听课、评课：从“唱赞歌”走向商榷重构——从一节“勾股定理”的评课说起

☉江苏省江阴市暨阳中学 王优华

有人说：“要看一个数学老师的基本功，让他上勾股定理.”又有人说：“要看一个老师的基本功，让他评勾股定理.”笔者十分认同这样的教研观点，因为勾股定理在数学上有十分重要的地位，号称千古第一定理，在初中数学知识板块之间也关联丰富，值得深入研究.最近在参与一次“勾股定理”教研活动时，教学内容是按教材方式，利用正方形网格图发现直角三角形三边关系，再利用4个直角三角形拼图的方法证明勾股定理，并跟进一些常规例题、习题进行训练，依笔者看来，属于常态课，但对课后的评课意见颇为关注，能看出各位老师对勾股定理、对教学理解、对学生理解、对教研理解的专业功底.本文先摘选部分观点，然后跟进评析和思考，供研讨.

一、勾股定理课后的评课意见摘选

说明：为了便于理解评课意见中的相关“指代”，我们记上课老师为Y老师，评课人依次记为P1老师，P2老师，……

P1老师：今天欣赏了Y老师的一节课，收获颇丰.有语言的精炼，课堂的互动，板书的设计与回归，精彩生成的捕捉，特别是课堂的流畅值得肯定.有两点值得商榷：对于证明，我们应从实验演示中多尝试，让学生体验此过程，哪怕没有得到结论，也要重视实验演示与探索的过程.另外，对于小结之后的练习，是否可以在勾股定理证明之后，就立即给出？也不需单独练习，本节课重点就是勾股定理的证明过程，应用只是简单的应用（已知直角和两边，计算第三边）.

P2老师：Y老师的这节课采用“观察—猜想—归纳—验证—应用”的教学方法，这一流程体现了知识的发生、形成和发展过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想.以下提几点商榷意见.第一，本节课不宜自学课本，这限制了学生思维的发展；第二，教学过程中提到了毕达哥拉斯由地砖的面积发现勾股定理的图形（如图1），该图也是欧几里得运用演绎推理证明勾股定理的图形，这个图应该充分运用开发.比如，可以考虑把两个小正方形的边长由3和4“一般化”为a和b，然后继续求大正方形的面积，从而得到勾股定理的结论，这样由特殊到一般更具有数学味道，也实现了数、形更紧密的结合.

图1

P3老师：这节课给人最大的感受就是“顺”，这个“顺”包含几个方面：

第一，这节课按照学案的设计结构很顺利地讲下来了，一个环节连着一个环节，很顺利，没有遇到太多的问题.首先从问题导入，明确了“学什么”，这节课结束后我们要会解决这个问题，然后根据3个正方形一起探索等腰直角三角形三边之间的关系，再到探索一般直角三角形三边之间的关系，总结出勾股定理，最后通过一些练习进行巩固，这时和课前又很好地联系到了一起，检验学生“学会没”，至此这节课的内容基本完成.

第二，顺在Y老师把知识化繁为简，勾股定理应该是一个非常重要而且复杂的知识，但是在Y老师的课堂中，你感觉不到，没觉得这个知识是一个非常难的知识，学生在这种轻松的氛围中学会了“勾股定理”，会运用了.

第三，顺在课堂气氛，学生也很好地被调动起来了.Y老师也是尽量抛出问题，让学生积极思考、讨论、探索，比如，探索完等腰直角三角形后到一般直角三角形的提问，在这个时候，学生学到的是思考问题的方法，这才是数学的精华.

当然，在这节课顺的同时，我发觉太顺了，感觉缺少了一些亮点，比如，看书环节安排次数较多.另外，本课中“勾股定理”好像没有完全展开，老师们提到不仅仅在格点中进行证明，关于“勾股定理”很多的数学史还可以讲得再深入点，如勾股定理为什么又称毕达哥拉斯定理？这些都可向学生介绍，激发学生的数学兴趣.

P4老师：我的评课意见主要围绕几个关键词（教学目标、割补方法、数学实验、阅读看书、变式拓展）展开.关于目标，本课过程性目标重于结果性目标，训练学生思维的发散性，适当复习知识的前置不够.关于方法，本节课需要用割补思想证明勾股定理，面积法不仅有“补”的方法，还有“割”的方法，割补思想在之前学习多项式和多项式的乘法、平方差公式的几何意义时已经涉及了.那么本节课教师可以对这两个几何意义进行适当复习，让学生对本节课中的割补思想产生亲切感.关于数学实验，让学生大胆展示，不形成套路模式.关于看书，降低学生的思维难度，失去形成过程，在学生适当的思维焦虑后得到更可贵，也可让学生课后在网上查阅，扩展富学生视野.关于变式与拓展，拓展不要节外生枝，应着力于起始课——直角三角形中产生勾股定理.不能拓展非90°的三角形，本节课的主要任务是讨论直角三角形，让学生形成固势，后续学习时再找机会破势.

二、由评课意见引发的思考

1.一味“唱赞歌”式的评课不值得提倡

从上面摘选的4位老师的评课意见来看，一味“唱赞歌”式的评课不是这次评课的主调，在对课堂教学的商榷与建议这个环节上有较多的发言，这是值得肯定的教研风气.笔者参加过不少教研活动，其中有些评课让人倍感无趣，很多标签式、名词、理念、口号的吹捧，常常让青年教师无所适从.更有甚者，无可质疑的标签式、模式化吹捧，让上课者都觉得不好意思.但从上面的评课意见中，我们欣喜地看到，这次教研活动的风气正，有利于大家在平等对话互动中借鉴提高.

2.“商榷”之后需要提出建设性改进意见

评课后提出商榷与改进意见是不少教师评课时常用的研讨话语方式，从上面评课意见中可见，P1、P2老师不但提出了商榷意见，而且给出各自的改进建议，如练习题“位置”的调整，怎样更好地发挥一个证明图形的教学功能，追求“从特殊走向一般”.相对而言，P3老师评课显得不着边际，虽然以一个关键词“顺”串联起评课发现，但是对“顺”的四点阐释也可被其他几位评课老师的意见所反驳和批判，而当P3老师最后又发现并指出这节课太“顺”之后，并没有实质性改进建议，这样的评课发言质量并不高.

3.评课时可提炼关键词后再逐个展开阐释

评课发言都是即兴的，并不会有充足的时间进行准备，就像即兴提问与答辩一样，这就对评课者提出了很高的要求，善于评课的教研人员往往会边听课边记录教学细节，同时会提炼一些关键词句，并随着教学进程、听课内容的丰富不断更新和调整关键词的顺序，然后在课后开始评课时，先汇报评课的几个关键词，再结合课堂教学内容链接对应到相应的关键词句，这样就能此发参与听课老师的一些共鸣，起到较好的评课效果.就上文提及的4位评课老师来说，P4老师显然功夫上乘，整体上来看视野开阔，理念先进，不但提炼的关键词由总体到部分，而且这些评课关键词都切中要害，围绕关键词展开的一些阐释也精准独到，对本课各个教学环节中的教学处理都有精辟的点评，确实值得青年教师反复体会和深入研习.

4.评课也可梳理流程、明辨立意与关注细节

当然，如果老师们并不具备像上面P4老师那样的评课专业基本功，如何从听评课中修炼和提升自己的评课能力呢？以下提供几点相关建议.第一，梳理概括课堂教学流程.有些教学流程和教学环节并不能直接看出来，需要梳理、概括和提炼，最好能把课堂教学流程分成开课阶段的情境创设，新知探究过程中的教学实施，新知运算过程中如何引导学生“回到定义”运用新知解决问题，结课阶段如何小结梳理全课知识，课堂选配的例、习题有怎样的特点，习题的内容效度是否精准，等等.第二，梳理全课教学流程之后，尝试解读教者的教学立意与设计意图，并在评课过程中为之辩护，也可以就这些教学立意展开商榷与批评.第三，评课时要注意关注细节，即当阐释某些观点时，需要有相应的课堂细节的跟进，这显示了听课者的课堂记录详细，听课过程中的捕捉到位.不但能取得较好的评课效果，也能让自己在这个过程中切实提高自身的教学思考与专业理解.

三、写在后面

李政涛教授关于教师的现场学习力的论述中提出有四种类型的现场值得老师们关注，这就是教师自己每天的教学现场、同行教师的教学现场、学校教研组或备课组日常教研活动现场、各种培训或讲座现场.写作本文的主要愿望在于启发广大青年教师多从自己的课堂中学习，做反思实践者；向同行的课堂学习，做思辨型倾听者；积极投身教研活动，做参与型活动者，这当然也可看成笔者在积极回应“怎样提升现场学习力”之问.