察分析实际的数学教学过程以研究其中涉及的数学学科知识。

Hill等在（2008）“learning Mathematics for Teaching Project（简称，LMTP）”基础上发展起来的用数学教学质量（mathematical quality of instruction）简称MQI，系统解析5位教师各9节课的课堂教学中的关键数学事件，MQI是用六个维度来表征数学教学中的丰富性和严谨性，主要通过观察教学影片，记录关键性事件，经过编码，从定量分析的角度考察教师的MKT与教学质量之间的相关性。

1.研究结论

（1）PCK的真正内涵

PCK强调学科教学知识是学科知识、一般教学法知识的综合化，不能仅从学科知识或教学知识的角度出发，不能只注重“师范性”或“学术性”，而应把这两种知识基础有机地结合起来，具体点说，PCK有两个关键的要素，一个是指教师在进行学科知识的教授之前，要对学生的认知——即学生在学习中的困难有比较深入的了解，并将此作为自己授课的基础;另一个是指教师要把自己所掌握的学科知识通过各种形式充分展示给学生，并转化为学生自己能理解和运用的能力。

PCK不是独立的知识，是教师根据自己的实际教学经验，在教学实践中逐步把自己所掌握的学科知识，社会知识，学生知识、情境知识等各种知识融合在一起的产物。这些都是在教师的教学中，逐步形成的独一无二的能力。

（2）PCK的主要成分（结构）

根据已有文献对PCK结构的界定，本研究认为PCK结构包括学科的知识、教学的知识和学生的知识、能力部分（如图1），从数学学科的角度看，数学教师要具备数学学科的知识，知道课堂教学要教什么。不同类型知识教学具有不一样的特点，小学数学教师要了解数学知识的类型和特点，掌握数学知识的本质，了解数学知识是什么，帮助学生掌握基本的数学知识与技能，学会数学思考，并且能够运用数学知识解决生活中的数学问题。教师只有了解了数学学习的知识，才能够找到教学的依据，教师的教学就是要考虑到学生自身学习数学知识具有的特点。从教师教学的角度看，教师需要掌握教学法知识，知道课堂教学要如何教。教师需采用恰当的方式对数学知识进行有效的呈现、表征数学知识，这样表达出来的数学知识更易于学生的数学理解。

（3）PCK的来源

教師的PCK有不同的来源。最重要的来源是教师“自身的教学经验和反思”以及他们“和同事的日常交流”;相对重要的是“接受师范教育时积累的经验”“有组织的专业活动”“在职培训”“阅读专业书刊”“教科书”;不太重要的来源是“职前培训”。

PCK尽管具有个人性、实践性和情境性，大多数情境下会和个人特征相分离，经过其他教师的理解、转化、教学、评价、反思，为其他教师所掌握。它的要素中，学科的知识、学生理解的知识、学科教学的知识基本上都是客观的公共知识，它的基础是一种客观知识。它是数学有效教学最重要的知识基础。

二、当前小学数学教师PCK发展中存在的问题

（一）缺乏对学生自身已有的知识结构的了解

在如何让学生建立良好的数学思维的认知结构之前，小学数学教师往往只关心学生掌握了什么，对于过程，即学生如何获取知识的，和获取知识之前学生自身的知识结构，由于学生个体能力的差异性，往往被忽略了。无论是学生学习过程中的数学分析、数学判断、数学表达，还是数学学习过程中学生主动的思考都应该是建立在教师对学生自身已有的知识结构的掌握和了解之上的。

（二）缺乏对实际教学实践过程中PCK应用的反思

教学反思强调教师作为教学活动的实践者对自身教学的反思作用，对教师的专业发展有显著地提升。如今，教学反思已成为新型教师必备能力之一。小学数学教师因为各种各样的原因，没有充分认识到教学反思对自身专业发展的重要性，对于课堂上的知识传授更为注重，忽视课后及时的反思对已结束的教学活动进行分析、总结，导致自身教学中存在的问题不能得到有效的改进。

三、MPCK对教师专业发展的启迪

（一）研习PCK知识，树立教学信念

对于小学阶段数学教学的目的，教师往往没有进行深入的思考与认识，在理解上也相对狭隘。教师的教学理念会对教师的实际教学产生重要的影响。因此，小学数学教师需要通过阅读相关书刊和文献、参加教育培训来了解PCK的相关知识，学习研究PCK的理念，从而对小学数学的教学目的有更深入的认识。有了相关的理念基础，更重要的是在实际教学中尝试实践这些理念，最终让这些理念内化到自己的知识结构中。

（二）真正意义上的关心学生、理解学生

除了钻研学科知识、教育理论之外，“爱”和“关心”是最基本的从教素养，抛开教学，在生活中努力去尊重孩子的生命和成长，关心每个孩子的特殊需求，了解不同年龄层次学生身心发展的特点和规律，了解学生的群体文化特点，还要了解个体的行为方式和学习倾向，真正让学生对学习产生兴趣，乐于学习且学会学习。

（三）完善自身的数学学科知识结构，灵活运用自身的PCK能力

MPCK是数学教师从事专业教学所应掌握的核心知识，它与其它类型的知识相互作用，共同构成数学教师专业发展的知识基础。教师应最大程度上吸收和掌握多种来源的PCK知识，结合日常教学实践活动中积累的大量PCK，更深刻地理解、转化、教学、评价、反思，使自身的数学学科知识结构更完整，运用起来自然更得心应手，灵活自如。

另外，反思是一把重要的尺度。反思才能积累和积淀经验。教师在行动前、行动中和行动后的反思，能有效地促进教师PCK的扩展反思是促进教师PCK获得和增长的重要因素，如何成为优秀教师，在于教师自身反思是否深刻，是否能把握住教学的关键点，并且在反思后能有有效的措施解决教学中遗留的问题。

参考文献：

[1]Shulman，L.Those who understand knowledge growth in teaching[J].Educational Reseacher，1986，（2） ：9

[2]Grossman P.L.The making of a teacher knowledge and teacher education[M].teachers CollegePress，1990.

[3]杨小丽.我国学者关于数学学科的PCK研究综述及对教师培训的启示[J].北京教育学院学报，2010，（2）：48.

[4]解书.小学数学教师学科教学知识的结构及特征分析[D].东北师范大学，2013.

[5]曹振亚.小学数学教师PCK研究——基于新手教师与专家教师的比较[D].上海师范大学，2014.

项目来源：佳木斯大学基础研究类（社科类）面上项目;项目名称：小学数学教师PCK研究;项目编号：2016JDMS53。